新课标高三数学第一轮复习单元讲座第40讲 统计

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1、第 1 页 共 15 页普通高中课程标准实验教科书数学 人教版高三新高三新数学数学第一轮复习教案（讲座第一轮复习教案（讲座 40）统计统计一课标要求：一课标要求： 1统计案例 通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实 际问题。 （1）通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗“等）的探究，了解独立性检验（只要 求 22 列联表）的基本思想、方法及初步应用； （2）通过对典型案例（如“质量控制“、“新药是否有效“等）的探究，了解实际推断 原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用； （3）通过对典型案例（如“昆虫分类“等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法 及初步应用；

2、 （4）通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系“等）的探究，进一步了解回归的 基本思想、方法及初步应用。 2随机变量的分布列 （1）在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念， 认识分布列对于刻画随机现象的重要性； （2）通过实例（如彩票抽奖） ，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应 用； （3）在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解 n 次独立重 复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题； （4）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单 离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题； （5）通过实际问

3、题，借助直观（如实际问题的直方图） ，认识正态分布曲线的特点 及曲线所表示的意义。 二命题走向二命题走向 统计案例 本部分内容主要包括回归分析的基本思想及其初步应用和独立性检验的基本思想和 初步应用，是教材新增内容，估计高考中比重不会过大。 预测 07 年的高考主要有以下几种情况： （1）知识点将会考察回归分析的基本思想方法，用独立性检验判断 A 与 B 间的关 系，及 22 列联表； （2）考查的形式主要以选择、填空题为主，但不会涉及很多； 随机变量的分布列 本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，离散性随机变量的均值和方差， 正态分布，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。

4、预测 07 年的高考对本部分内容的考查有以下情况： （1）考查的重点将以随机变量及其分布列的概念和基本计算为主，题型以选择、 填空为主，有时也以解答题形式出现； （2）预计 07 年高考还是实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释 实际问题；第 2 页 共 15 页三要点精讲三要点精讲 统计案例 1相关系数 相关系数是因果统计学家皮尔逊提出的，对于变量 y 与 x 的一组观测值，把叫做变量 y 与 x 之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的 线性相关程度。相关系数的性质：1，且越接近 1，相关程度越大；且越接近 0，相关| r| r| r程度越小。 显著性水平:显

5、著性水平是统计假设检验中的一个概念，它是公认的小概率事件的 概率值。它必须在每一次统计检验之前确定。显著性检验：(相关系数检验的步骤)由显 著性水平和自由度查表得出临界值，显著性水平一般取 0.01 和 0.05，自由度为 ，其中是数据的个数 在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平 0.05 或 0.01 及自由度 n-2（n 为观测值组数）相应的相关数临界值 r0 05或 r0 01；例如 时，0.050.754，0.010.874 求得的相关系数和临界值0.05比较，若0.05，上面与是线性相关的,当r0.05或 r0.01，认为线性关系不显著。结论：讨论若干变量是否线性相关，必须先

6、进行相关性检验，在确认线性相关后， 再求回归直线； 通过两个变量是否线性相关的估计，实际上就是把非确定性问题转化成确定性问题 来研究； 我们研究的对象是两个变量的线性相关关系，还可以研究多个变量的相关问 题，这在今后的学习中会进一步学到。 2卡方检验 统计中有一个有用的（读做“卡方” ）统计量，它的表达式是：，经过对统计量分布的研究，已经得到了两个)()()()(2 dbcadcbabcadnK临界值：3.841 与 6.635。当根据具体的数据算出的 k3.841 时，有 95%的把握说事件 A 与 B 有关；当 k6.635 时，有 99%的把握说事件 A 与 B 有关；当 k3.841

7、时，认为事 件 A 与 B 是无关的。 随机变量 1随机变量的概念 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机 变量常用希腊字母 、 等表示。第 3 页 共 15 页对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫 做离散型随机变量。 注：随机变量 是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机 变量 的线性组合 =a+b(a、b 是常数)也是随机变量。 2离散性随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量可能取得值为：X1，X2，X3，取每一个值 Xi（I=1，2，）的概率为 P（，则称表Pxi )X1X2xiPP1P2Pi为随机变

8、量的概率分布，简称的分布列。两条基本性质：)；P1+P2+=1。, 2 , 1(0ipi3独立相互独立事件：事件 A（或 B）是否发生对事件 B（或 A）发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件。独立重复试验：若 n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这 n 次试验是独立的。公式(1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P（AB）=P（A）P（B） ；推广：若事件 A1，A2，An相互独立，则 P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(n)。(2)如果在一次试验中某事件发生的概率为 P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰

9、好发生 k 次的概率：Pn(k)=Ck nPk(1P)n-k。4随机变量的均值和方差 （1）随机变量的均值；反映随机变量取值的平均水平。2211pxpxE（2）离散型随机变量的方差：；反映随机变量取22 212 1)()(pExpExDnnpEx2)(值的稳定与波动，集中与离散的程度。基本性质：；。baEbaE)(DabaD2)(5几种特殊的分布列 （1）两点分步 两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则我们可用随机变量第 4 页 共 15 页，来描述这个随机试验的结果。如果甲结果发生的概率为 P，则 . 0, 1乙结果发生甲结果发生乙结果发生的概率必定为 1P，所以两点分布的

10、分布列为： 10PP1p均值为 E=p，方差为 D=p（1p） 。 （2）超几何分布 重复进行独立试验，每次试验只有成功、失败两种可能，如果每次试验成功的概率 为 p，重复试验直到出现一次成功为止，则需要的试验次数是一个随机变量，用 表示， 因此事件n表示“第 n 次试验成功且前 n1 次试验均失败” 。所以，其分布列为：1np1pnP12nPpp(1p)1np1p（3）二项分布 如果我们设在每次试验中成功的概率都为 P，则在 n 次重复试验中，试验成功的次 数是一个随机变量，用 来表示，则 服从二项分布则在 n 次试验中恰好成功 k 次的概率为：.p1pCkPknkk n二项分布的分布列为：

11、01nPn00 np1pC1n11 np1pCknkk np1pC0nn np1pC记 是 n 次独立重复试验某事件发生的次数，则 B（n，p） ；其概率 。期望 E=np，方差 D=npq。, 2 , 1 , 0,1()(kpqqpCkPknkk nn),n6正态分布正态分布密度函数：，均值为 E=，方差为。222)(21)(x exf2D正态曲线具有以下性质： （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交。 （2）曲线关于直线x = 对称。 （3）曲线在x = 时位于最高点。 （4）当 x 时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边 无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。 （5）当 一定时，曲线的形

12、状由 确定。 越大，曲线越“矮胖” ，表示总体越 分散； 越小，曲线越“瘦高” ，表示总体的分布越集中。 从理论上讲，服从正态分布的随机变量的取值范围是 R，但实际上取区间(-第 5 页 共 15 页3，+3)外的数值的可能性微乎其微，在实际问题中常常认为它是不会发生的。因 此，往往认为它的取值是个有限区间，即区间(-3，+3)，这即实用中的三倍标 准差规则，也叫 3 规则。在企业管理中，经常应用这个规则进行产品质量检查和工艺 生产过程控制。 四典例解析四典例解析 题型 1：线性相关性检验 例 1一个工厂在某年里每月产品的总成本 y（万元）与该月产量 x（万件）之间由 如下一组数据：1）画出散

13、点图；2）检验相关系数 r 的显著性水平；3）求月总成本 y 与月产量 x 之 间的回归直线方程. 解析：1）画出散点图：2）r=x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50xiyi2.43 2.264 2.856

14、3.264 3.5904.074.6435.090 5.652 6.0966.6537.245=，=2.8475，=29.808，=99.2081，=54.243第 6 页 共 15 页=在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平 0.05 及自由度 12-2=10 相应的相关 数临界值 r0.05=0.5766.635,所以我469. 728356134205)1316212143(3392K们有 99%的把握说：50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。 例 4对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，

15、调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。解析：由公式，因为 1.783.841，所以我78. 132468196196)2915716739(3922K们没有理由说“心脏搭桥手术”与“又发作过心脏病”有关，可以认为病人又发作与否与其 做过任何手术无关。 题型 3：独立的概念及应用例 5(2003,江苏、河南,12 分)有三种产品,合格率分别是 0.90,0.95 和 0.95，各抽取一件进行检验。(1)求恰有一件不合格的概率；第 9 页 共 15 页(2)求至少有两件不合格的概率（精确到 0.001） ；解析：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为 A、B 和 C，(1)P(A)=0.90，P(B)=P(C)=0.95，则 P(A)=0.10,P(B)=P(C)=0.05。因为事件 A、B、C 相互独立，恰有一件不合格的概率为：P（ABC）+P（ABC）+P（ABC）=P（A）P（B）P（C）+P（A）P（B）P（C）+P(A)P(B)P(C)=20.