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1、wilyes11 收集 博客(与学习无关)：http:/ .实验目的实验目的建立微分方程模型，求出方程的解来说明实际现象，并加以检验，以此来研究实际问题的函数变化规律。通过运用 matlab 软件及相关知识解决与讨论孤岛疾病微分方程问题。二二. .实验内容实验内容孤岛疾病问题考虑在一个人口数量为 N 的孤岛上，一部分到岛外旅游的居民回来使该岛感染了一种高传染性的疾病。请预测在某时刻 t 将会被感染的人数 X。考虑一下模型，其中 k0 为常数：()dXkX NXdt(a) 列出这个模型所隐含的两条主要假设，说明这些假设有什么依据？(b) 把 X 作为 t 的函数，解出前面给出的模型。(c) 由(
2、b)，当 t 趋于无穷时求 X 的极限。(d) 设岛上的人口有 5000 人，在传染期的不同时刻被感染人数如下表天数 t2610被感染人数 X188740874853ln(X/(N-X)-0.51.53.5问这些数据能否支持所给的模型？(e) 画出关于 X 的图形/dX dt(f) 若初始被感染的人数，画出 X 关于 t 的图形；若初始被感染人1/2XN数为，画出 X 关于 t 的图形。1/2XN(g) 利用(f)的结果估计模型中的常数，并预测 t=ns 天(ns 为你学号最后两位数字+10)时被感染的人数。(h) 分析上述模型的优缺点，试给出改进方案。四四. . 模型求解（含经调试后正确的源
3、程序）模型求解（含经调试后正确的源程序）1a) 假设 1 人口数量 N 不变，因为是孤岛。 假设 2 人口分为健康人和被感染的病人数量分别为 X ,N-X。 b)程序文件：程序文件：b.m syms N k; X=dsolve(DX=k*X*(N-X) 结果： X =N/(1+exp(-k*N*t)*C1*N)c)=N1lim1 ()kttN C NN ed)11111221 ()1()()lnln ()lnln()lnlnktktktktktNXC NN eNC NN eX NXC NN eX NXC NN eX NXC NNeCktX XktCNX 由上式可以看出是线性变化的，观察表中数据
4、可得：这些数据能支持所给的模型。lnX NXe) 程序文件：程序文件：e.m 设 k=0.1 ezplot(0.1*x*(1-x),0,1)200.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.0050.010.0150.020.025x0.1 x (1-x)f) 程序文件：程序文件：f_1.m , f_2.m时，取，则1/2XN12NX y=dsolve(Dy=0.1*y*(1-y),y(0)=0.25,x) ezplot(y,0,70)0102030405060700.20.30.40.50.60.70.80.91x1/(1+3 exp(-1/10 x)3时取，则1/2XN13
5、 4NX y=dsolve(Dy=0.1*y*(1-y),y(0)=0.75,x) ezplot(y,0,70)0102030405060700.80.850.90.951x1/(1+1/3 exp(-1/10 x)g) 程序文件：程序文件：g.m由可得 k=0.52lnXktCNX 再代入 k 值，得 C2=1.5，而 N=5000， 当 t=4+10=14 时，可以解出 X 的值： X= 4979 h)优点：将病人区分为两类：健康人和被感染的病人，且总人数不会改变。 不加控制最终每个人都会患病，而且传染强度有最大值。 缺点：没有考虑治愈问题等情况。 改进：将对象分为三类：病人，健康人与治愈的人。4六实验总结六实验总结本次实验是利用微分方程求解现实生活中很难解决的事，孤岛危机只是其中一个小类， 该类型的问题中，数学模型的建立是至关重要的，正确的作出模型为以后解题作准备，解 题的方法不过是常微分方程的求解罢了， “desolve、solve”函数便能解决。学生签名： 七教师评语及成绩七教师评语及成绩教师签名： 年 月 日年 月 日
