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1、名师堂学校彭州校区名师堂学校彭州校区 校址：彭州市朝阳南路校址：彭州市朝阳南路 495495 号号 客运中心对面客运中心对面 电话：电话：028-028- 8850691688506916个性化教学辅导教案个性化教学辅导教案学科：学科： 数学数学 任课教师：任课教师： 郑老师郑老师 授课时间：授课时间：2013年年2月月 1日日 (星期星期 五) 姓名姓名 胡茵杰胡茵杰年级年级八八性别性别 女女教学课题教学课题 一次函数应用题一次函数应用题存在性问题存在性问题教学教学目标目标1、学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。2、通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟存在性问题列
2、函数关系式及找点的坐标的基本方法提高解决问题的能力。重点重点难点难点1、理解在平面直角坐标系中，动点及存在性问题列函数关系式；2、存在性问题中列函数关系式的方法。课前检查课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_课课堂堂教教学学过过程程一、例题剖析一、例题剖析例例 1 1 （2006 年“信利杯”全国初中数学竞赛（广西赛区） ）已知直线 L经过（2，0）和（0，4） ，把直线 L 沿 x 轴的反方向向左平移 2 个单位，得到直线 L，则直线 L的解析式为_分析：先求出直线解析式 y=kx+b，再抓住平移 k 不变，进行求解评注评注：直线 y=kx+b 平移时 k 值不变，上下平移时再抓住与
3、y 轴的交点变化，左右平移时再抓住与 x 轴的交点变化就能得解例例 2 2 （2000 年全国初中数学竞赛试题）一个一次函数图象与直线 y=x+平行，与 x 轴、5 495 4y 轴的交点分别为 A、B，并且过点（-1，-25） ，则在线段 AB 上（包括端点 A、B） ，横、纵坐标都是整数的点有（ ） （A）4 个 （B）5 个 （C）6 个 （D）7 个分析：根据所求一次函数图象与直线 y=x+平行且过点（-1，-25） ，即可确定该函数的解5 495 4析式，然后采用列举法进行分析评注：评注：所谓横坐标、纵坐标都是整数的点，即求该函数解析式（二元一次方程）在某范围内的整数解例例 3 3
4、（2005 年富阳市初二数学竞赛）不论 k 为何值，解析式（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0 表示的函数的图象经过一定点，则这个定点是_名师堂学校彭州校区名师堂学校彭州校区 校址：彭州市朝阳南路校址：彭州市朝阳南路 495495 号号 客运中心对面客运中心对面 电话：电话：028-028- 8850691688506916分析：该题是“直线束”问题，可在 k的取值范围内取两个定值两条特殊直线求得交点，再证明其他直线必过此点评注：评注：利用“不论”性，取 k 的任意两个特殊值，代入函数关系式，求出 x、y 的值，再验证所求得的 x、y 值适合函数关系式，从而确定函数图象恒过定点，这是
5、解决这类问题常用的方法此外本题还可利用一次方程 ax=b 有无数解的条件来解，同学们不妨一试例例 4 4 （2005 年富阳市初二数学竞赛）在一次函数 y=-x+3 的图象上取一点 P，作 PAx 轴，垂足为 A，作 PBy 轴，垂足为 B，且矩形 OAPB 的面积为，则这样的点 P 共有（ ）9 4（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个分析：设点 P 的坐标为（x，-x+3） ，则矩形 OAPB 的面积表示为x-（-x+3）=x2-3x=，然后分两种情况进行讨论9 4评注：评注：本题通过数形互动，结合一元二次方程实根个数来确定符合条件的点的个数，这是解决这类问题常用方法此外，
6、由点的坐标表示距离时，不能忘记加绝对值例例 5 5 （2006 年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题）设 00) P 是直线 AB 上的一个动点，作 PCx 轴，垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点 P不在 y 轴上） ，连结 PP，PA，PC设点 P 的横坐标 为 a (1)当 b3 时，求直线 AB 的解析式；若点 P的坐标是(-1，m)，求 m 的值； (2)若点 P 在第一象限，记直线 AB 与 PC 的交点为 D 当 PD：DC=1：3 时，求 a 的值； (3)是否同时存在 a，b，使PCA 为等腰直角三角形？若存在， 请求出所有满足要求的 a，b 的值；若不存在，
7、请说明理由。4、如图，已知一次函数 y = - x +7 与正比例函数 y = x 的图象交于4 3点 A，且与 x 轴交于点 B.（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly轴动点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 OCA 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B出发，以相同速度沿 x 轴向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点Q当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒.当 t 为何值时，以A、P、R 为顶点的
8、三角形的面积为8？是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，AB Oyxy=-x+7y=4 3x（备用图）AB Oyxy=-x+7y=4 3x名师堂学校彭州校区名师堂学校彭州校区 校址：彭州市朝阳南路校址：彭州市朝阳南路 495495 号号 客运中心对面客运中心对面 电话：电话：028-028- 8850691688506916请说明理由。5、 如图 12，直线 y=kx-1 与 x 轴、y 轴分别交与 B、C 两点，tanOCB=.21（1）求 B 点的坐标和 k 的值； （2）若点 A（x，y）是第一象限内的直线 y=kx-1 上的一 个动点.当点
9、 A 运动过程中，试写出AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式； （3）探索：当点 A 运动到什么位置时，AOB 的面积是；41在成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P，使 POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。 6、在直角坐标系中，点的坐标是（，） ，点在第一象限内的直线 yx上设点的 坐标为（x，y） （）在所给直角坐标系（图 10）中画出符合已知条件的图形，求的面积与自变量 x 的 函数关系式及 x 的取值范围；（）当时，求点的位置；9 2 （）若以、为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点的坐标。7、在直角梯形中OABC分别以边所在
10、直线为轴、903CBOACOACB，6OA ，3 5.BA OAOC、x轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系.y（1）求点的坐标；B（2）已知分别为线段上的点，DE、OCOB、 直线交轴于52ODOEEB，DEx点求直线的解析式；.FDE（3）点是（2）中直线上的一个动点，在轴上MDEx方的平面内是否存在另一个点使以N， 为顶点的四边形是菱形？若存在，ODMN、请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。N8、如图，已知一次函数 y = - x +7 与正比例函数 y = x 的4 3 图象交于点 A，且与 x 轴交于点 B. （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）过点 A 作 ACy 轴于点
11、C，过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 OCA 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过 程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动 点 P 运动的时间为 t 秒. 当 t 为何值时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8？P(x,y)AOABD E（第 4 题 图 1）FCOMNxylRPCAB Oyx名师堂学校彭州校区名师堂学校彭州校区 校址：彭州市朝阳南路校址：彭州市朝阳南路 495495 号号 客运中心对面客运中心对面 电话：电话：028-028- 8850691688506916 是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理 由。课堂检测课堂检测听课及知识掌握情况反馈_。Power by YOZOSOFT
