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1、高二物理复习学案 NO4电磁感应动力学和能量问题电磁感应动力学和能量问题 学习目标学习目标 1 熟练掌握解决动力学问题的基本思路和方法并能解决有关问题。 2 熟练掌握解决能量问题的基本思路和方法并能解决有关问题。 自主回顾自主回顾一、电磁感应中的动力学问题一、电磁感应中的动力学问题电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流 与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是 经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终 状态是解题的关键。1. 受力情况、运动情况的动态分析、思考路线是：导体受力运动产生
2、感应电动势 感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化 ，周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而速度 v 通过加速达 到最大值，做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。2. 解决此类问题的基本步骤 （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向。（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度。 （3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向） 。 （4）列出动力学方程或平衡方程，或运动学方程，或能量守恒方程，然后求解。 二、电磁感应中的能量转化问题二、电磁感应中的能量转化问题 1. 电
3、磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电 流在磁场中必定受到安培力作用。因此要维持安培力存在，必须有“外力”克服安培力做 功。此过程中，其他形式的能转化为电能。 “外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形 式的能转化为电能。当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。同理，安培 力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为 其他形式的能。2. 电能求解思路主要有三种：利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； 利用能量守恒求解：开始的机械能总和与最后的机械能总和之差等于产生的电能； 利用电路特征来求解：通
4、过电路中所产生的电能来计算。3. 解电磁感应现象中的能量守恒问题的一般步骤：在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该 导体或回路就相当于电源。 分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化，应特别注 意对下面第 c 条的理解和应用。a. 有摩擦力做功，必有内能产生；b. 有重力做功，重力 势能必然发生变化；c. 克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培 力做多少功，就产生多少电能；d. 如果是安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能。 列有关能量的关系式。 典型例题典型例题 一、动力学问题一、动力学问题 例例 1、如图 7-7
5、 所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面 上，两导轨间距为 L。M、P 两点间接有电阻值为 R 的电阻，一 根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。 整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜 面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让 ab 杆沿导轨由静止 开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。求：在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时杆中的电流 及杆的加速度大小； 在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。【解析】ab 杆的速度为 v 时，感应电动势 E=BLvRvLBLRBLvBBILF22 根
6、据牛顿第二定律，有 ma=mgsin-FmRvLBga22 sin当 F=mgsin 时，ab 杆达最大速度 vmax，所以22maxLBsinmgRv答案：mRvLBsing22 ；22LBsinmgR二、能量问题二、能量问题例例 2、如图所示，两根竖直固定放置的无限长光滑金属导轨，电阻不计，宽度为 L，上端接有电阻，导轨上接触良好地紧贴一质量为 m、有效电阻为 R 的金属杆 ab，。0R02RR 整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，金属杆 ab 由静止开始下落，下落距离为 h 时 重力的功率刚好达到最大，设重力的最大功率为 P。求：（1）磁感应强度 B 的大小。（2）金属杆从开始下落到
7、重力的功率刚好达到最大的过程中，电阻产0R生的热量。解析：（1）重力功率最大即金属棒的速度最大时，设金属棒下落的最大速度为，有 得 mvmvmgPmgPvm此时，ab 棒受到的安培力等于重力即mgF安图 7-7图 7-8又 BILF安 RREI0 LBvEm由式得 mgRvLBm0223由式得。PR LmgB03（2）据能量守恒定律，金属棒从静止开始下降高度 h 过程中mmvQmgh2 21则 mmvmghQ2 21由两式得 222mgPmghQ而上产生的热量 0RQQR310由两式得 2232620mgPhgmQR答案：（1） （2）PR LmgB032232620mgPhgmQR 课堂练习
8、课堂练习 1 1、如图 114 所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距 0.2m，金属导体 ab 可在导轨 上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为 0.4，导轨电阻不计，导轨 ab 的质量为 0.2g，垂直纸 面向里的匀强磁场的磁应强度为 0.2T，且磁场区域足够大，当 ab 导体自由下落 0.4s 时， 突然接通电键 K，则：（1）试说出 K 接通后，ab 导体的运动情况。 （2）ab 导体匀速下落 的速度是多少？（g 取 10m/s2）【正确解答】（1）闭合 K 之前导体自由下落的末速度为 v0=gt=4（m/s）K 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流。ab 立即受到一个竖直向
9、上 的安培力。此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速所以，ab 做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至 F安=mg 时，ab 做竖直向下的匀速运动。2 2、如图 119 所示，一个 U 形导体框架，其宽度 L=1m，框架所在平面与水平面的夹用=30。其电阻可忽略不计。设匀强磁场与 U 形框架的平面垂直。匀强磁场的磁感强度 B0.2T。今有一条形导体 ab，其质量为 m0.5kg，有效电阻 R=0.1，跨接在 U 形框架上， 并且能无摩擦地滑动，求:（1）由静止释放导体，导体 ab 下滑的最大速度 vm；（2）在最大速度 vm时，在 ab 上释放的电功率。 （g
10、=10m/s2） 。【正确解答】 （1）导体 ab 受 G 和框架的支持力 N，而做加速运动由牛顿第二定律mgsin30= ma a = gsin30= 5（m/s2）但是导体从静止开始运动后，就会产生感应电动势，回路中就会有感应电流，感应电 流使得导体受到磁场的安培力的作用。设安培力为 FA随着速度 v 的增加，加速度 a 逐渐减小。当 a=0 时，速度 v 有最大值（2）在导体 ab 的速度达到最大值时，电阻上释放的电功率3、如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B
11、，在导轨的AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，已知ab与导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻都不计。（1）从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。【解解】ab下滑时因切割磁感线，产生感应电动势，根据电磁感应定律：E=BLv 闭合电路AC ba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R 据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，其大小为：F安=BIL 取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，有：FN = mgcos， Ff= mgcos由可得RvLBF22 安以ab为研究对象
12、，根据牛顿第二定律有：mgsin mgcos-=maRvLB22ab做加速度减小的加速运动，当a=0 时速度达最大值vm即mgsin mgcos-=0 RvLBm22由式可解得22cossin LBRmgvm答案：答案：22cossin LBRmgvm（2 2）若金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑到速度最大时，通过的位移为x0，求出在此过程中通过电阻R的电荷量为多少？答案：能求出通过电阻R的电荷量。RBLxq0提示：金属棒ab下滑过程中虽然做变加速运动，但计算电荷量应该用感应电流的平均值来计算。由法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势，平均电流，通tEtqI过电阻R的电荷量.RBLx RtREtI
13、q0（3 3）若金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑到速度最大时，通过的位移为x0，求出在此过程中磁场对金属棒ab所做的功？答案：能求出安培力的功。WA=)sincos(0mgx4422232cossin LBRgm提示：金属棒ab下滑过程中重力做正功，重力势能减少Ep=mgx0sin，动能增加，摩擦产热，由能量守恒可知，电阻R产生的电热2 21mkmvE cos0mgxQ ，根据功能关系，在电磁感应过程中克服安培力所做的功等于电路中产QEEQkp生的电能，即安培力所做的功WA=Q)sincos(0mgx。4422232cossin LBRgm4、如图 7-9 甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面
14、上，两轨道间距 L=0.20m，电阻R=1.0，有一导体杆静止放在轨道上，与 两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计， 整个装置处于磁感强度 B=0.50T 的匀强磁场 中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外 力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动， 测得力 F 与时间 t 的关系如图 7-9 乙所示， 求杆的质量 m 和加速度 a. 【解析】导体杆从静止开始做匀加速运动，则有 v=at （1）=BLv （2） 设安培力为 F，则 F=BIL=B2L2v/R （3） 由牛顿第二定律得：F- F=ma （4） 由（1） （2） （3） （4）得 F= ma+ B2L2 at /R 即 F= ma+
15、 at /100 (5) 在图乙中取两点坐标值代入上式：t=10s 时，F=2N，有 2= ma+ 0.1a (6) t=20s 时,F=3N,有 3= ma+ 0.2a (7) 由(6)(7)解得 m=0.1kg,a=10m/s2附加题附加题5、如图所示，OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C 处分别接有短电阻丝（图中粗线表示） ，图 7-9R14、R28（导轨其它部分电阻不计） 。导轨 OAC 的形状满足方程（单位：m） 。磁感强度)3sin(2xyB0.2T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力 F 作用下，以恒定的速率 v5.0m/s 水平向右在导轨上从 O 点滑动到 C 点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC 导轨垂直，不计棒的电阻。求：（1）外力 F 的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝 R1上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流 I I 与时间 t 的关系。解析解析：（1）金属棒匀速运动 安外FFBLvI/R总 F外BILB2L2v/R总 )(22sin2maxmL)( 3/82121RRRRR总 )(3 .
