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1、博雅塔教教育 上门辅导专门辅导专家网址：网址： 全国统一热线：全国统一热线：40061811841学员个性化教学方案学员个性化教学方案授课时间： 2012 年 12 月 16 日 学科： 数学 授课方式： 一对一 授课老师：丁红 老师学员姓名凤来仪年级高三性别 女总课时 次第 1 次授课教学主题：教学主题： 导数与函数导数与函数 教学目标：教学目标： 理解导数定义，熟练使用求导法则，掌握导数基本应用理解导数定义，熟练使用求导法则，掌握导数基本应用 重点难点：重点难点： 导数应用导数应用 一、导数的定义导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的)(xfy 0xx 0xyxxy
2、平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导xy )(xfy 0xx 数，记作，即 0 x xy00 00()()()lim xf xxf xfxx 二、常见函数的导数公式常见函数的导数公式：； ；0C 1)(nnnxx；xxee)(aaaxxln)(=； xx1)(lnexxaalog1)(log1 lnxa奎屯王新敞新疆xxcos)(sinxxsin)(cos和差的导数： )()()()(xvxuxvxu积的导数： , ( ) ( )( ) ( )( ) ( )u x v xu x v xu x v x商的导数：2(0)uu vuvvvv复合求导： 若，则( )
3、yf g x( )( )( )yf g xfg xg x巩固求下列函数的导数，(1) y =sinx3+sin33x；（2）;(3)（4） 122sin xxy)2(log2xa) 132ln(2 xx三、导数应用导数应用 （一）曲线的切线（一）曲线的切线例题：求曲线在点（1，1）处的切线方程.122xxy博雅塔教教育 上门辅导专门辅导专家网址：网址： 全国统一热线：全国统一热线：40061811842巩固1、已知直线是的切线，则切点坐标为_ykx32yx2、函数3( )45f xxx的图像在1x 处的切线在 x 轴上的截距为_（二）用导数研究函数的单调性（二）用导数研究函数的单调性1利用导数
4、求函数的单调区间利用导数求函数的单调区间（1）求；（2）确定在内符号；（3）若在上恒成立，则在上是( )fx( )fx( , )a b( )0fx( , )a b( )f x( , )a b增函数；若在上恒成立，则在上是减函数头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头( )0fx( , )a b( )f x( , )a b例题：设函数，其中常数.讨论的单调性;321( )(1)4243f xxa xaxa1a ( )f x巩固1、已知函数，32( )1f xxaxxaR讨论函数的单调区间；( )f x设函数在区间内是减
5、函数，求的取值范围( )f x21 33，a2、已知函数2( )(2ln ),(0)f xxaxax，讨论( )f x的单调性.博雅塔教教育 上门辅导专门辅导专家网址：网址： 全国统一热线：全国统一热线：400618118442已知函数的单调性，利用导数求参量已知函数的单调性，利用导数求参量例题：上是减函数，则的取值范围是 21( )ln(2)2f xxbx 在(-1, + )bA. B. C. D. 1,) ( 1,) (, 1 (, 1) 巩固1、已知,函数在上时单调函数，则的取值范围是_+0a 3( )f xxax1,)a2、已知函数32( )(1)(2)f xxa xa axb ( ,
6、)a bR若函数( )f x在区间( 1,1)上不单调，求a的取值范围（三）导数研究函数的极值（三）导数研究函数的极值1头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头极大值： 一般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说( )f x0x0x0( )()f xf x是函数的一个极大值，记作， 是极大值点；相反则是极小值点。0()f x( )f x0( )()fxf x极大值0x3头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头极大值与极小
7、值统称为极值奎屯王新敞新疆（1）极值不是最值；（2）极值不唯一的；（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系；（4）极值点在区间内部，端点不是极值点奎屯王新敞新疆4头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头判别是极大、极小值的方法：若满足，且在的两侧的导数异号，则是0()f x0x0)(0 xf0x)(xf0x的极值点奎屯王新敞新疆)(xf5头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 求函数的极值的步骤: ( )f x(1)确定函数的定义区间，求
8、导数； (2)求方程的根；( )fx( )0fx(3)列表定号，如果左正右负极大值；如果左负右正极小值；如果左右同号无极值奎屯王新敞新疆三、强化训练（课后作业）三、强化训练（课后作业）1、是的导函数，则的值是 。( )fx31( )213f xxx( 1)f 2、已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。( )yf x(1(1)Mf，122yx(1)(1)ff 博雅塔教教育 上门辅导专门辅导专家网址：网址： 全国统一热线：全国统一热线：400618118453、已知曲线 C：，直线，且直线 与曲线 C 相切于点，求直线xxxy2323kxyl:l00, yx00x的方程及切点坐标。l4、已知曲线
9、的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）24xy 1 2A1B2C3D45、 曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ）1323xxyABCD43 xy23 xy34 xy54 xy6、 函数在处的导数等于 （ ）) 1() 1(2xxy1xA1B2C3D47、 已知函数的解析式可能为（ ）)(, 31)(xfxxf则处的导数为在 A B C D) 1(3) 1()(2xxxf) 1(2)(xxf2) 1(2)(xxf1)( xxf8、 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）xxy834A3B2C1D09、已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是_ _。314 3
10、3yx(2,4)P(2,4)P10、已知是对函数连续进行 n 次求导，若，对于任意，都有=0，则( )( )nfx( )f x65( )f xxxxR( )( )nfxn 的最少值为 。11、曲线与直线相切于点,则,baxxxf2)(xy2)4 , 2(_a_b12、设若，,cos)(sin)()(xdcxxbaxxfxxxfcos)(则, , _a_b_c_d13、设，点 P（ ，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点0ttcbxxgaxxxf23)()(与P 处有相同的切线。（1）用 表示；tcba,（2）若函数在（1，3）上单调递减，求 的取值范围。)()(xgxfyt教师课后总结博雅塔教教育 上门辅导专门辅导专家网址：网址： 全国统一热线：全国统一热线：40061811841教师签字：学员签字：教务主任签字：
