机械能守恒定律的应用

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1、心态决定状态心态决定状态 状态决定效率状态决定效率细节决定成败细节决定成败 成败决定命运成败决定命运1第六章第六章 机械能机械能 第五节第五节 机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用 【学习要求学习要求】 1 1、能在物体系中合理选择研究对象，利用机械能守恒定律解决实际问题；、能在物体系中合理选择研究对象，利用机械能守恒定律解决实际问题； 2 2、会利用机械能守恒定律解决变质量问题；、会利用机械能守恒定律解决变质量问题； 3 3、能处理好有关不可伸长绳中的机械能守恒与不守恒及物体速度不同的问题；、能处理好有关不可伸长绳中的机械能守恒与不守恒及物体速度不同的问题； 4 4、能综合利用机械能守恒

2、定律和圆周运动的有关知识求解物理问题；、能综合利用机械能守恒定律和圆周运动的有关知识求解物理问题； 【学习过程学习过程】 一、典型问题引路一、典型问题引路（一）物体系的机械能守恒（一）物体系的机械能守恒 例例 1、如图所示，半径为、如图所示，半径为 r，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴轴 O，在盘的右边缘固定有一个质量为，在盘的右边缘固定有一个质量为 m 的小球的小球 A，在，在 O 点正下方离点正下方离 O 点点处固定一个质量也为处固定一个质量也为 m2r的小球的小球 B，放开盘让其自由转动。问：

3、，放开盘让其自由转动。问： （1）当）当 A 转动到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？转动到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？ （2）A 球转到最低点时的线速度是多少？球转到最低点时的线速度是多少？ （3）在转动过程中半径）在转动过程中半径 OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？向左偏离竖直方向的最大角度是多少？例例 2 2、将细绳绕过两个等高的光滑定滑轮、将细绳绕过两个等高的光滑定滑轮 A A 和和 B B，绳两端各系一个质量为，绳两端各系一个质量为 m m 的砝码，的砝码，A A、B B 的中点的中点 C C 挂挂 一个质量为一个质量为 M M 的小球，的小球，ABAB

4、间距为间距为 L L，如图所示，开始时托住，如图所示，开始时托住 M M，使各绳伸直，然后将手撤，使各绳伸直，然后将手撤2Mm 开，小球下落的最大高度是多少？开，小球下落的最大高度是多少？hABC MCmm【方法总结方法总结】【误区提示误区提示】A Br心态决定状态心态决定状态 状态决定效率状态决定效率细节决定成败细节决定成败 成败决定命运成败决定命运2（二）变质量物体的机械能守恒（二）变质量物体的机械能守恒 例例 3、总长度为、总长度为 L 的光滑均匀铁链跨过一个光滑的轻小定滑轮，开始时底端相齐，如图所示，当略有的光滑均匀铁链跨过一个光滑的轻小定滑轮，开始时底端相齐，如图所示，当略有 不平衡

5、时，铁链从静止开始脱离滑轮的瞬间速度多大？不平衡时，铁链从静止开始脱离滑轮的瞬间速度多大？【方法总结方法总结】 【误区提示误区提示】（三）有关不可伸长绳中的机械能问题（三）有关不可伸长绳中的机械能问题 例例 4、质量为、质量为 m 的小球，用长为的小球，用长为 L 的细线系住，细线的加一端固定在的细线系住，细线的加一端固定在 A 点，点，AB 是过是过 A 的竖直线，的竖直线， 现将小球拉至与水平线成现将小球拉至与水平线成 300角的角的 C C 点后自由释放，求小球到达点后自由释放，求小球到达 B B 点时对细的拉力的大小。点时对细的拉力的大小。例例 5、如图所示，在一个半径为、如图所示，在

6、一个半径为 R 的半圆型光滑轨道边缘，装着一个定滑轮，两边用细线系着两个质的半圆型光滑轨道边缘，装着一个定滑轮，两边用细线系着两个质 量分别为量分别为 m1、m2的小物体（的小物体（m1m2），求轻轻释放后，从轨道边缘沿圆弧滑到最低点时速度为多大？），求轻轻释放后，从轨道边缘沿圆弧滑到最低点时速度为多大？【方法总结方法总结】【误区提示误区提示】（四）与圆周运动的综合问题（四）与圆周运动的综合问题 例例 6、如图所示，、如图所示，abc 是光滑的轨道，其中是光滑的轨道，其中 ab 是水平的，是水平的，bc 为与为与 ab 相切于竖直平面内的半圆，半径相切于竖直平面内的半圆，半径 R=0.30m，

7、质量，质量 m=0.20kg 的小球的小球 A 静止在轨道上，另一质量静止在轨道上，另一质量 M=0.60kg，速度为，速度为 v0=5.5m/s 的小球的小球 B与与 A 正碰，已知相碰后小球正碰，已知相碰后小球 A 经过半圆的最高点经过半圆的最高点 C 落到轨道上距落到轨道上距 b 点为点为 L=4R R 处，重力加速度处，重力加速度2 g=10m/sg=10m/s2 2，求（，求（1 1）碰撞结束时，小球）碰撞结束时，小球 A A 和和 B B 的速度的大小；（的速度的大小；（2 2）试论证小球）试论证小球 B B 是否能沿着半圆轨道是否能沿着半圆轨道 到达到达 C C 点。点。 ABC

8、baRABC30心态决定状态心态决定状态 状态决定效率状态决定效率细节决定成败细节决定成败 成败决定命运成败决定命运3例例 7、如图所示，、如图所示，AB 是倾角为是倾角为 的粗糙直轨道，的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在恰好在 B 点与圆弧相点与圆弧相 切，圆弧的半径为切，圆弧的半径为 R。一个质量为。一个质量为 m 的物体（可以看作质点）从直轨道上的的物体（可以看作质点）从直轨道上的 P 点由静止释放，结果点由静止释放，结果 它能在两轨道间做往返运动。已知它能在两轨道间做往返运动。已知 P 点与圆弧的圆心点与圆弧的圆心 O 等高，物体与轨道等高，物体与轨

9、道 AB 间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为 ，求：，求：（1）物体做往返运动的整个过程中，在）物体做往返运动的整个过程中，在 AB 轨道上通过的总路程；轨道上通过的总路程；（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点）最终当物体通过圆弧轨道最低点 E 时，对圆弧轨道的压力。时，对圆弧轨道的压力。【方法总结方法总结】【误区提示误区提示】二巩固练习二巩固练习 1、质量为、质量为 m 的钢板的钢板 B 与直立的轻弹簧连接，弹簧的下端固定在水平地面上。平衡时弹簧的压缩量为与直立的轻弹簧连接，弹簧的下端固定在水平地面上。平衡时弹簧的压缩量为 ，另一下表面涂有油泥，质量也为，另一下表面涂有油泥，质量也为 m 的物块

10、的物块 A，从距钢板，从距钢板高处自由高处自由0x03x落下，与钢板碰后落下，与钢板碰后 AB 粘合在一起向下压缩弹簧，则以下说法正确的是（粘合在一起向下压缩弹簧，则以下说法正确的是（ ）A. AB 粘合后的最大速度是粘合后的最大速度是0162gxB. AB 粘合后的最大速度大于粘合后的最大速度大于0162gxC. 整个运动过程中整个运动过程中 AB 的机械能守恒的机械能守恒 D. 整个运动过程中整个运动过程中 AB 和弹簧的总机械能守恒和弹簧的总机械能守恒 2、一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为、一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为 m 和和 2m 的小球的小球 A 和和 B。支架

11、的两直角边长度分别为。支架的两直角边长度分别为 2l 和和 l，支架可绕固定轴，支架可绕固定轴 O 在竖直在竖直 平面内无摩擦转动，如下图所示。开始时平面内无摩擦转动，如下图所示。开始时 OA 边处于水平位置，由静边处于水平位置，由静 止释放，则止释放，则A. A 球的最大速度为球的最大速度为 2 glB. A 球速度最大时，两小球的总重力势能最小球速度最大时，两小球的总重力势能最小 C. A 球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为 45 D. A、B 两球的最大速度之比两球的最大速度之比:2 :1ABvv 3、如图、如图 5414 所示，长度相同的三

12、根轻杆构成一个正三角形支架。在所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架。在 A 处固定质量为处固定质量为 2m 的小球，的小球，B 处固定质量为处固定质量为 m 的小球，支架悬挂在的小球，支架悬挂在 O 点，点， 可绕可绕 O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时 OB 与地面相垂与地面相垂A心态决定状态心态决定状态 状态决定效率状态决定效率细节决定成败细节决定成败 成败决定命运成败决定命运4直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下。下列说法正确的是（直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下。下列说法正确的是（ ） A、A 球到达最低

13、点时速度为零球到达最低点时速度为零 B、A 球机械能减少量等于球机械能减少量等于 B 球机械能增加量球机械能增加量 C、B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于球向左摆动所能达到的最高位置应高于 A 球开始运动时的高度球开始运动时的高度 D、当支架从左至右回摆时，、当支架从左至右回摆时，A 球一定能回到起始高度球一定能回到起始高度 4 4、一条长为、一条长为L L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图 5 54 41515 所示。现所示。现 由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面瞬时的速度为多大？由静止开始使链条自

14、由滑落，当它全部脱离桌面瞬时的速度为多大？5、如图、如图 5418 所示，光滑圆管形轨道所示，光滑圆管形轨道 AB 部分平直，部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为部分是处于竖直平面内半径为 R 的半圆，的半圆， 圆管截面半径圆管截面半径 rR，有一质量为，有一质量为 m，半径比，半径比 r 略小的光滑小球以水平初速度略小的光滑小球以水平初速度 v0射入圆管。射入圆管。 （1）若要小球能从）若要小球能从 C 端出来，初速度端出来，初速度 v0多大？多大？ （2）在小球从）在小球从 C 端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速度各应满足什么条件？端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型

15、情况，初速度各应满足什么条件？6、如图、如图 552 所示，长为所示，长为 L 的轻质杆两端有质量均为的轻质杆两端有质量均为 m 的两个相同的小球的两个相同的小球 A 和和 B，A 靠在竖直壁靠在竖直壁 上，上，B 与地接触，两处均不计摩擦，开始时杆与水平成与地接触，两处均不计摩擦，开始时杆与水平成 600角，放手后角，放手后 A 下滑、下滑、B 右滑。问：当右滑。问：当为为 多大时多大时 A 刚好脱离壁？此刻刚好脱离壁？此刻 vB多大？多大？r ABCv0图 5418R图 552心态决定状态心态决定状态 状态决定效率状态决定效率细节决定成败细节决定成败 成败决定命运成败决定命运5三、信息反馈三、信息反馈参考答案参考答案 一、典型问题引路一、典型问题引路例例 1、（、（1）（2） （3）1 2mgr25Agrv 5Bgrv 37例例 2 2、222 4MmLhmM例例 3、2gLv 例例 4、7 2mg例例 5、12124(2) 2m gRm gRvmm例例 6、（、（1 1） （2 2）不能）不能6/Avm s3.5/Bvm s例例 7、（、（1） （2）Rs(32cos )NFmg二巩固练习二巩固练习 1、B