《整式知识点[1]1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整式知识点[1]1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方 同底数幂的除法，零指数和负整数指数幂单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式单项式除以单项式 多项式除以单项式整式知识点整式知识点 一、知识梳理：一、知识梳理： 现实世界、其他学科、数学中的问题情境 整式的加减幂整式及其运算整式的乘法解决问题 整式的除法二、知识要点：二、知识要点： 1、单项式、多项式、单项式的次数、多项式的次数、整式、同类项、单项式、多项式、单项式的次数、多项式的次数、整式、同类项 1.单项式单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积
2、关系。（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为 1，是负数的单项式系数为1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不 含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2
3、.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 3.整式整式： 单项式和多项式统称为整式。 4.同类项的概念同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。 2、整式的加减（合并同类项）、整式的加减（合并同类项）1.合并同类项的概念：合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则：合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3.合并同类项步骤：合并同类项步骤：准确的找出同类项。逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号） ，字母和字母的指数不
4、变。写出合并后的结果。 3、幂的运算法则：、幂的运算法则：nmaa（m、n 都是正整数）nma )(（m、n 都是正整数） 幂的乘方：底数不变，指数相乘。nab)(（n 是正整数） 积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。nmaa（a0，m、n 都是正整数，且 mn） 同底数幂相除：底数不变，指数相减。0a（a0） pa（a0，p 是正整数）4、整式的乘法：、整式的乘法： 单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式 单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则：单
5、项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：baba完全平方公式：2ba，2ba平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的 2 倍。 两数差的平方，等于 这两数的平方和，减去这两积的 2 倍。 5、整式的除法、整式的除法 单项式除以单项式，多项式除以单项式 单项式与单项式相除有以下法则：单项式与单项式相除，把它们的系数，同底数幂分别相除，除数中多 余的字母连同它的指数不
6、变，作为积的形式。 单项式与多项式相除有以下法则：多项式与单项式相除，先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所 得的积相加。 运算顺序运算顺序先乘除， 后加减。 诺有括号， 最先做。 同级运算，从左到右。 掌握运算顺序 不忙活!三、考点例析：三、考点例析： 一）一） 、考查基本运算法则、公式等：、考查基本运算法则、公式等：例 1、 （08 佛山）计算：)2)(2(baba .答案：22252baba；点评：运用多项式相乘的法则即可；应注意符号、及其合并同类项，把结果变为简略的形式；例 2、（08 孝感）下列运算中正确的是（ ）A336xyxg；B2 35()mm；C2 2122xx； D633
7、()()aaa 答案：D；点评：对照相应的公式即可看出正确的答案来； 例 3、 （08 广州）下列式子中是完全平方式的是（ ）A22baba B222 aa； C222bba；D122 aa ；答案：D点评：对照完全平方公式：可以看出：122 aa22221 1(1)aaa ；而其它三个选项都是错误的；二）二） 、同类项的概念同类项的概念例 4、 若单项式 2am+2nbn-2m+2与 a5b7是同类项，求 nm的值【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得25, 227mn nm 解出即可；求出：3,1;nm 所以：113;3mn三）三） 、整式的化简与运算、整式的化简与运算 例5、(08江
8、西)先化简，再求值：(2)(1)(1)x xxx， 其中1 2x 解：(2)(1)(1)x xxx222(1)xxx 2221xxx 21x 当1 2x 时，原式12102 点评：在化简的过程中，可以适当的运用乘法公式、运算法则进行简便运算； 四）四） 、定义新运算：、定义新运算：例 6、（08 孝感）在实数范围内定义运算“” ，其规则为：22abab，则方程(43)13x 的解为x 176点评：两次运用题目中的新运算公式：（1）2243437；（2）227713xx，所以：2271336x ，求出：6x ；例 7、 （08 宿迁）对于任意的两个实数对),(ba和),(dc，规定：当dbca
9、,时，有),(ba),(dc；运算“”为：),(),(),(bdacdcba；运算“”为：),(),(),(dbcadcba设p、q都是实数，若)4, 2(),()2 , 1 (qp，则_),()2 , 1 (qp点评：两次运用题目中的新运算公式，不难求出问题的答案来：（1）由：(1,2)( , )(2, 4)p q得出：2 24p q ，所以：2,2;pq （2）(1,2)( , )p q(1,2)(2, 2)12,2( 2)(3,0); 五）整体思想的运用：五）整体思想的运用：例 8、计算： 234() () ()xyyxxy分析：这里的底数为：()xy、()yx，而这两个式子恰为相反数，我们可以把()yx看做一个字母：利用负数的偶次方是正数的原则变化：2()xy、4()xy两项的底数为()yx，所以有：解：原式=234() () ()yxyxyx=2 3 4()yx =9()yx；点评：底数是多项式且以固定的形式（或者某一形式的相反数）时出现，这类幂的乘积运算问题， 可以把固定的形式看做一个整体，常常变化次数是偶次的幂的底数为它的相反数，这样变化不出现“-” ， 便于运算；应注意变为同底数的幂的一般方法的灵活运用；
