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1、导数的综合应用课前自测课前自测1.已知 a0，函数 f（x）=x3ax 在1，+）上是单调增函数，则 a 的取值范围是 _2.已知 P(x，y)是函数 yexx 图象上的点，则点 P 到直线 2xy30 的最小距离为 _3. 已知 f(x)123040)至多有两个解，求实数 a 的取值范围随堂练习随堂练习1已知曲线 y=x3+,则在点 P(2,4)的切线方程是_.31 342曲线 yx3在点(1,1)处的切线与 x 轴及直线 x1 所围成的三角形的面积为_3.设底为等边三角形的直棱柱的体积为 V，那么其表面积最小时，底面边长为_课后研学课后研学1 在曲线 yx3x2 的切线中，与直线 4xy1
2、 平行的切线方程是_2 已知 f(x)314f(x)，则当 a0 时，f(a)与 eaf(0)之间的大小关系为 _6 已知 m1 的解集为_ 8 已知 f(x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围为_9.设曲线 yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，令 anlgxn，则 a1a2a99的值为_10 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(4)1，f(x)为函数 f(x)的导函数已知函数 yf(x)的图象如图 2 所示，两个正数 a、b 满足 f(2ab)0，有a3x(， )a3a3( ，a)a3a(a，)h(x)00h(x)a3152
3、7a31x 时 h(x)有极大值，h(x)极大值h( )a31.a3a3527 xa 时 h(x)有极小值，h(x)极小值h(a)a31， 若方程 f(x)(a23)x1(a0)至多有两个解，h(a)0 或 h( )0，a3a310 或a310(舍)，解得 00，因此 g(x)在 R 上是增f(x)exf(x)exexf(x)(ex)2f(x)f(x)ex函数，当 a0 时，有 g(a)g(0)，即f(0)，f(a)eaf(0)f(a)eaf(0)e0 6、27、解析：由图知，f(x)在(，0)上单调增，在(0，)上单调减，又 f(2)1，f(3)1， 所求不等式等价于20.a6 或 a0 时
4、，f(x)0，此时 f(x)是增函数由 2ab0，f(2ab)0，解得 x2 或 x0， f(x)在区间(，2)和0，)上单调递增若 f(x)在m1，m1上单调递增， 则m1，m1(，2)或m1，m10，)，m12 或 m10. m3 或 m1. m 的取值范围是 m3 或 m1. 13解:(1)由函数 f(x)的图象在点 M(-1,f(-1)处的切线方程为 x+2y+5=0,知-1+2f(-1)+5=0,即 f(-1)=-2,f(-1)=-.21f(x)=, 222)()6(2)( bxaxxbxa ,21 )1 ()6(2)1 (, 2162bababa即 .21 )1 ()6(2)1 (, 422bababa解得 a=2,b=3(b+10,b=-1 舍去).所求的函数解析式是 f(x)=.3622 xx(2)f(x)=.222)3(6122 xxx令-2x2+12x+6=0,解得 x1=3-2,x2=3+2. 当 x3+2时,f(x)0. 所以 f(x)=在(-,3-2)内是减函数,在(3-2333622 xx3,3+2)内是增函数,在(3+2,+)内是减函数.333
