《最大公因数与最小公倍数基本概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最大公因数与最小公倍数基本概念（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基本概念：1、公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12 的约数有 1，2，3，4，6，12；30 的约数有 1，2，3，5，6，10，15，30。12和 30 的公约数有 1，2，3，6，其中 6 是 12 和 30 的最大公约数。一般地我们用（a,b）表示 a,b 这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。如果（a,b）=1,则 a,b 两个数是互质数。2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如：12 的倍数有 12，24，36，48，60，72，18
2、 的倍数有 18，36，72，90，12 和 18 的公倍数有：36，72其中 36 是 12 和18 的最小公倍数。一般地，我们用a,b表示自然数，a,b 的最小公倍数，如12，18=36。3、最大公约数与最小公倍数的求法A最大公约数求两个数的最大公约数一般有以下几种方法（1）分解质因数法（2）短除法（3）辗转相除法（4）小数缩倍法（5）公式法前两种方法在数学课本中已经学过，在这里我们主要介绍辗转相除法。当两个整数不容易看出公约数时（一般是数字比较大） ，我们可以合用辗转相除法。B最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法：（1）分解质因数法（2）短除法（3）大数翻倍法（4）ab=
3、（a,b）a,b上面的公式表示：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。例例 1 1、437 与 323 的最大公约数是多少？例例 2 2、24871 和 3468 的最小公倍数是多少？例例 3 3、把一块长 90 厘米，宽 42 厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。至少能剪 块。（北京市第一届迎春杯数学竞赛刊赛试题）【分析】：根据题意，剪得的小正形的边长必须是 90 和 42 的最大公约 6。所以原长方形的长要分 90615 段，宽要分 426段，至少能剪 17105（块）解：（）求 90 和 42 的最大公约数2 90 423 45 21
4、15 7（90，42）60（2）求至少剪多少块正方形铁板90615456 7157105（块）答：至少可以剪 105 块正方形铁板。说明：用短除法求小数的最大公约数比较容易。例例 4 4、10 个自然数之和等于 1001，求这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？例例 5 5、甲、乙、丙三人定期向王老师求教。甲每隔、甲、乙、丙三人定期向王老师求教。甲每隔 6 6 天去一次，乙每隔天去一次，乙每隔 8 8 天去一次，丙每天去一次，丙每隔隔 9 9 天去一次。如果天去一次。如果 6 6 月月 1717 日他们三人都在王老师家见面，那么下一次三人都在王老师家日他们三人都在王老师家见面，那么下一
5、次三人都在王老师家见面的时间是几月几日？见面的时间是几月几日？例例 6 6、有甲、乙两个互相衔接的齿轮，甲轮有 437 齿，乙轮有 323 齿，甲的某一齿与乙的某一齿从第一次接触到第二次接触，需要各转几周？例例 7 7、加工一种零件有三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成 48 个，第二道工序每个工人每小时可完成 32 个，第三道工序每个工人每小时可完成 28 个。在每道工序至少安排多少工人，才能搭配合适，使每道工序不产生积压或停工待料。例例 8 8、有一堆苹果共五千多个，按 10 个装一袋，装到最后少一个；9 个装一带，最后还少1 个；按 8 个，7 个，2 个装一袋，总是少 1 个。这堆
6、苹果到底有多少个？例例 9 9、能同时被 2，3，4，5，6，7，8，9，10 这九个数整除的最大六位数是多少？例例 1010、三个连续的自然数的最小公倍数是 168，那么这三个自然数的和等于 。 （1998 年小学数学奥林匹克预赛 B 卷第 4 题）解： 168=2 37，因此这三个连续自然数是 6，7，8。和为 6+7+8=21.3例例 1111、甲数是 24，甲、乙两数的最小公倍数是 168 ，最大公约数是 4，求乙数。例例 1212、已知甲、乙两数的最大公约数是 6，最小公倍数是 36，求甲、乙两数。例例 1313、求，的最大公约数。289 3512 5615例例 1414、求，的最小公倍数.289 3512 5615例例 1515、三条圆形跑道，圆心都在操场中心的旗杆处，甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈跑道上沿同样的方向跑步。开始时三人都在旗杆的正东方向。里圈、中圈、外圈跑道分别长公里，公里，公里。甲、乙丙三人的速度每小时分别为 3公里，4 公里，51 41 83 215 公里。三人同时出发后，几小时第一次同时回到出发点？
