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1、2011-2012学年第一学期运筹学期末考试试卷学年第一学期运筹学期末考试试卷 班级:_学号:_姓名:_得分:_ (卷面共有卷面共有18题题,总分总分100分分,各大题标有题量和总分各大题标有题量和总分,每小题标号后有小分每小题标号后有小分) 一、判断一、判断(对错表示的对错表示的)判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确(6小题小题,共共6分分) 1分分(1)若, 分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中、为正的实数；( ) 1分分(2)已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量，说明在最优生产计划中 第 种资源已经完全用尽。( ) 1分分(3)求网络最大流的问题
2、总可以归结为求解一个线性规划问题。 1分分(4)图G中的一个点总可以看成是G的一个子图。1分分(5)在允许发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量减少带来的节约能 抵消缺货时造成的损失；( ) 1分分(6)假如矩阵对策的支付矩阵中最大元素为负值，则求解结果A的赢得值恒为负值； （ ） 二、计算解答二、计算解答(12小题小题,共共94分分) 9分分(1)用对偶单纯形法求解下列线性规划问题： (a) （b）（c）页码，1/9运筹学试卷2011- 1- 9http:/ 当时，得最终单纯形表要求： （a）当时，分析范围内变化时的变化；（b）当时，分析范围内目标函数值的变化。8分分(3)从三种
3、矿石中提炼A，B两种金属，已知每吨矿石中金属A，B的含量和各 种矿石的每吨价格如表所示。 如需金属A 48 kg，金属B56kg，问： (a)用各种矿石各多少t,使总的费用最省？ (b)如矿石，的单价不变，的单价降为32元/t，则最优决策有何变化？8分分(4)用单纯形法求解出下面目标规划的满意解 1 1 0 -1 4 -1 2 0 1 2 -1 1 0 0 -3 -5 -1 每吨矿石中金属含量/A B 300 200 200 240 60 320 每吨矿石价格 （元/t） 60 48 56 页码，2/9运筹学试卷2011- 1- 9http:/ (a) （b） (c) 6分分(6)已知，要求：
4、(a)计算该函数在点的值；(b)利用的导数及(a)的结果求在x=4这一点的值。6分分(7)已知表所列资料，试求该工程项目的最低成本日程。 表 活动 作业时间 紧前活动 正常完成进度的直接费用/百 元 赶进度一天所需费用/百元 a b c d 4 8 6 3 b a 20 30 15 5 5 4 3 2 页码，3/9运筹学试卷2011- 1- 9http:/ 每个服务员服务一名顾客的时间平均都为1h，服从负指数分布。要求： (a)计算该系统的平 均队长(b)计算服务员的平均忙期。 14分分(9)某街区医院门诊部只有一个医生值班，此门诊部备有6张椅子供患者等候应诊。当 椅子坐满时，后来的患者就自动
5、离去，不再进来。已知每小时有4名患者按泊松分布到达，每 名患者的诊断时间服从负指数分布，平均需12min,求： (1)患者无须等待的概率。 (2)门诊部内患者平均数。 (3)需要等待的患者平均数。 (4)有效到达率。 (5)患者在门诊部逗留时间的平均值。 (6)患者等待就诊的平均时间。 (7)有多少患者因坐满而自动离去？ 7分分(10)甲、乙两人玩一种游戏。甲有两个球，乙有三个球，在互不知道的情况下将球分别 投入A,B两个箱中。设甲投入A, B箱中球数分别为和，乙投入两个箱中球数分别为和； 若，甲赢，甲赢；，甲输，甲输。在其他情况下双方无输赢。试将此问题表达成一个二人零和对策问题，并求各自的最
6、优解和 对策值。 10分分(11)在一台机器上加工制造一批零件共10000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可 以合格，但需修整费300元。如不进行修整据以往资料统计，次品率情况见表。 一旦装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件0.50元。要求： e f g h 5 7 4 3 a a b,d e,f,g 18 40 10 15 4 7 3 6 合计 153 工程的间接费用 5/（百元d-1） 次品率（E） 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 概率P（E） 0.20 0.40 0.25 0.10 0.05 页码，4/9运筹学试卷2011- 1- 9http:/ (b)为了获得这
7、批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130个样 品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值和后悔值法决定这批零件要不要 整修。 6分分(12)某丁2000元的效用值为10；500元的效用值为6；-100元效用值为0，试找出概率P使 以下情况对他来讲无差别：肯定得到500元或以概率P得到2 000元和以概率（1一P）失去100 元。 = =答案= 一、一、01(6小题小题,共共6分分) 1分分(1)错 1分分(2)对 1分分(3)对 1分分(4)对。 1分分(5)对 1分分(6)对 二、二、05(12小题小题,共共94分分) 9分分(1)用对偶单纯形法求得
8、的最终单纯形表分别见表（a）,(b),(c). 表(a) 表（b） -3 2/5 0 1 -1/5 -2/5 1/5 -2 11/5 1 0 7/5 -1/5 -2/5 0 0 -9/5 -8/5 -1/5 -18 1 1/3 0 1 -1/3 0 -12 3/2 -1/3 1 0 1/3 -1/2 页码，5/9运筹学试卷2011- 1- 9http:/ 由于变量行的值全为非负，故问题无可行解。8分分(2)（a）(b) 8分分(3)（a）用矿石为10t, 为255t,总费用为1.14万元；(b)最优决策变为用矿石为142.8t，矿石为85.7t总费用为1.13万元。8分分(4)对目标规划问题建
9、立下面目标规划的初始表格 -2 0 0 -2 -6 0 - 1 0 0 1 1 1 1 -3 4 1 0 -1 0 -1 0 -2 3 0 1 -1 0 0 -1 0 0 -6 0 -3 -2 0 0 0 0 0 -1 0 0 10 5 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 页码，6/9运筹学试卷2011- 1- 9http:/ 即6分分(5)（a）不定。（b）不定 （c）半正定 6分分(6)(a) （b） 6分分(7)工期限为14d时，总成本最小。 6分分(8)(a) ;(b)平均忙期为1/2 14分分(9)此问题可归结为的模型，单位时间为，(1)患者无须等等的概率：
10、(2)门诊部内患者平均数：人。(3)需要等待的患者平均数：人。1 2 1 -1 0 0 0 0 8 10 5 0 0 1 -1 0 0 63 2 -1 0 0 0 0 1 -1 5 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0.25 -0.25 -0.75 -0.25 0 1 0 0 0.1 -0.1 -0.5 0.5 3.8 0 0 -1 1 0.25 -0.25 -0.75 0.75 4 1 0 0 0 0.05 -0.05 0.25 -0.25 4.4 页码，7/9运筹学试卷2011- 1- 9http:/ 。(6)患者等待就诊的平均时间：。(
11、7)有的患者因坐满而自动离去。7分分(10)对甲的赢得表 解得10分分(11)(a)先列出损益矩阵见表 故按期望值法决策,零件不需修正. 再列出后悔矩阵见表 故按后悔值法决策,零件也不需要修正. 乙 甲 (0,3) (1,2) (2,1) (3,0) (0,2) (1,1) (2,0) -3 -1 0 -1 -2 1 1 -2 -1 0 -1 -3 E 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 EMV P(E) 0.2 0.4 0.25 0.10 0.05 S1:零件修 正 S2:不修正-300 -100 -300 -200 -300 -300 -300 -400 -300 -500
12、-300 -240 E 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 EOL P(E) 0.2 0.4 0.25 0.10 0.05 S1:零件修 正 S2:不修正200 0 100 0 0 0 0 100 0 200 80 20 页码，8/9运筹学试卷2011- 1- 9http:/ 分别将 P=0.02 q=0.98代入求得 0.04 0.96 0.06 0.94 0.08 0.92 0.10 0.90 根据修正后的概率再分别列出损益矩阵和后悔矩阵如表所示。 故按期望值法或后悔值法决策时，均采用修正零件的方案。 6分分(12)E P(E) P(TE) P(T,E) P(ET) 0.02
13、 0.04 0.06 0.08 0.10 0.2 0.4 0.25 0.1 0.05 0.001 0.042 0.121 0.119 0.066 0.00020 0.01680 0.03025 0.01190 0.00330 0.0032 0.2690 0.4844 0.1906 0.0528 P(T)=0.06245 1.0000 E 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 EMV P(E) 0.0032 0.2690 0.4844 0.1906 0.0528 S1:修正 S2:不修 正 -300 -100 -300 -200 -300 -300 -300 -400 -300 -500 -300 -302.08 E 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 EOL P(E) 0.0032 0.2690 0.4844 0.1906 0.0528 S1:修正 S2:不修 正 200 0 100 0 0 0 0 100 0 200 27.54 29.62 页码，9/9运筹学试卷2011- 1- 9http:/
