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1、实验 1：用 MATLAB 语言对状态空间模型进行分析一实验目的：1.掌握状态方程和输出方程输入语句 G=ss(A,B,C,D)的用法 2.求状态方程的解 3.判断系统的能控性与能观性 4.判断系统的稳定性二实验原理：1掌握状态方程和输出方程输入语句 G=ss(A,B,C,D)的用法对于线性时不变系统来说，其状态方程为 DuCxyBuAxx 3,-1,6,2;5,3,2,1;4,0,-2,7; B=2,3;1,0;5,2;1,1; C=0,0,2,1;2,2,0,1; D=zeros(2,2); G=ss(A,B,C,D)2.矩阵 eAt 的数值计算在 Matlab 中,给定矩阵 A 和时间
2、t 的值,计算矩阵指数 eAt的值可以直接采用基本矩阵函数 expm()。Matlab 的 expm()函数采用帕德(Pade)逼近法计算矩阵指数 eAt,精度高,数值稳定 性好。 expm()函数的主要调用格式为：Y = expm(X) 其中,X 为输入的需计算矩阵指数的矩阵,Y 为计算的结果。例 2.（1）试在 Matlab 中计算矩阵01 23A 的矩阵指数 eAt。syms t A=0 1；-1 -3；eAt=expm(A*t) （2）求在 t=0.3 时的矩阵指数 eAt的值。 A=0 1；-1 -3；eAt=expm(A*t) t=0.3 ; eAt03=expm(A*t)3.求状
3、态方程的解例 3.已知 SISO 系统的状态方程为0132301 1xxuyx -2,-3; expm(A*0.5) 状态响应：x0=1;-1;x=expm(A*0.5)*x0（选作） （2），绘制系统的状态响应及输出响应曲线；1( )ut 000x 程序： A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);figure(1); plot(t,x) ; %状态响应：figure(2); plot(t,y);%输出响应：（选作） （3），绘制系统的状态响应及输出响应曲线；1cos3tuet 000x 程序：A=0,1;-2,-3;B=
4、3;0;C=1,1;D=0; t=0:.04:4;u=1+exp(-t).*cos(3*t); G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t);figure(1); plot(t,x) %状态响应：figure(2); plot(t,y) %输出响应：（选作） （4），绘制系统的状态响应及输出响应曲线；0u 102x 程序：A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;t=0:.04:7;u=0;x0=1;2;G=ss(A,B,C,D); y,t,x=initial(G,x0,t);figure(1); plot(t,x) %状态响应：figure(2); plot(
5、t,y)%输出响应：（5）在余弦输入信号和初始状态下的状态响应曲线。 101x 程序：A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=zeros(1,1);x0=1;1;t=0:.04:15; u=cos(t); G=ss(A,B,C,D); G1=tf(G); y1,t,x1=initial(G,x0,t); y2,t,x2=lsim(G,u,t); y=y1+y2; x=x1+x2; plot(t,x);4.应用 MATLAB 变连续系统状态空间模型为离散状态空间模型MATLAB Control system Toolbox 提供的 c2d（）函数可简化线性定常连续状态方程离散 化系数
6、矩阵的求解，设控制输入采用零阶保持器，T 为采样周期，其调用格式为G,H=c2d(A,B,T)例 4连续系统离散花已知一个连续系统的状态方程是010 2541xxu -25,-4;B=0;1;G,H=c2d(A,B,T) （2）分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。A=0,1;-25,-4;B=0;1;Gz,Hz=c2d(A,B,0.05)5.状态能控性能观性判定Matlab 提供的函数 ctrb()可根据给定的系统模型,计算能控性矩阵Qc=B AB An-1B 能控性矩阵函数 ctrb()的主要调用格式为:Qc = ctrb(A,B) Qc = ctrb(sys) 无论对连续还是离散
7、的线性定常系统,采用代数判据判定状态能观性需要计算定义的能观性 矩阵1onCCAQCA M和 1noCGCGCQM并要求能观性矩阵 Qo 的秩等于状态空间维数。Matlab 提供的函数 obsv()可根据给定的系 统模型计算能观性矩阵。 能观性矩阵函数 obsv()的主要调用格式为Qo = obsv(A,C) Qo = obsv(sys)判断系统能控性UXX 011000041020122程序：A=-2,2,-1;0,-2,0;1,-4,0;B=0,0;0,1;1,0; Qc=ctrb(A,B); n=rank(Qc); L=length(A); if n= =Lstr=系统是状态完全能控el
8、sestr=系统是状态不完全能控end 判断系统能观性XYUXX 011 101020011100030013程序：A=-3,1,0;0,-3,0;0,0,-1;B=1,-1;0,0;2,0; C=1,0,1;-1,1,0;q1=C;q2=C*A; %将 CA 的结果放在 q2 中q3=C*A2; %将 CA2的结果放在 q3 中，Qo=q1; q2; q3 %将能观矩阵 Qo 显示在 MATLAB 的窗口Q=rank(Qo) %能观矩阵 Qo 的秩放在 Q三实验内容已知系统的状态方程和输出方程如下：uxx112501327204123526134021&xy 10221200（1）矩阵指数 eAt； （2）求状态方程的解； （3）离散状态空间模型；（4）求单位阶跃输入信号和初始状态下的状态响应曲线。 101x 四实验报告 1.写出将实验内容的程序和运行结果。 2.实验体会。
