《广东省茂名市2015届高考数学一模试卷(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市2015届高考数学一模试卷(理科)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省茂名市2015 届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共8 小题，每小题5 分，满分40 分）1 （5 分）设全集U=1 ， 2，3，4，5，6 ，集合 A=1 ，2，3，5 ，B=2 ，4，6，则（ ?UA） B 为（）A2 B 4，6 C1，3，5 D2，4，6 2 （5 分） i 为虚数单位，则复数的虚部是（）Ai BiC1D 1 3 （5 分）设 a R，则 “ a= 2” 是“ 直线 l1：ax+2y 1=0 与直线 l2：x+（ a+1）y+4=0 平行 ” 的（）A充分不必要条件B必 要不充分条件C 充分必要条件D既 不充分也不必要条件4 （5 分）下列函数中，在（1，1）
2、内有零点且单调递增的是（）ABy=2x1 CDy=x35 （5 分）以点（ 3， 1）为圆心且与直线3x+4y=0 相切的圆的方程是（）A（x3）2+（ y+1）2=1 B（x+3）2+（y1）2=1 C （x+3）2+（y1）2=2 D（ x3）2+（y+1）2=2 6 （5 分）如图，三行三列的方阵中有9 个数 aij（i=1，2，3；j=1， 2，3） ，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）ABCD7 （5 分）设 x，y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最小值2，则 ab的最大值为（）A1BCD8 （5 分）设函数y=f （x）在 R 上有定义
3、，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）=，则称函数fp（x）为 f（x）的 “ p 界函数 ” ，若给定函数f（x）=x22x2，p=1，则下列结论成立的是（）Afpf（ 0）=ffp（0）Bfpf （1）=ffp（1）C fpf（2）=fpfp（2）Dff （ 2）=fpfp（ 2）二、填空题（共5 小题，每小题5 分，满分25 分）9 （5 分）已知 a，b，c 分别是 ABC 的三个内角， A，B，C 所对的边，若a=3，C=120 ，ABC 的面积 S=，则 c 为10 （ 5 分）一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面积为11 （ 5 分
4、）若执行如图所示的程序框图，则输出的S是12 （ 5分）已知等比数列an 的第 5 项是二项式（）6展开式的常数项，则a3a7=13 （ 5分）已知A、B 是椭圆+=1（a b0）长轴的两个端点，M，N 是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM ，BN 的斜率分别为k1，k2，且 k1k2 0 若 |k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率（二）选做题（14-15 题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程】14 （ 5分）在极坐标系中，曲线 =sin与 =cos （ 0，0 ）的交点的极坐标为【几何证明选讲】15如图，圆O 的半径为13cm，点 P 是弦 AB 的中点， PO=5cm，弦
5、CD 过点 P，且=，则 CD 的长为 cm三、解答题16 （ 12 分）已知函数f（x） =sin2xcos +cos2xsin （x R，0 ） ， f（）=（1）求 f（x）的解析式；（2）若 f（）=， （， ） ，求 sin（ +）的值17 （ 12 分）第 117 届中国进出口商品交易会（简称春季交广会）将于4 月 15 日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8 名男志愿者和12 名女志愿者，现将这 20 名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：m） ，若身高在175cm 以上（包括175cm）定义为“ 高个子 ” ，身高在175cm 以下（不包括175cm）定义
6、为 “ 非高个子 ” （1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）；（2）若从所有 “ 高个子 ” 中选 3 名志愿者， 用 表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求 的数学期望18 （ 14 分）如图，在四棱锥PABCD 中， PD平面 ABCD ，AD DC，DB 平分 ADC ，E 为 PC 的中点， AD=CD=1 ，DB=2，PD=2 （1）证明： PA平面 BDE；（2）证明： AC PB；（3）求二面角EBD C 的余弦值19 （14 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，a1=1，且 2nSn+12（n+1）Sn=n（n+1） （n N*
7、） 数列bn满足 bn+22bn+1+bn=0（n N*） b3=5，其前 9 项和为 63（1）求数列 an和bn的通项公式；（2）令 cn=+，数列 cn的前 n 项和为 Tn，若对任意正整数n，都有 Tn2n a，b，求ba 的最小值20 （ 14 分）已知点F（0， 1） ，直线 l：y=1，P 为平面上的动点，过点P 作直线 l 的垂线，垂足为 Q，且?=?（1）求动点P的轨迹 C 的方程；（2） 设 M 为直线 l1： y= m （m2） 上的任意一点， 过点 M 作轨迹 C 的两条切线MA ， MB 切点分别为A，B，试探究直线l1上是否存在点M，使得 MAB 为直角三角形？若存
8、在，有几个这样的点；若不存在，请说明理由21 （ 14 分）设函数f（ x）=ln|x|x2+ax（）求函数f（x）的导函数f （x） ；（）若x1、x2为函数 f（x）的两个极值点，且，试求函数f（ x）的单调递增区间；（）设函数f（x）在点 C（x0，f（x0） ） （x0为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l 的上方，试探求x0的取值范围广东省茂名市2015 届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8 小题，每小题5 分，满分40 分）1 （5 分）设全集U=1 ， 2，3，4，5，6 ，集合 A=1 ，2，3，5 ，B=2 ，4，6，则（ ?U
9、A） B 为（）A2 B 4，6 C1，3，5 D2，4，6 考点 ：交、并、补集的混合运算专题 ：集合分析：先求出 A 的补集，从而求出（?UA） B，进而得到答案解答：解： ?UA=4 ，6，（ ?UA） B=4 ，6 2，4，6=4 ，6 ，故选： B点评：本题考查了集合的交，并，补集的运算，是一道基础题2 （5 分） i 为虚数单位，则复数的虚部是（）Ai BiC1D 1 考点 ：复数代数形式的乘除运算专题 ：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答：解：=，复数的虚部是 1故选： D点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 （
10、5 分）设 a R，则 “ a= 2” 是“ 直线 l1：ax+2y 1=0 与直线 l2：x+（ a+1）y+4=0 平行 ” 的（）A充分不必要条件B必 要不充分条件C 充分必要条件D既 不充分也不必要条件考点 ：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题 ：简易逻辑分析：根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：当 a=2 时，两直线方程分别为l1： 2x+2y1=0 与直线 l2：x y+4=0 满足，两直线平行，充分性成立当 a=1 时，满足直线l1：x+2y1=0 与直线 l2：x+2y+4=0 平行，必要性不成立，“ a=2” 是“ 直线 l1：ax+2y
11、1=0 与直线 l2： x+（a+1）y+4=0 平行 ” 的充分不必要条件，故选： A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用直线平行的条件是解决本题的关键4 （5 分）下列函数中，在（1，1）内有零点且单调递增的是（）ABy=2x1 CDy=x3考点 ：函数的零点专题 ：计算题分析：A、对数函数的定义域和底数小于1 时是减函数； B、对数函数的定义域和底数大于1 时是增函数；C、指数是正数的幂函数在R 上是增函数； D、底数大于1 的指数函数在R 上是增函数解答：解： A、的定义域是（ 0，+） ，且为减函数，故不正确；B、y=2x1 的定义域是R，并且是增函数，且在（1，1）上零
12、点为0，故正确；C、在（ 1，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，故不正确；D、y=x3是减函数，故不正确故选 B点评：考查基本初等函数的定义域和单调性以及函数的零点问题，属基础题5 （5 分）以点（ 3， 1）为圆心且与直线3x+4y=0 相切的圆的方程是（）A（x3）2+（ y+1）2=1 B（x+3）2+（y1）2=1 C （x+3）2+（y1）2=2 D（ x3）2+（y+1）2=2 考点 ：圆的标准方程专题 ：计算题；直线与圆分析：根据题意，求出点（3， 1）与直线3x+4y=0 的距离，即为所求圆的半径，结合圆的标准方程形式即可得到本题答案解答：解：设圆的方程是（x3）2+（y
13、+1）2=r2直线 3x+4y=0 相与圆相切圆的半径r=1 因此，所求圆的方程为（x3）2+（y+1）2=1 故选： A点评：本题求一个已知圆心且与已知直线相切的圆方程，着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题6 （5 分）如图，三行三列的方阵中有9 个数 aij（i=1，2，3；j=1， 2，3） ，从中任取三个数， 则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）ABCD考点 ：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式专题 ：排列组合分析：从 9 个数中任取3 个数共有 C93=84 种取法，求得不满足要求的选法共有6 种，可得满足条件的选法有8
14、4 6=78 种，从而求得所求事件的概率解答：解：从 9 个数中任取3 个数共有C93=84 种取法，取出的三个数，使它们不同行且不同列：从第一行中任取一个数有C 1 3 种方法，则第二行只能从另外两列中的两个数任取一个有C 1 2 种方法，第三行只能从剩下的一列中取即可有1 中方法，共有=6 种方法，即三个数分别位于三行或三列的情况有6 种，所求的概率为=故答案选D点评：本题考查简单计数原理和组合数公式的应用、概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单7 （5 分）设 x，y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最小值2，则 ab的最大值为（）A1BCD考点 ：简
15、单线性规划专题 ：不等式的解法及应用分析：由约束条件作差可行域，由可行域得到使目标函数取得最小值的点，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到关于a，b 的等式，然后利用基本不等式求最值解答：解：由约束条件作差可行域如图，联立，解得 A（2，3） 由图可知，目标函数z=ax+by 在点（ 2，3）上取到最小值2，即 2a+3b=2ab=当且仅当2a=3b=1，即时等号成立故选： C点评：本题考查了线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8 （5 分）设函数y=f （x）在 R 上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）=，则称函数fp（x）为 f（x）的 “ p 界函数 ” ，若给定函数f（x）=x22x2，p=1，则下列结论成立的是（）Afpf（ 0）=ffp（0）Bfpf （1）=ffp（1）C fpf（2）=fpfp（2）Dff （ 2）=fpfp（ 2）考点 ：二次函数的性质专题 ：函数的性质及应用分析：
