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1、- 1 -函数模型及其应用基础过关（一）一次函数函数模型及其应用基础过关（一）一次函数解决应用题的一般步骤：解决应用题的一般步骤： 1.读懂题目读懂题目 2.建立数学模型建立数学模型 3. 求解数学模型求解数学模型 4.检验检验 1.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价 20 元，茶杯每个定价元，茶杯每个定价 5 元，该商店推出两种优惠方元，该商店推出两种优惠方 法：法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯（买一个茶壶赠送一个茶杯（2）按总价的）按总价的 92%付款付款 某顾客需购茶壶某顾客需购茶壶 4 个，茶杯若干个（不少于个，茶杯若干个（不少于 4 个）若设购买茶杯数为
2、个）若设购买茶杯数为 x 个，付款数为个，付款数为 y 元。元。 试分别建立两种优惠办法中试分别建立两种优惠办法中 y 与与 x 之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时， 两种办法哪种更省。两种办法哪种更省。2 某长途客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买某长途客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买 行李票，行李费用行李票，行李费用 y(元元)是行李质量是行李质量 x(kg)的一次函数，其图像如下图所示：的一次函数，其图像如下图所示： （1）根据图像数据，求）根据图像数据，求
3、 y 与与 x 之间的函数关系式之间的函数关系式（2）问旅客最多可免费携带行李的质量是多少千克？）问旅客最多可免费携带行李的质量是多少千克？ 3 某人开汽车以某人开汽车以 60km/h 的速度从的速度从 A 地到地到 150km 的的 B 地，在地，在 B 地停留地停留 1h 后，再以后，再以 50km/h 的速度返回的速度返回 A 地。把汽车与地。把汽车与 A 地的距离地的距离 x km 表示为时间表示为时间 t h(从从 A 地出发时开始地出发时开始) 的函数，的函数， 并画出函数图像；再把车速并画出函数图像；再把车速 v km/h 表示为时间表示为时间 t h 的函数，并画出函数图像。的
4、函数，并画出函数图像。- 2 -函数模型及其应用基础过关（二）二次函数函数模型及其应用基础过关（二）二次函数1 某商店以每件某商店以每件 42 元的价格购进一批服装，根据试销得知，这种服装每天的销售量元的价格购进一批服装，根据试销得知，这种服装每天的销售量 t(件件)与与 每件的销售价每件的销售价 x(元元)可看成一次函数关系：可看成一次函数关系：t=-3x+204 (1)写出商店卖这种服装每天的销售利润写出商店卖这种服装每天的销售利润 y 与每件销售价与每件销售价 x 之间的函数关系式之间的函数关系式 (2)通过对所得函数关系式配方指出：商店要想每天获得最大的利润，每件的销售价定为多通过对所
5、得函数关系式配方指出：商店要想每天获得最大的利润，每件的销售价定为多 少最为合适？最大利润是多少？少最为合适？最大利润是多少？2 某种商店进货单价为某种商店进货单价为 40 元，若按单价每个元，若按单价每个 50 元出售则能卖出元出售则能卖出 50 个，如果零售价在个，如果零售价在 50 元的基础上，每涨价元的基础上，每涨价 1 元其销售量就减少元其销售量就减少 1 个。问零售价上涨到多少元时，这批货物能取个。问零售价上涨到多少元时，这批货物能取 得最大利润？得最大利润？3 某铁路的穿山隧道，上部分为半圆形，下部分为矩形，开凿费用与截面周长成正比。现某铁路的穿山隧道，上部分为半圆形，下部分为矩
6、形，开凿费用与截面周长成正比。现 开凿费用已给定，欲使截面面积最大，应有怎样的尺寸关系？开凿费用已给定，欲使截面面积最大，应有怎样的尺寸关系？4 要建造一个容积为要建造一个容积为 1200m3, 深为深为 6m 的长方形无盖蓄水池，池壁的造价为的长方形无盖蓄水池，池壁的造价为 95 元元/m2 ,池底池底 的造价为的造价为 135 元元/m2 ,如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在 7 万元以内（精万元以内（精 确到确到 0.1m）?ar ra- 3 -函数模型及其应用基础过关（三）指数函数函数模型及其应用基础过关（三）指数函数形如形如称
7、为指数型函数模型称为指数型函数模型(0,0a1)xykaka且且1 指数增长模型指数增长模型 y=N(1+p)x N 为原有量为原有量 P 为增长率为增长率 x 为经过时间为经过时间 2 指数衰减模型指数衰减模型 y=N(1-p)x N 为原有量为原有量 P 为降低率为降低率 x 为经过时间为经过时间 1 复利问题复利问题 按复利计算利率的一种储蓄，本金为按复利计算利率的一种储蓄，本金为 a 元，每期利率为元，每期利率为 r,设本利和为设本利和为 y,存期为存期为 x.写出本利写出本利 和和 y 随存期随存期 x 变化的函数关系式。如果存入本金为变化的函数关系式。如果存入本金为 1000 元，
8、每期利率为元，每期利率为 2.25%，试计算，试计算 5 期后的本利和（保留两位有效数字）期后的本利和（保留两位有效数字）2 人口问题人口问题 某市现在人口总数为某市现在人口总数为 100 万人，如果年自然增长率为万人，如果年自然增长率为 1.2%试解答下列问题：试解答下列问题： （1）写出城市人口总数）写出城市人口总数 y(万人万人)与年份与年份 x(年年)的函数关系式的函数关系式 （2）计算）计算 10 年以后该城市人口总数（精确到年以后该城市人口总数（精确到 1 万人）万人） （3）计算多少年后该城市人口将达到）计算多少年后该城市人口将达到 120 万人（精确到万人（精确到 1 年）年）
9、3 折纸试比珠峰高折纸试比珠峰高 将一张厚将一张厚 0.044mm 的白纸一次一次对折，问：的白纸一次一次对折，问： （1）对折）对折 5 次后，纸的厚度为多少？次后，纸的厚度为多少？ （2）对折）对折 10 次呢？次呢？ （3）至少对折多少次后，纸的厚度会超过珠峰的高度？）至少对折多少次后，纸的厚度会超过珠峰的高度？- 4 -函数模型及其应用基础过关（四）对数函数函数模型及其应用基础过关（四）对数函数1 1 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，燕子的飞行速度可以燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，燕子的飞行速度可以表示为函数表示为函数 单位是单位是
10、 m/s.m/s.其中其中 O O 表示燕子的耗氧量。表示燕子的耗氧量。2log 10Ov=(1)(1)当燕子静止时的耗氧量是多少个单位当燕子静止时的耗氧量是多少个单位 (2)(2)当一只燕子的耗氧量是当一只燕子的耗氧量是 8080 个单位时，它的飞行速度是多少？个单位时，它的飞行速度是多少？2 2 我们知道人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系，声音的强度我们知道人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系，声音的强度 l l 用瓦用瓦/ /平方米平方米 （w/mw/m2 2）表示，但在实际测量中，常用声音的强度水平）表示，但在实际测量中，常用声音的强度水平 L L 表示：表示：L L 是
11、是 l l 的函数，其解析式的函数，其解析式为为（单位：分贝）其中（单位：分贝）其中 l l0 0 =1*10=1*10-12-12 是人们平均能听到的最小强度，是试听的是人们平均能听到的最小强度，是试听的010 lglL l=开端。开端。 (1)(1)树叶沙沙声的强度是树叶沙沙声的强度是 1*101*10-11-11w/mw/m2,2, 耳语的强度是耳语的强度是 1*101*10-10-10w/mw/m2,2, ，恬静的无线广播的强度，恬静的无线广播的强度 是是 1*101*10-8-8w/mw/m2 2 ，试分别求出他们的强度水平。，试分别求出他们的强度水平。 (2)(2)某住宅小区规定：
12、小区的公共场所声音强度水平必须保持在某住宅小区规定：小区的公共场所声音强度水平必须保持在 5050 分贝以下，试求声音强分贝以下，试求声音强 度度 l l 的范围。的范围。函数模型及其应用基础过关（五）幂函数函数模型及其应用基础过关（五）幂函数1 1 在固定电压差下，当电流通过圆柱体电线时，其强度在固定电压差下，当电流通过圆柱体电线时，其强度 I I 与电线半径与电线半径 r r 的三次方成正比的三次方成正比 (1)(1)写出函数解析式写出函数解析式 (2)(2)若电流通过半径为若电流通过半径为 4 4 毫米的电线时，电流强度为毫米的电线时，电流强度为 320320 安，当电流通过半径为安，当电流通过半径为 r r 毫米的电毫米的电 流时，其电流强度的表达式呢？流时，其电流强度的表达式呢？ (3)(3)已知（已知（2 2）中的电流通过电线半径为）中的电流通过电线半径为 5 5 毫米时，计算该电流的强度。毫米时，计算该电流的强度。
