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1、 骆新宇 、新高一 、一对一 、徐林 第 1 页 共 7 页 教研主任签字： 新高一新高一 第九讲第九讲 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 习题课习题课教学目标：教学目标：（1）掌握根式的概念； （2）规定分数指数幂的意义； （3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质； （5）了解无理数指数幂的意义教学重点难点：教学重点难点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质 根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂 教学过程：教学过程： 复习复习 1 复习初中整数指数幂的运算性质；nnnmnnmnmnmbaab
2、aaaaa)()(2 初中根式的概念； 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。新课新课 （一）指数与指数幂的运算1根式的概念一般地，如果，那么叫做的次方根（n th root） ，其中1，且*axnxannnN当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数此时，的次方根用符号表nnnanna 示式子叫做根式（radical） ，这里叫做根指数（radical exponent） ，叫做被开方数（radicand） nana当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数的正的次方根用符号表示，nn
3、anna负的次方根用符号表示正的次方根与负的次方根可以合并成（0） nnannnaa由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作00 n思考：（课本 P58探究问题）=一定成立吗？ （学生活动）nnaa结论：当是奇数时，naann当是偶数时，n )0()0(|aa aaaann2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定：) 1, 0(*nNnmaaanmnm骆新宇 、新高一 、一对一 、徐林 第 2 页 共 7 页 教研主任签字： ) 1, 0(11*nNnma aaa nm nmnm0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概
4、念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质 也同样可以推广到有理数指数幂 3.无理指数幂 结合教材 P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义指出：一般地，无理数指数幂是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于), 0(是无理数aa 无理数指数幂归纳小结，强化思想归纳小结，强化思想 本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂 可以进行互化在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算， 便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于
5、利用幂的运算 法则知识点小结知识点小结知能点知能点 1 1：有理数指数幂及运算性质：有理数指数幂及运算性质1 1、有理数指数幂的分类、有理数指数幂的分类（1）正整数指数幂； （2）零指数幂；()nnaa a aanN 6 4 7 48 L个 )0(10aa（3）负整数指数幂10,n naanNa（4）0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义。知能点知能点 2 2：根式：根式1、根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指axnxanNnn, 1nan数，叫被开方数。 a2、对于根式记号，要注意以下几点： na（1），且； （2）当是奇数，则；当是偶数，则
6、 ；nN1n naannn 00 aaaaaann（3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。3、我们规定：骆新宇 、新高一 、一对一 、徐林 第 3 页 共 7 页 教研主任签字： （1）； （2）0,1m nmnaaam nNn110,1m n mnm naam nNn aa课堂练习课堂练习1、用根式的形式表示下列各式)0(a（1）= （2）= （3）= （4）= 51 a3 4a3 5a3 2a2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）= （2） （3）= 34yx)0(2 mmm8 51323xx （4）= （5）= ； （6） = ；323abab34aaaaa（7） （8
7、） （9） aa2323aaaa（10） 356qp3、求下列各式的值（1）= ；（2）= ； （3）= ；（4）= 2 381 210031( )43 416()81（5）= ；（6）= ；（7）= ；（8）= 32 2723 )4936(23 )425(23 25（9）= （10）= （11） 1 22(2) 1 221332 644.化简（1） （2） （3） 127 43 31 aaa65 43 23 aaaaaa9)(343 23（4）= （5） = （6） = 322aaa3163 )278(ba 32 31 31 2212xxx（7）= 0, 053542156 58 babab
8、a骆新宇 、新高一 、一对一 、徐林 第 4 页 共 7 页 教研主任签字： （8）= )3()6)(2(65 61 31 21 21 32 bababa5.计算（1） (2) 43512525632 31.512（3） （4）21 0319)41()2(4)21(5 . 02120 01. 04122432 （5） （6）48373271021 . 097203225 . 0 241 30.753323( 3 )0.04( 2) 168 6.解下列方程（1） （2） （3）1 31 8x151243 x422240xx7.(1).已知，求下列各式的值（1）= ；（2）= 11 223aa1a
9、a22aa骆新宇 、新高一 、一对一 、徐林 第 5 页 共 7 页 教研主任签字： （2）若，则的值是 11 225xx21x x(3).若，求下列各式的值：（1）= ；（2）= ；13aa11 22aa22aa课后练习课后练习一.填空题1.若，则和用根式形式表示分别为 和 ，0a43 a53a和用分数指数幂形式表示分别为 和 。56bamm32.使式子有意义的 x 的取值范围是 _.3 4(1 2 )x3.若，,则的值= .32a135b323ab4.已知，则的值为 .103,102mn3 210m n二.选择题.1、，下列各式一定有意义的是（ ） RaA. B. C. D. 2a41 a
10、32 a0a2、，下列各式一定有意义的是（ ）RaA. B. C. D. a)2(2a32 a23 a3、 下列各式计算正确的是 （ ）A. B. C. D. 1) 1(0aaa221 8432 211 333aaa4、若，且为整数，则下列各式中正确的是 （ ）0a ,m nA、 B、 C、 D、m mnnaaanmnmaaa nmm naa01nnaa5、下列运算结果中，正确的是（）A B CD632aaa 2332aa110a632aa6.下列各式中成立的是（）AB C D71 77 mnmn 31243343 433yxyx3339 骆新宇 、新高一 、一对一 、徐林 第 6 页 共 7
11、 页 教研主任签字： 7.下列各式成立的是（ ）A. B. C. D.32322nmnm5515 baab 31 623331 324 8.将写为根式，则正确的是（ ）23 5AB CD325355 23359、化简的结果为（ ） 43325A5B CD-55510、化简3的结果为（ ） 2)5(43A、5 B、 C、D、55511.与的值相等是（ ） aa1A. B. C. D. aaaa12、已知，则等于（） 31aa21 21 aaA2B CD55513、化简的结果是（） xx3A B C Dxxxx14、下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.3 5 351a a23 32xx 11 1111()82 4824aaaa 112 333142(2)12xxxx 骆新宇 、新高一 、一对一 、徐林 第 7 页 共 7 页 教研主任签字： 15、根式（式中）的分数指数幂形式为（ ）A. B. C. D.aa110a34a34 a43a43 a
