广东省韶关市2016年高三第一次模拟考试理科数学(含答案)

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1、韶关市 2016 届高三第一次调研测试数学（理科）试题第卷一、本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数z满足(1) i zi，则复数z模为（）A12B22C2D22.22cos 165sin 15( ) A12B22C32D333.已知命题:p对任意Rx，总有 21x；:“1“qx是 “2“x的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq4. 曲线22 1(6)106xymmm与曲线22 1(59)59xynnn的（）A焦距相等B 离心率相等C焦点相同D顶点相同5.如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底

2、面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为12 3，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（）A12B14C16D18 （6）已知随机变量服从正态分布(1,1)N，若(3)0.977P，则( 13)P（）A. 0.683B. 0.853C. 0.954D. 0.9777.如图给出的是计算1111352015L L的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A2012iB2014iC2016iD2018i8.某校开设10门课程供学生选修，其中ABC、 、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A70B. 98C108D120

3、9.在ABC 中， C90 ，且 BC3，点 M 满足BM2MA，则CM CB等于() A2 B3 C4 D6 否开始S = 0i = 1 输出 S结束是i= i+2 1SS i10.已知函数( )sin()(0,0)f xx的最小正周期是，将函数( )f x图象向 左平移 3个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P，则函数( )sin()f xx（）A.在区间,63上单调递减B.在区间,63上单调递增C.在区间,36上单调递减D.在区间,36上单调递增11.某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（）A5B320C8D3

4、2812.已知定义在R上的函数)(xfy满足：函数(1)yf x的图象关于直线1x对称，且当(,0),( )( )0xf xxfx( )fx是函数( )fx的导函数 )成立 , 若11(sin)(sin)22af，(ln 2)(ln 2)bf，1 212 (log)4cf,则, ,a b c的大小关系是 ( ）AabcBbacCcabDacb第卷本卷必考题与选考题两部分，第（13）至（ 21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（ 22）至（ 24）是选考题，考生根据要求做答. 二填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 13.已知函数( )f x的图像在点(1, (1)Af处的

5、切线方程是2310xy，( )fx是函数( )f x的导函数，则(1)(1)ff . 14.抛物线24yx的焦点为F，倾斜角等于45的直线过F交该抛物线于,A B两点，则|AB=_. 15.实数yx,满足,0),1(, 1yxaayx若目标函数yxz取得最大值4，则实数a的值为 . 16.ABC中，3,2ABACBC，则 .ABC面积的最大值为 . GFEDCBA三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12 分）设*nN，数列na的前n项和为nS，已知12nnnSSa，125,a a a成等比数列 . （）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足1(2)nannba，求

6、数列nb的前n项和nT. 18.（本小题满分12 分）某厂生产一种零件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于8为优质品，小于8大于等于4为正品，小于4为次品现随机抽取这种零件100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标0, 2)2, 4)4,6)6,8)8,10零件数28323820若以上述测试中各组的频率作为相应的概率. （）试估计这种零件的平均质量指标；（） 生产一件零件， 若是优质品可盈利40元，若是正品盈利20元，若是次品则亏损20元；若从大量的零件中随机抽取2件，其利润之和记为X（单位：元） ，求X的分布列及数学期望. 19.（本小题满分12 分）如图，四边形ABCD是矩形，1,2

7、ABAD,E是AD的中点，BE与AC交于点F, GF平面ABCD. （）求证：AF面BEG；()若AFFG, 求直线EG与平面ABG所成角的正弦值. 20.（本小题满分12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，它的一个焦点为1( 1,0)F，且经过点2 3( 1,)3M（）求椭圆C的方程；（） 已知圆的方程是2222xyab，过圆 上任一点P作椭圆C的两条切线1l与2l，求证12llCMBEDFA21. （本小题满分12 分） 已知函数( )lnf xx，( )()h xa x aR. （）函数( )f x与( )h x的图象无公共点，试求实数a的取值范围；（）是否存在实数m，使得对

8、任意的1(,)2x，都有函数( )myfxx的图象在( )xeg xx的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说理由. （参考数据：ln 20.6931，,ln 31.0986,31.6487,1.3956ee）.请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22.（本题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，AF是圆E切线 ,F是切点 , 割线ABC与圆E交于B、C, BM是圆E的直径，EF交AC于D,ACAB31，030EBC,2MC. （）求线段AF的长；（）求证：EDAD3. 23.本小题满分10

9、 分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. 已知曲线1C：4cos ,3sin ,xtyt（t为参数），2C：6cos ,2sin,xy（为参数） . （）化1C，2C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若1C上的点P对应的参数为2t，Q为2C上的动点，求线段PQ的中点M到直线3:cos3sin82 3C距离的最小值. 24.（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲设函数( )|23|1|.f xxx（）解不等式( )4f x；（）若存在3,12x使不等式1( )af x成立，求实数a的取值范围 . 韶关市 201

10、6 届高三第一次调研测试数学（理科）试题参考解答和评分标准一、选择题：BCDAC CCBBB DA(1) 【解析】由已知(1)1+11,(1)(1)222iiiziii所以22z，选 B. （2） 【解析】22cos 165sin 15223cos 15sin 15cos302选 C （3） 【解析】命题p为真，命题q为假，故选D （ 4） 【 解 析 】 由22 1(6)106xymmm知 该 方 程 表 示 焦 点 在x 轴 上 的 椭 圆 ， 由22 1(59)59xynnn知该方程表示焦点在y 轴上的双曲线，故只能选择答案A. （ 5 ）【 解 析 】设 圆 柱 的 底 面 半 径 为

11、R， 则 三 棱 柱 的 底 面 边 长 为R3， 由3122)3(432RR得2R，.162RR2圆柱侧S故选C （6） 【解析】 因为已知随机变量服从正态分布(1,1)N，所以正态曲线关于直线1x对称，又(3)0.977P，所以(3)10.9770.023P，( 13)P所以1(1)(3)PP12(3)10.0460.954P，故选 C（7） 【解析】考查算法的基本思想及程序框图.选 C（8） 【解析】解析：本题考查排列组合的应用共可分为两类：选A、B、C 中的一门，其它 7 科中选两门， 有12 3763C C； 不选 A、B、C 中的一门， 其它 7 科中选三门， 有3 735C；所以

12、共有98种，故选B （9） 【解析】因为BM2MA，0AC BC11()()()33CMCBCBMAACCBBAACCBACCBAC2133BC,选 B 另解 1：如图建立坐标系，由已知可得，(3,0)B,设(0,)Ay，由2BMMA得，2(1,)3My所以，(3,0)CB,2(1,)3CMy，3CB CM,选 B 另解 2 设MCN，cosCB CMCBCM过M作MNBC交BC于N，则cosCMCN,由3BC,2BMMA, 得1CN，3CB CMOFzyxDCBAxyCMBA(O)NMABC（ 10 ）【 解 析 】 依 题 意 ，2, ( )sin(2)fxx， 平 移 后 得 到 的 函

13、 数 是2sin(2)3yx，其图象过（0，1） ，所以，2sin()=13，因为0，所以，6，( )sin(2)6f xx，故选 B （11） 【解析】设外接球的球心O，ME,分别是ACDBCD,的外心，OE平面BCD，OM平面ACD，则222)33()2(R，解得273R，故328 球表S选.D另解：设F是BC的中点，如图建立坐标系.则(2,1,0)B(0,1,0)C,(0, 1,0)D,A(0,0,3)设O( , , )x y z是球心，球的半径为r,由OAOBOCODR得222222222222222222(2)(1)(1)(2)(1)(1)(2)(1)(3)xyzxyzxyzxyzx

14、yzxyz解得11,0, 3xyz所以，22227(3)3rxyz328 球表S（12） 【解析】：因为函数(1)yf x的图象关于直线1x对称，所以( )yf x关于y轴对称，所以函数( )yxfx为奇函数.因为( )( )( )xfxf xxfx，所以当(, 0)x时，( )( )( )0xfxf xxfx，函数( )yxf x单调递减， 当(0,)x时，函数( )yxf x单调递减 .110sin22，11ln 2ln2e，1 21log24，1 2110sinln 2log24，所以abc，选A. D A C B O E F M 二、填空题：题号13 14 15 16 答案5 3823

15、（13） 【解析】因为(1)1f,2(1)3f,所以 f(1)+f (1)=53. （14） 【解析】 由题可知焦点(1,0)F，直线AB的方程1yx,设点12(,)A xy，22(,)B xy联立方程组241yxyx可得2610xx，126xx,12628ABxxp . （15） 【解析】做出可行域，由题意可知可行域为ABC内部，zxy，则z的几何意义为直线在y轴上的纵截距， 将目标函数平移可知当直线经过点A 时，目标函数取得最大值4，此时 A 点坐标为),(aa，代入得aaa24，所以2a. （16） 解法一：设,2BCx ACx，则24229395481cos,sin1 636xxxBB

16、 xx，即4222111sin990819(5)144244ABCSAB BCBxxx当153x时，三角形ABC的面积的最大值为3. 解法二、 设( 1,0) ,(2,0) ,( , )ABC x y， 则点C的轨迹方程为22(3)4xy， 当底边AB上的高为半径2，三角形ABC的面积的最大值为3. （17）解： （）由12nnnSSa得：* 12 ()nnaanN1分所以数列na是以1a为首项，2为公差的等差数列3分由125,a a a成等比数列 .即2 111(2)(8)aa a解得11a4 分所以，*21()nannN5分（）由（）可得2(21) ( 2)(21)2nn nbnn， 6分所以1231nnnTbbbbb，即