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1、对高考数学对高考数学参答参答解法刍议解法刍议江西余干 徐云“高考是中学教学的指挥棒” 这一现状还难以改变。因此高考参答中给出的解法 对高中数学教学指导也就十分有现实意义。如果参答给出者更注重在此处键入公式。这个指导意义，给出与中学数学教学更贴近的解法，给出对中学数学教学更具有更有效导 向的解法，那将十分有价值。叧一方面中学一线数学教师也不要迷信参答中解法，一 定要自己“下河游泳” ，亲历思考、求解、总结过程，对提高业务素养，准确把握考标 等都有十分重要意义。现以湖北高考理科数学参答中两道题解法为例展开来说。 【例 1】2011 湖北高考理科数学 18 题. 己知数列的前项和为，且满足=a=r（
2、n1( 0)， + 1） （）求数列通项公式。 ， ， 1（若存在 k使，成等差数列，试判断对任意 m且 m2，） ， + 1， + 2 ，是否成等差数列，并证明你的结论。 + 1， + 2为叙述方便记命题：存在 k使，成等差数列记为 A，命题：对任意 ， + 1， + 2m且 m2，成等差数列记为 B。 ， + 1， + 2参答中解法分 r两类情况分别证明 AB，在 r时，由 A 起，用己知递= 0和 0 0推=r推证出命题 B，过程较繁，精力，时间都不合算。可能是解题者对用递推式 + 1，方法过于熟悉原因，但绝大多数中学生对递推数列的理解和递推方法运用都存在较大困难， 其实（）可以简单解决
3、如下：解：（）=a（n = 1） ra（1 + r）n - 2（n 2）?（） mm，成等差数列，证明如下： ， 2 + 1， + 2是由（）可求得=（ = 1） （1 + ） 1（ 2）?（1 + ） 1（ ）要使 mm，成等差数列 ， 2 + 1， + 22 =- = + 1+ + 22（1 + ） 2 （1 + ） 1+ （1 + ）使，成等差数列 ， + 1， + 22= =- + 1+ + 2 2（1 + ） 1 （1 + ）+ （1 + ） + 1对两边同剩 r式（1 + ） 1得mm，成等差数列 ， 2 + 1， + 2 既然数列的通项前项和为，求出则可简单解决，己由递推式求出，
4、又可求用不着再在（）中用递推关系和方法去论证。 【例 2】2011 湖北高考理科数学 20 题平面内两定点（-a，0） ，（a，0） （a；连线斜率之积等于非零常数 m 的点的12 0）轨迹，加上两点所成的曲线 C 可以是圆、椭圆、或双曲线。1，2（）求曲线 C 的方程，并讨 C 的形状与 m 值的关系。（）当 m=-1 时，对应曲线为对给定的 m（0，+） ，对应曲线为1， （ 1，0）设，的两个焦点，试问在上是否存在点 N，使面积2，1，2，为2，1，1，2，的S=，若存在，求出，若不存在说明理由。 m2tan1，2，参答中把 m（0，+） ，统一处理，经历学生单个知识点相对较熟悉 （ 1
5、，0）（三角形面积公式 S=，余弦定理变形）1 2sincos =2+ 2 2 2，和三角商公式tan =sin cos但组合路径相对不熟，且过程过较繁，其实分类求解，用“到角公式非常简便” 。解：（） （1）m ，+ = 1，焦半径 c=a，焦点 F（ （ 1，0）时C2，：22 2 21 + a 1 + ，0）设满足题意的点 N（） ， C1，：2+ 2= 2上存在0，0= a= 1，2，1 2 201 + 02= m 01 + 0 1 + 1 又 （ 1，0）m时，满足题意的点 N 不存在， （ 1，1 52）m满足题意的点 N 存在，由对称性可知，此时任一个 m 值有二个关于 X （1
6、 52，0）轴对称的 N 点，但相同，故只取=计算 tan1，2，值01 + 则= = = = 2 tan1，2，= 2 1 1 + 212002+ 02 2 22 2 2 22 2（2）m ，- = 1，焦半径 c=a （0， + ）时2，：22 221 + 同理可得：m时，满足题意的点 N 不存在， （1 +52， + ）m满足题意的点 N 存在， （0, 1 +52）= = = = -2此时tan1，2，= 2 1 1 + 212002+ 02 222 2 2 22 2【例 3】2010 四川高考理科 20 题已知定点 A(-1，0) ，F(2，0) ，定直线 l：x= ，不在 x 轴上
7、的动点 P 与点 F 的距离1 2是它到直线 l 距离的 2 倍，设点 p 轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点，直线 AB、AC 分别交 l 于点 M,N （1）求 E 的方程；（答案）32 2= 3（ 0）（2）试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由。 参答中（2）的二点加长了解题长度。一是设 BC 方程为 y=k（k-2） （k） ，致使要分 0k 是否存在讨论，也使后续方程组运算难度加大；二是先处理根与系数关系，后处理以 MN 为直径的圆是否过点 F，这种书写顺序适宜完全解通题目后的整理书写，作为考试把分析 试解与答卷上书写割裂开时间精力不合算，分析试解
8、与答卷上书写相结合才好，应先处理 以 MN 为直径的圆是否过点 F，看需要什么，再想法得到需要的，故解法如下： 解：（2）设 B（）,C（）A（-1,0）1,12,2则 AB：y=（x+1） ，令 x= 得 M（） ，同理得 N（）11+ 11 21 2，312(1+ 1)1 2，322(2+ 1)以 MN 为直径的圆方程为y-y-=0( 1 2)2+ 312(1+ 1)322(2+ 1)F(2,0) 在圆上充要条件是=0（或用）(2 1 2)2+312(1+ 1)322(2+ 1) = 0即 1+=0(*)12(1+ 2)+ 12+ 1若直线 BC 斜率为 0，显然不合题意，故可设 BC： ky=x-2由+12ky+9=032 2= 3ky = x - 2?得(32 1)2（显然 k，否则 BC 平行渐近线，不合题意，故）3332 1 0= 1+ 2 1232 1，12932 1=k()+4=+2k()+4= 1+ 21+ 2 432 1，122121+ 2 32 432 1=故(*)式成立(1+ 2)+ 12+ 1 932 1，以线段 MN 为直径的圆总过点 F这样给出答案过程简单多了，运算量大幅减少，离教学实际也近了，便于师生更真实地把 握高考。
