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1、2017 年武汉市八年级数学下竞赛试卷（附答案和解释）年武汉市八年级数学下竞赛试卷（附答案和解释）2016-2017 学年湖北省武汉市八年级（下）竞赛数学试卷一、选择题（每小题 7 分，共 6 分）以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英字母填在题后的圆括号内1a、b、是正整数，ab，且 a2aba+b=7，则 a等于（ ）A1B1 或71D1 或 72用数码 2、4、 、7 组成的四位数中，每个数码只出现一次将所有这些四位数从小到大排列，则排在第 13 个的四位数是（ ）A427B247742D72431989 年，我国的 GDP（国民生产总值）只相当于英国的33%，目前
2、已相当于英国的 81%，如果英国目前的 GDP 是 1989 年的倍，那么我国目前的 GDP 约为 1989 年的（ ）A1 倍 B1 倍27 倍 D倍4若 x 取整数，则使分式 的值为整数的 x 值有（ ）A3 个 B4 个6 个 D8 个已知 a 为整数，关于 x 的方程 a2x20=0 的根是质数，且满足|ax7|a2，则 a 等于（ ）A2B2 或土 2D26如图，已知 RtAB 中，=90，A=30，在直线 B 或 A 上取一点 P，使得PAB 是等腰三角形，则符合条的 P 点有（ ）A2 个 B4 个6 个 D8 个7边长分别是 3、 、8 的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方
3、式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（ ）A70B0230D388如图，在四边形 ABD 中，对角线 A 平分BAD，ABAD，下列结论中正确的是（ ）AABADBDBABAD=BDABADBDDABAD 与 BD 的大小关系不确定二、填空题（每小题 7 分，共 84 分）9多项式 x2+26x+8+7 的最小值为 10已知 =1，则 的值等于 11如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是，则该主板的周长为 12某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为 r 的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为为 13、 中有两个锐角和一个钝角，其数
4、值已经给出，在计算 （+）的值时，有三位同学分别算出了 23、24、2这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则 += 14设 a 为常数，多项式 x3+ax2+1 除以 x21 所得的余式为 x+3，则 a= 1在AB 中，高 BD 和 E 所在直线相交于点，若AB 不是直角三角形，且A=60，则B= 16小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门程，后加试了一门，小王考得 98 分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了 1 分后又加试了一门，小王考得 70 分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了 1 分，则小王共考了（含加试的两门） 门程，最后平均成绩为 分17已知 a+b+=
5、0，ab，则 的取值范围是 18计算器上有一个倒数键 ，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按 或 键，才能实现此功能，下面不再说明） 例如，输入 2，按下键 ，则得 0现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键： ，在显示屏上的结果是07，则原输入的某数是 19有 A、B、三种不同型号的电池，它们的价格各不相同有一笔钱可买 A 型 4 只，B 型 18 只，型 16 只；或 A 型 2 只，B 型 1 只，型 24 只；或 A 型 6 只，B 型 12 只，型 20 只如果将这笔钱全部用购买型号的电池，则能买 只20如图，已知五边形 ABDE 中，AB=AED=90，AB=D=AE=B+D
6、E=2，则五边形 ABDE 的面积为 2016-2017 学年湖北省武汉市八年级（下）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 7 分，共 6 分）以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英字母填在题后的圆括号内1a、b、是正整数，ab，且 a2aba+b=7，则 a等于（ ）A1B1 或71D1 或 7【考点】因式分解的应用；因式分解分组分解法【分析】此题先把 a2aba+b 因式分解，再结合 a、b、是正整数和ab 探究它们的可能值，从而求解【解答】解：根据已知 a2aba+b=7，即 a（ab）（ab）=7，（ab） （a）=7，ab，ab0，a0，a、b、是正
7、整数，a=1 或 a=7故选 D2用数码 2、4、 、7 组成的四位数中，每个数码只出现一次将所有这些四位数从小到大排列，则排在第 13 个的四位数是（ ）A427B247742D724【考点】排列与组合问题【分析】首先找到以 2 开头的四位数的个数，然后再找到以 4 开头的四位数的个数，这些数共有 12 个，则第 13 个数从开头，找出这个最小的四位数即可【解答】解：千位上是 2 的四位数的个数有 321=6 个，千位上是 4 的四位数的个数有 321=6 个，即可知排在第 13 个四位数是千位上是，又知这些从小到大排列，第 13 个数为 247，故选 B31989 年，我国的 GDP（国民
8、生产总值）只相当于英国的33%，目前已相当于英国的 81%，如果英国目前的 GDP 是 1989 年的倍，那么我国目前的 GDP 约为 1989 年的（ ）A1 倍 B1 倍27 倍 D倍【考点】列代数式【分析】可以把英国 1989 年的 GDP 看作单位 1，然后分别表示我国目前的 GDP 和 1989 年的 GDP，求比即可【解答】解：根据题意得：我国目前的 GDP 约为 1989 年的 1倍故选 B4若 x 取整数，则使分式 的值为整数的 x 值有（ ）A3 个 B4 个6 个 D8 个【考点】分式的值；整式的除法【分析】首先把分式转化为 3+ ，则原式的值是整数，即可转化为讨论 的整数
9、值有几个的问题【解答】解： = =3+ 当 2x1=6 或3 或2 或1 时， 是整数，即原式是整数当 2x1=6 或2 时，x 的值不是整数，当等于3 或1 是满足条故使分式 的值为整数的 x 值有 4 个，是 2，0 和1故选 B已知 a 为整数，关于 x 的方程 a2x20=0 的根是质数，且满足|ax7|a2，则 a 等于（ ）A2B2 或土 2D2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】本题是道选择题，可用排除法进行选择【解答】解：当 a=2 时，x=是质数，但|ax7|=|27|=34，所以不选 A， 当 a=时，x= 不是质数，所以不选 B当 a=2 时，x=是质数，
10、同时满足|ax7|=|27|=174，所以选 D故选 D6如图，已知 RtAB 中，=90，A=30，在直线 B 或 A 上取一点 P，使得PAB 是等腰三角形，则符合条的 P 点有（ ）A2 个 B4 个6 个 D8 个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解【解答】解：第 1 个点在 A 上，作线段 AB 的垂直平分线，交 A于点 P，则有 PA=PB；第 2 个点是以 A 为圆心，以 AB 长为半径截取 AP=AB，交 A 延长线上于点 P；第 3 个点是以 A 为圆心，以 AB 长为半径截取 AP=AB，在上边于A 延长线上交于点 P
11、；第 4 个点是以 B 为圆心，以 BA 长为半径截取 BP=BA，与 A 的延长线交于点 P；第个点是以 B 为圆心，以 BA 长为半径截取 BP=BA，与 B 在左边交于点 P；第 6 个点是以 A 为圆心，以 AB 长为半径截取 AP=AB，与 B 在右边交于点 P；符合条的点 P 有 6 个点故选 7边长分别是 3、 、8 的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（ ）A70B0230D38【考点】几何体的表面积【分析】先求出边长分别是 3、 、8 的三个正方体的表面积的和，再减去边长是 3 的两个正方形的面积和的 4 倍、边长是的两
12、个正方形的面积和的 2 倍，即为所求【解答】解：（33+88）6（33）4（）2=9869422=88360=02故选 B8如图，在四边形 ABD 中，对角线 A 平分BAD，ABAD，下列结论中正确的是（ ）AABADBDBABAD=BDABADBDDABAD 与 BD 的大小关系不确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】在 AB 上截取 AE=AD，则易得AEAD，则AE=AD，E=D，则 ABAD=BE，放在BE 中，根据三边之间的关系解答即可【解答】解：如图，在 AB 上截取 AE=AD，连接 EA 平分BAD，BA=DA，又 A 是公共边，AEAD（SAS） ，AE
13、=AD，E=D，ABAD=ABAE=BE，BD=BE，在BE 中，BEBE，ABADBD故选 A 二、填空题（每小题 7 分，共 84 分）9多项式 x2+26x+8+7 的最小值为 18 【考点】完全平方式；非负数的性质：偶次方【分析】将原式配成（x3）2+（+4）218 的形式，然后根据完全平方的非负性即可解答【解答】解：原式=（x3）2+（+4）218，当两完全平方式都取 0 时原式取得最小值=18故答案为：1810已知 =1，则 的值等于 0 【考点】分式的化简求值【分析】先根据已知条可求出 ab=ab，再把 ab 的值整体代入所求式子计算即可【解答】解： =1，ba=ab，ab=ab
14、， = =0故答案是 011如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是，则该主板的周长为 96 【考点】矩形的性质【分析】题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可【解答】解：如图：矩形的长为 24，AB+D+GH+EF+4=24GD=HE=4矩形的周长为 24+GD+HE+20+24+16+4=96故答案为：96 12某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为 r 的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为为 12r23r2 【考点】面积及等积变换【分析】首先理解题意，求出（1）的面积，根据砂轮磨不到的部分
15、的面积为 12 个图（1）的面积，计算即可得出答案【解答】解：如图，连接 A、 ，则 AAB、B，A=，AB=90，四边形 AB 是正方形，且 A=r，图形（1）的面积是 rr r2，砂轮磨不到的部分的面积为 12（rr r2）=12r23r2故答案为：12r23r2 13、 中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算 （+）的值时，有三位同学分别算出了 23、24、2这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则 += 34 【考点】角的计算【分析】分别计算 123=34，124=360，12=37，则 34、360、37三个数值其中一个是 、 三个角的和，由于三角中，有两个锐角，一个钝角，根据锐角和钝角的定义知，+360，所以 34是正
