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1、1数学归纳法数学归纳法1用数学归纳法证明命题“当 n 是正奇数时，xnyn能被 xy 整除” ，在第二步时，正确的证法是 ( )A假设 nk(kN)，证明 nk1 命题成立B假设 nk(k 是正奇数)，证明 nk1 命题成立C假设 n2k1(kN)，证明 nk1 命题成立D假设 nk(k 是正奇数)，证明 nk2 命题成立2用数学归纳法证明“1 1)”时，由 n121312n1k(k1)不等式成立，推证 nk1 时，左边应增加的项数是 ( )A2k1 B2k1 C2k D2k13对于不等式1)在验证 n=2 成立时，左式是( )。1 21 3n1 2 -1(A)1 (B)1+ (C) (D)
2、21 31 21141 31 2118.某个与自然数 n 有关的命题，若 n=k 时，该命题成立，那么可推得当 n=k+1 时该命题也2成立。现已知当 n=5 时该命题不成立，那么可推得( )。(A)当 n=6 时该命题不成立 (B)当 n=6 时该命题成立 (C)当 n=4 时该命题不成立 (D)当 n=4 时该命题成立9.用数学归纳法证明：1-1/2+1/3-1/4+-=+，第一步应验试左1 2n-11 2n1 n+11 n+21 2n 式是 ，右式是 。 10.若要用数学归纳法证明 2nn2(nN*)则仅当 n 取值范围是 时不等式才成立。11f(n)122232(2n)2，则 f(k1
3、)与 f(k)的递推关系式是_12观察不等式：1 ，1 1,1 ，1 2,1 ，由121213121317321213115121313152 此猜测第 n 个不等式为_(nN*)13已知整数对的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)， (2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第 60 个数对是_14如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有 n(nN*)行，在这些数中非 1 的数字之和 是_ 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 15 设 n 是正奇数，用数学归纳法证明 xn+yn能被 x+y 整除
4、时，第二步归纳法假设应写成( )。 (A)假设 n=k(k1)时正确，再推证 n=k+2 时正确 (B)假设 n=2k+1(kN*)时正确，再推证 n=2k+3 时正确 (C)假设 n=2k-1(kN*)时正确，再推证 n=2k+1 时正确 (D)假设 n=k(kN*)时正确，再推证 n=k+1 时正确16.用数学归纳法说明：1+，在第二步证明从 n=k 到 n=k+1 成111(1)2321nn n 立时，左边增加的项数是( )。 (A)2k个 (B)2k-1 个 (C)2k-1个 (D)2k+1 个 17.设凸 n 边形的内角和为 f(n)，凸 n+1 边形的内角和为 f(n+1)，则 f
5、(n+1)=f(n)+ 。18.已知 f(x)=，记 f1(x)=f(x)，n2 时，fn(x)=ffn-1(x)，则 f2(x)= 21xx,f3(x)= ,f4(x)= ，由此得 fn(x)= . 19.猜想：1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,第 n 个式子为 。20.已知函数 f1(x)=,fn+1(x)=f1fn(x)(nN*),则 f30(x)是( )。x-1 x+1(A)x (B)(C) (D)x-1 x1 1-x1-x 21.已知 1+2332+433+n3n-1=3n(na-b)+c 对于一切 nN*都成立，那么 a、b、c 的值为( )。3(A)a=,b=
6、c= (B)a=b=c= (C)a=0,b=c= (D)不存在这样的 a、b、c21 41 41 4122.楼梯共有 n 级，每步只能跨上 1 级或 2 级，走完该 n 级楼梯共有 f(n)种不同的走法， 则 f(n)、f(n-1)、f(n-2)的关系为 。 23.用 an 表示 n 个篮球队单循环赛的场数，则 an+1=an+ . 24在数列中，a1=-1,a2=1,a3=-2,若对一切 nN*有 naanan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3且 an+1an+2an+31,则 S4321= 25.如图 11-1 所示，在杨辉三角中，斜线 AB 上方箭头所示的数组成一个
7、锯齿形的数列： 1,2，3,3，6,4，10，记该数列前 n 项之和为 S(n)，则 S(16)= . 26.观察下列式子：32+42=52,102+112+122=132+142,212+222+232+242=252+262+272,362+372+382+392+402=412 +422+432+442，则第 n 个式子是 。27试证：当 nN*时，f(n)32n28n9 能被 64 整除28已知数列an的各项都是正数，且满足：a01，an1 an(4an)(nN)12证明：anan12(nN)29在数列an，bn中，a12，b14，且 an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比列(nN*)，求 a2，a3，a4与 b2，b3，b4的值， 由此猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论
