《工程光学习题解答(第1章)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程光学习题解答(第1章)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章1举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。答： （1）光的直线传播定律影子的形成；日蚀；月蚀；均可证明此定律。应用：许多精密的测量，如大地测量（地形地貌测量），光学测量，天文测量。（2）光的独立传播定律定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。说明：各光束在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后， 各光束仍按各自原来的方向传播。2已知真空中的光速c 3 108m/s，求光在水(n=1.333) 、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526) 、金刚石 (n=2.417)等介质中的光速。解： v=c
2、/n (1) 光在水中的速度：v=3 108/1.333=2.25108 m/s (2) 光在冕牌玻璃中的速度：v=3 108/1.51=1.99108 m/s (3) 光在火石玻璃中的速度：v=3 108/1.65=1.82108 m/s (4) 光在加拿大树胶中的速度：v=3 108/1.526=1.97108 m/s (5) 光在金刚石中的速度：v=3 108/2.417=1.24108 m/s 背景资料： 最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。 除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃
3、（也称火石玻璃）。3一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离。 解：706050lll=300mm 4一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设 n=1.5)，下面放一直径为1mm 的金属片。 若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少 ? 解：本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。(1) 求角： nsin =nsin90 1.5sin =1 =41.81(2) 求厚度为h、=41.81 所对应的宽度l：l
4、=htg=200 tg41.81 =179mm (3) 纸片最小直径：dmin=d金属片2l=1+179 2=359mm 60 50 70l 90 h 5试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。6证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。7如图1-15 所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为，折射率为n，求光线经过该楔形光学元件后的偏角。解：(1)求折射角：nsin =nsin 若、 角度较小，则有：n =n=n(2)求偏转角：= =n - =(n-1) 8如图 1-6 所示，光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径
5、(即 n0sinI1，其中 I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角 )。9有一直角棱镜如图1-16 所示，其折射率为n。问光线以多大的孔径角0入射时，正好能够经其斜面全反射后出射。如果棱镜用冕牌玻璃K9（n=1.51630 网上获得）制造，试计算0的值。 解：孔径光线中最上面的光线是临界点，所以只要该条光线能够全反射，则其它光线都可以满足。（ 1）求满足全反射条件的角：nsin=nsin90 sin =1/n （ 2）求第一折射面的折射角1：1=180-(180-45)=45-（ 3）求第一折射面的入射角0：nsin0=nsin1sin0=nsin(45-) （ 4）当棱
6、镜用冕牌玻璃K9 时，计算可得：sin =1/n=1/1.5163 41.261=180- -(180-45)=45-4541.26=3.74sin0=1.5163sin3.74=0.1 0=5.6710由费马原理证明光的折射定律和反射定律。11根据完善成像条件，证明无限远点与有限远点的等光程反射面为抛物面。12导出对一对有限远共轭点成完善像的单个折射面的面形方程。13证明光学系统的垂轴放大率公式(1-40)和式 (1-41)。14一物点位于一透明玻璃球的后表面，如果从前表面看到此物点的像正好位于无穷远，试求该玻璃球的折射率n。0 n90n 解：即从玻璃球前看到的是平行光线。(1)已知条件：
7、n 为折射率， n=1，l=2r，l=-，(2)利用近轴物像位置关系公式： rnnlnln将已知条件代入：rnrn12n=2 （与书后答案不同，本答案正确，可参考16 题）15一直径为20mm 的玻璃球，其折射率为3，今有一光线以60 入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。16一束平行细光束入射到一半径为r=30mm、折射率n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。 如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：（1）已知条件：n1，n=1.5，r=30，l=-，
8、l=? rnnlnln代入有：3015 .15.1ll=90mm 实像（没有考虑第二个折射面）（2）已知条件：n1，n=1，r=30，l=-，l=? rll211代入有：3021ll=15mm 虚像（3）在第（ 1）步的基础上进行计算，已知条件： n1.5， n=1.5，r=30，l=90-6030，l=? rll211代入有：3023011ll=-10mm 实像（4）在第（ 3）步的基础上进行计算，已知条件： n1.5， n=1，r=30，l=60-1050，l=? rnnlnln 代入有：305 .11505.11ll=75mm 虚像17一折射球面r150mm，n 1，n=1.5，问当物距
9、分别为-、-1000mm、-100mm、0、100mm、150mm 和 200mm 时，垂轴放大率各为多少? 18一直径为400mm，折射率为1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于 1/2 半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处?如果在水中观察，看到的气泡又在何处?（水的折射率为1.33，网上查询）解：（1）在空气中：从左向右看：对于 1 号气泡：已知条件： n1.5，n=1，r=200，l=100，l=? rnnlnln代入有：2005.111005 .11ll=80mm 对于 2 号气泡：已知条件： n1.5，n=1，r=200，l=200，l=? 代入
10、有：2005 .112005.11ll=200mm 看上去气泡在80mm 处，看到的是1 号球的像。从右向左看：对于 1 号气泡：已知条件： n1.5，n=1，r=200，l=300，l=? 代入有：2005 .113005.11ll=400mm 对于 2 号气泡：已知条件： n1.5，n=1，r=200，l=200，l=? 代入有：2005.112005.11ll=200mm 看上去气泡在-200mm 处，看到的是2 号球的像。19有一平凸透镜r1=100mm，r2=，d300mm，n=1.5，当物体在 -时，求高斯像的位置。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当人射高度h=1
11、0mm 时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？这一偏离说明什么？解：（1）已知条件：n1，n=1.5，r=100，l=-， l=? rnnlnln代入有：10015.15 .1ll=300mm （2）通过第（ 1）步可知：在第二面上刻一十字丝，其通过球面的高斯像在，根据光路可逆。（3）入射角I sinI=h/r=10/100=0.1 根据折射定律：nsinI=nsinI0.1=1.5sinIsinI=1/15 1 2 L 根据正弦定理： )sin(sinIIrILL=199.332 实际光线的像方截距为：Lr=299.332mm 与高斯像面的距离为：300299.332 0.6
12、68mm 说明该成像系统有像差。20一球面镜半径r=-100mm ，求=0、-0.1、-0.2、-1、1、5、10、时的物距和像距。21一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4 倍的实像、放大4倍的虚像、缩小4 倍的实像和缩小4 倍的虚像？解：rll211（1）4lll=4l代入上式，可得：l=5r/8 （2）4lll=4l代入上式，可得：l=3r/8 （3） 41lll=l/4 代入上式，可得：l=5r/2 （4） 41lll=l/4 代入上式，可得：l=-3r/2 22有一半径为r 的透明玻璃球，如果在其后半球面镀上反射膜，问此球的折射率为多少时，从空气中入射的光经此球反射后仍按原方向出射？解：（1）经过第一折射面时，n=1，l=-，n=nx，r=r rnnlnlnrnlnxx11xx nrnl（2）经过第二反射面时，n=nx，n=-nx，r=-r，12xx nrnrl代入公式： rll21132xx nnrl（3）经过第三折射面时，n=nx，n=1，r=-r ，3)2(2xx nnrrl， l=-代入公式： rnnlnlnn=2
