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1、数学建模及全国历年竞赛题目数学建模及全国历年竞赛题目一、数学建模的内涵一、数学建模的内涵（一）数学建模的概念（一）数学建模的概念数学建模数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、 简化建立能近似刻画并“解决“实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语 言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型（二）应用数学模型应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理 的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内 在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数 学的理论和方法去
2、分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分 方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple 的使用，甚至排版软件等知识的基础。（三）数学建模的特点（三）数学建模的特点数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点； 数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想（四）数学建模的指导思想数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主 线、以培养能力为目标来组织教学工作。（五）数学建模的意义（五）数学建模的意义数学建模是联
3、系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒 介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方 法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他 们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性 地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果 的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。1.培养创新意识和创造能力；2.训练快速获取信息和资料的能力；3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能；4.培养团队合作意识和团队合作精神；5.增强写作技能和排版技术； 6.训练人的逻辑思维和开放性思考方式。二、数学建
4、模的过程二、数学建模的过程模型准备：模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来 描述问题。模型假设：模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言 提出一些恰当的假设。模型建立：模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相 应的数学结构。模型求解：模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。模型分析：模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。模型检验：模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适 用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出
5、其实际含义，并进行解释。 如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。模型应用：模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。三、数学建模题目三、数学建模题目（一）两项题（一）两项题1992 年(A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）(B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993 年(A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）(B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994 年(A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）(B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995 年(A) 飞行管理问题（复旦大学:谭
6、永基，华东理工大学:俞文此）(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996 年(A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）(B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）1997 年(A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源）(B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998 年(A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）(B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）（二）四项题（二）四项题1999 年(A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）(B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D) 钻井布局
7、问题（郑州大学：林诒勋）2000 年(A) DNA 序列分类问题（北京工业大学：孟大志）(B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）(C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001 年(A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）(B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）(C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）2002 年(A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文 此）(B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东
8、理工大学:俞文 此）(D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003 年(A) SARS 的传播问题（组委会）(B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）(C) SARS 的传播问题（组委会）(D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004 年(A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)(B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)(C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D) 招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005 年(A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(B) DVD 在线租赁问题(清华大学:谢金星等)(C) 雨量预报
9、方法的评价问题(复旦大学:谭永基)(D) DVD 在线租赁问题(清华大学:谢金星等)2006 年(A) 出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)(B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）(C) 易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007 年(A) 中国人口增长预测(B) 乘公交，看奥运(C) 手机“套餐”优惠几何(D) 体能测试时间安排2008 年（A）数码相机定位，（B）高等教育学费标准探讨，（C）地面搜索，（D）NBA 赛程的分析与评价2009 年（A）制动器试验台的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控（D）会议筹备2010 年（A）储油罐的变位识别与罐容表标定（B）2010 年上海世博会影响力的定量评估（C）输油管的布置（D）对学生宿舍设计方案的评价
