中考数学专题复习--函数应用题(有答案)

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1、专题复习 函数应用题类型之一 与函数有关的最优化问题 函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生 活中有着广泛的应用，利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积 的例子就是它在最优化问题中的应用 1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有 100 棵枇杷树。每棵平均产量为 40 千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之 间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投 产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量 0.25 千克，问：增种多少棵枇 杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？注：抛物线的顶

2、点坐标是2yaxbxc24(,)24bacb aa2.（贵阳市）某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个 房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费 用 设每个房间每天的定价增加元求：x （1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式yx （2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式zx （3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房wx 间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？w类型之二 图表信息题 本类问题是指通过图形、图

3、象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一 类应用题，解题时要通过观察、比较、分析，从中提取相关信息，建立数学模 型，最终达到解决问题的目的。 3 3（0808 江苏南京）江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间(h)x(km)yyx的函数关系根据图象进行以下探究： 信息读取信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点的实际意义；B 图象理解图象理解 （3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；BCyxx问题解决问题解决 （5）若第二列快

4、车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车 相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ABCDOy/km 90012x/h4类型之三 方案设计 方案设计问题，是根据实际情境建立函数关系式，利用函数的有关知识选 择最佳方案，判断方案是否合理，提出方案实施的见解等。4某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下 表：AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案

5、？ （2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套 A型住房的售价将会提高 a 万 元（a0），且所建的两种住房可全部售出该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利 润=售价成本）类型之四 分段函数应用题 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函 数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生 活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年 中考应用题的一种重要题型。 5.（赣州市）年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙 受灾滞销为了减少果农的损失，政府部门出台了

6、相关补贴政策：采取每千克 补贴 0.2 元的办法补偿果农 下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入 y（万元）与销 售量 x（吨）的关系图请结合图象回答以下问题： （1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？ （2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部 销完，加上政府补贴共收入 11.7 万元，求果园共销售了多少吨脐橙？ （3）求出台该项优惠政策后 y 与 x 的函数关系式；去年“绿荫”果园销售 30 吨，总收入为 10.25 万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？ 总收入能达到去年水平6（2009 成都）某大学毕业生响应国家“自

7、主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商 店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售，购进价格为 20 元件销 售结束后，得知日销售量 P(件)与销售时间 x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1x30，且 x 为整数)；又知前 20 天的销售价格1Q (元/件)与销售时间 x(天)之间有如下关系：11Q302x (1x20，且 x 为整数)，后 10 天的销售价格2Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：2Q=45(21x30，且 x 为整数)(1)试写出该商店前 20 天的日销售利润1R(元)和后 l0 天的日销售利润2R(元)分别与销售时间 x(天)之间的函数关系

8、式；(2)请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润 注：销售利润销售收入一购进成本7通过实验研究，专家们发现：一个会场听众听讲的注意力指标数是随着演讲者演讲时间 的变化而变化的，演讲开始时，听众的兴趣激增，中间有一段时间，听众的兴趣保持平稳 的状态，随后开始分散。听众注意力指标数 y 随时间 x(分钟)变化的函数图像如下图所示 (y 越大表示听众注意力越集中)。当 0x10 时，图像是抛物线的一部分，当 10x20 和 20x40 时，图像是线段。(1)当 0x10 时，求注意力指标数 y 与时间 x 的函数关系式；(2)王标同学竞选学生会干部需要演讲 24 分

9、钟，问他能否经过适当安排，使听众在听 他的演讲时，注意力的指标数都不低于 36？若能，请写出他安排的时间段；若不能，也请 说明理由。8（2008 仙桃）华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量1y（万件）与纪念品的价格x（元件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量2y（万件）与纪念品的价格x（元件）近似满足函数关系式85232xy.，若每件纪念品的价格不小于 20 元，且不大于 40 元.请解答下列问题：（1）求1y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；（3）当生产量低于销售量时，政府常通过

10、向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到 46 万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？9某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系yx 的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日 进油时的销售利润为 5.5 万元（销售利润（售价成本价）销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量为多少时，销售利润为 4 万元；x （2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，

11、那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的 销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）10203040500 （元件）x（万件）y10203040)60,20(A)28,36(B60)28,40(C1 日：有库存 6 万升，成 本价 4 元/升，售价 5 元/ 升 13 日：售价调整为 5.5 元/ 升 15 日：进油 4 万升，成本 价 4.5 元/升31 日：本月共销售 10 万升五月份销售记录Ox （万升）y（万元）CB A45.51010（扬州 2006 年中考题）我市某企业生产的一批产品上市后 40 天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查表一、表二分别

12、是国内、国外市场的日销售量 y1、y2（万件）与时间 t（t 为整数,单位：天）的部分对应值表一：国内市场的日销售情况时间 t（天）012102030383940日销售量 y1（万件）05.8511.445604511.45.850表二：国外市场的日销售情况时间 t（天）01232529303132333940日销售量 y2（万件） 024650586054484260（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 y1 与 t 的变化规律，写出 y1 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市 30 天前与 30 天后（含 30

13、天）的日销售量 y2 与时间 t 所符合的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为 y 万件，写出 y 与时间 t 的函数关系式试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量 y 最大，并求出此时的最大值11(2007 东营)某公司专销产品 A，第一批产品 A 上市 40 天内全部售完。该公 司对第一批产品 A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示， 其中图 1 中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图 2 中的折线表 示的是每件产品 A 的销售利润与上市时间的关系。 （1）试写出第一批产品 A 的市场日销售量y与上市

14、时间t的关系式； （2）第一批产品 A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是 多少万元？z销售利润/（元/件）t /天402060O图 2y 日销售量/万件t /天403060O图 1答案部分1.【1.【解析解析】先建立函数关系式，把它转化为二次函数的一般形式，然后根据二次函数的顶 点坐标公式进行求极值. 【答案】解：设增种 x 棵树，果园的总产量为 y 千克，依题意得：y=（100 + x）(40 0.25x ) =4000 25x + 40 x 0,25x2 = - 0.25 x2 + 15x + 4000因为 a= - 0.250，所以当，153022 0.25bxa y

15、 有最大值2244 ( 0.25) 4000 15422544 ( 0.25)acbya 最大值答：增种 30 棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是 4225 千克. 2.【2.【解析解析】解决在产品的营销过程中如何获得最大利润的“每每型”试题成为近年中考的 热点问题。每每型”试题的特点就是每下降，就每减少，或每增长，就每减少。解决这类 问题的关键就是找到房价增加后,该宾馆每天的入住量。“每每型”试题都可以转化为二次 函数最值问题，利用二次函数的图像和性质加以解决.【答案】（1） 6010xy （2）21(200) 6040120001010xzxxx （3）(200) 6020 601010xxwx22114210800(210)152101010xxx 当 x=210 时，有最大值w 此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天 410 元时，有最大值，且最大值w 是 15210 元 3.3. 解：解：（1）900； 1 分 （2）图中点的实际意义是：当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇2 分B （3）由图象可知，慢车 12h 行驶的路程为 900km，所以慢车的速度为；3 分90075(km/h)12当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为 900km，所以慢车和快车行驶的速度