《宁夏2013届高三上学期第一次月考(数学理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏2013届高三上学期第一次月考(数学理科)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1宁夏银川一中 2013 届高三上学期第一次月考(数学理科) 数 学 试 卷（理）2012.08第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，集合，则( )111| xxxM032| xxN NMCR)(A(-) B(- C-) D-1 ,231 ,231 ,231 ,232函数的定义域是( ) ) 1(log232)(22xxxxfA. (-) B. C. (2,+) D. 1,+)2 ,21), 221,( 3下列函数（x1）的值域是（ ）xxf2)(A. B. R C. D. ，00 U),21()
2、2 , 0(4. 下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A. B. C. D. 12)(2xxxfxxf1)( |)41()(xxf)2ln()(xxf 5. 函数的零点所在的大致区间是（ ）xxxf2) 1ln()(A （3，4）B （2，e）C （1，2）D （0，1）6已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为( )4)(2 axxxf)1( xfA. -1B. 1C. -2D. 27. 函数, 则( ) 221( )1xf xx(2) 1( )2ffA. 1 B. 1 C. D. 3 53 528. 函数) 1(),1|(|logaxya的图像大致是（ ）A.B. C. D.9. 设 a
3、 为实数，函数 f(x)=x3+ax2+(a-2)x 的导数是，且是偶函数，则曲线 y=f(x)在原点)( xf)( xf处的切线方程为( )Ay=-2x By=3x Cy=-3x Dy=4x10已知函数，则的解集为( ) )10( 1)01( 1)(xxxxxf1)()( xfxfA(-,-1)(1,+) B. -1,-)(0,121C(-,0)(1,+) D. -1,-(0,1)2111对于任意的实数 a、b，记 maxa,b=.若 F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函数 )()(babbaay=f(x)(xR)是奇函数，且在 x=1 处取得极小值-2，函数 y=g(x) (
4、xR)是正比例函数，其图象与 x0 时的函数 y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数 y=F(x)的说法中，正确的是( )Ay=F(x)为奇函数By=F(x)有极大值 F(-1)Cy=F(x)的最小值为-2，最大值为 2Dy=F(x)在(-3,0)上为增函数12设函数是 R 上的单调递减函数，则实数 a 的取值范围为( ) )2( 1)21()2()2( )(xxxa xfxA(-，2) B(-， C(0,2) D,2)813 813二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分。 ）13设，则大小关系是_.34log,32log,21log3 31 31 cbacba,O xyO xy-
5、1 O 1 xy-1 O 1 xy314若函数为奇函数，则 a=_.)2)(1()(axxxxf 15函数 f(x)在上是奇函数，当时，则 f(x)= _. ， 0， x) 1(2)(xxxf16已知是定义在上的函数，且满足时，则)(xfR 1 , 0, 3)()1( xxfxfxxf 2)(等于 .)5 .2005( f三解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17(本题满分 12 分）已知函数 f（x）=ax3+bx+c (a0)为奇函数,其图象在点(1,f(1)处的切线与直线 x-6y-7=0 垂直,导数的 最小值为-12,求 a,b,c 的值.)(xf 18(本题满分 12
6、 分）设函数（，为常数） ，且方程有两个实根为.bxaxxf 1)(abxxf23)( 2, 121 xx（1）求的解析式；)(xfy （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.)(xfy 19(本题满分 12 分）f(x)=lnx-ax2,x(0,1(1)若 f(x)在区间(0,1上是增函数，求 a 范围；(2)求 f(x)在区间(0,1上的最大值.20(本题满分 12 分)设，函数的最大值为.0 axxxaxf 111)(2)(ag（1）设，求 的取值范围，并把表示为 的函数; xxt 11t)(xft)(tm（2）求;)(ag21(本题满分 12 分）设函数 f(x)=(
7、1+x)2-2ln(1+x)(1)若定义域内存在 x0，使得不等式 f(x0)-m0 成立，求实数 m 的最小值；(2)g(x)=f(x)-x2-x-a 在区间0,3上恰有两个不同的零点，求 a 范围.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分） 选修 41；几何证明选讲如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，过点 D 作 AC的平行线 DE，交 BA 的延长线于点 E.4求证：DEDC=AEBD.23.（本小题满分 10 分）选修 44;坐标系与参数方程从极点
8、O 作直线与另一直线相交于点 M，在 OM 上取一点 P，使得 OMOP=12.4cos: l(1)求动点 P 的轨迹方程；(2)设 R 为 上的任意一点，试求 RP 的最小值。l24.（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲当 n2 时，求证：logn(n-1)logn(n+1)bc 14. 2 15. 16. 1.5 )0)(1(2)0)(1(2xxxxxx三、解答题 17 y=f(x)为奇函数c=0 5bxaxxf 3)(baxxf 23)( 63)1( bafb=-12 3a-12=-63a=6a=2y=2x3-12xa=2,b=-12,c=018.解：（）由解得 3212,23
9、 11baba1 1a b ， ，故1( )1f xxx（II）证明：已知函数，都是奇函数1yx21yx所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形1( )g xxx而 1( )111f xxx 可知，函数的图像沿轴方向向右平移 1 个单位，再沿轴方向向上平移 1 个单位,即得到函( )g xxy数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形( )f x( )f x(11)，19. f(x)=lnx-ax2(1)y=f(x)在(0，1 上增在(0，1 上恒成立0)( xf即在(0，1 上恒成立021 axx221xa 得21 a(2)xaxaxxxf22121)( 1)若 a0 时
10、, 021)( 2 xaxxf6y=f(x)在(0，1 上单调递增f(1)max=-a2)若 a0，xaxaxaxaxa xf)21)(21(2)21(2 )( 2 y=f(x)在（0，）上单调递增， （，+）单调递减a21 a21 当1，即 0时a21 2121 21ln21 21ln)21( aaaaaf20. 解：（） ,xxt11要使有 t 意义，必须且，即, 01 x01 x11x 2 , 012222xt t 的取值范围是. 2,2由得,22 2111tx,atatttatm22 21)211 ()(2,2t（）由题意知即为函数的最大值.)(ag,21)(2atattm2,2t注意
11、到直线是抛物线的对称轴，at1atattm2 21)(分以下几种情况讨论.（1）当时， 0a由,即时, 210a22a.21)1()(aaamag由,即时, 在单调递增,21a220 aatattm2 21)(2,2t6 分. 2)2()( mag7(2)当时，,0attm)(2,2t. 2)2()( mag综上有 .220,2.22,21)( aaaaag21 （1）存在 x0使 mf(x0)min)1(1)2(2 12)1(2)( xxxx xxxf令 00)( xxf00)( xxfy=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+)单增 f(0)min=1m1mmin=1 （2）g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在0,3上两个零点x+1-2ln(1+x)=a 有两个交点令 h(x)=x+1-2ln(1+x)11 121)( xx xxh10)( 10)( xxhxxhy=f(x)在0,1上单减，(1,3上单增h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2h(3)=4-2ln42-ln2a1
