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1、第九单元多面体与旋转体综合训练一、教材分析本章节知识充分体现了数学联系实际的思想，重点是柱、锥、台、球的有关概念和性质，以及其侧面积、 体积的计算， 掌握这些概念、性质并揭示其内在联系是学好本章节知识的关键， 抓住立体图形的性质和平面图形的性质及其联系，并善于进行空间问题与平面问题的转化，是重要的思想方法。二、基础训练题1选择题(1)下面多面体中是长方体的是（）A直平行六面体B侧面是矩形的棱柱C对角面是全等的矩形的四棱柱D底面是矩形的直棱柱(2)过正棱台两底面中心的截面必是（）A直角梯形B等腰梯形C非直角梯形D矩形(3)圆锥轴截面的顶角为,底面面积为10，那么这个圆锥的侧面积等于（）A2csc
2、 2B5csc 2C10csc 2D12csc 2(4)一个有内切球的圆台，上表面、下底面半径分别为r、R，则它的高为（）AR+r B 21(R+r) CRrD2Rr(5)已知正四棱台上、下底边长之比为14，过高的三等分点作平行于底面的截面，那么棱台被分成的三部分体积之比是（）A35 7 B149 C31937 D 41 94 169(6)平行于圆柱的轴OO的截顼 ABCD ，将圆柱的侧面积分成13 两部分，已知圆柱底面半径为 R，则 OO到截面 ABCD 的距离是（）A3R BR2CR 21DR 42(7)A 是直径为25 的球面上的一点，在这球面上有一圆，圆上所有的点到A 的距离都是15，
3、那么这个圆的半径是（）A15 B12 C10 D8 (8)在侧棱长为1 的正三棱锥PABC 中，PAB=65，有一小虫从A 点出发烧侧面一周爬加 A 点，其最短路程为（）A)26( 21B)26( 21C6cos65D2+3(9)如右图，正四棱锥PABCD 的底面积为3，侧面积为15，若 E 为侧棱 PC 的中点，则PA 与 BE 所成的角为（）A30 45C60D90(10)两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，它们的侧面积之比为1 2，则它们的体积比是（）A12 B18 C110D 161025 (11) 地球的半径为R，在北纬 30圈上的A、B 两地的经度差为120，那么
4、这两地的纬度线长为（）AR3BR 33C2R DR (12)平行于棱锥底的平面把棱锥分成一个小棱锥和一个棱台，如果两部分体积相等，那么棱台的小底面与大底面的面积之比等于（）A14 B12 C12 D134(13)平行四边形邻边的长为a和 b，如果分别绕a，b 各旋转一周，则所成的两个旋转体的体积之比为（）A baB abC ( ab)3D( ba)3(14)等体积的球与等边圆柱的表面积分别为S1、S2，则21SS 等于（）A 32B 32 C 3 D3 23(15)设地球半径为R， 地面 A、 B 两地都在北纬45圈上，如果 A、 B 两地的球面距离为 3 R，那么 A、B 两地的经度差为（）
5、A 6B 4C 3D 2(16)上、下两底面互相平行且都是矩形，四个侧面都是全等的等腰梯形的六面体（）A不存在B是正四棱台C是非正四棱台的四棱台D存在但不一定是四棱台(17)某行平行六面体的各棱长均为4，在由顶点P 出发的三条棱上分别截取PA=1，PB=2，PC=3，则棱锥P ABC 的体积是原平行六面体体积的（）A 641B 321 C 643D 323(18)已知球面上的四点P、A、 B、C，PA、PB、PC 的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（）A202 B252 C50D2002填空题(1)底面是边长为5cm 的正三角形的一个斜棱柱，侧棱与底面三角形两边所成
6、的角都是30，侧棱长为4cm，则斜棱柱侧面积是(2)正三棱台的上、下底面面积分别是4cm2和 9cm2，它的中截面面积是(3)已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为 3，则圆台的体积与球的体积之比为(4)正棱台的上、 下底面及侧面的面积之比为4910，则侧面与底面所成的角为；若为圆中，则母线与底面所成的角为(5)正三棱锥ABCD 的底面边长为a，侧棱长为2a，过 B 作与侧棱AC、AD 都相交的截面BEF，当截面周长最小时，此截面面积为(6)圆锥顶角为120，若过它的顶点与轴成30角的截面截去底面的一段圆弧，则此劣弧所对圆心角为(7)若圆台母线长为5cm，两底半
7、径比为25，侧面展开图圆心角为216，则其侧面展开图的面积为(8)从一个表面积为的球内， 挖去一个最大的正方形后，所剩下的几何体的体积是(9)设圆锥底面圆周上两点A、B 间的距离为2，圆锥顶点的直线AB 的距离为3(10)已知半球的体积为18，则半球的内接正方体的表面积为(11)要建造一个长方体形状的仓库，其内部高为3m，长与宽的和为20m，那么仓库的最大容积为(12)若圆锥母中有三条两两垂直，则此圆锥侧面展开图的圆心角为3解答题(1)正三棱台的上、下底面的长分别是3cm、6cm，侧面与底面成60的二面角求：正三棱台的全面积；侧棱与底面所成的角的正切值(2)三棱柱 ABC A1B1C 1中，
8、AB=AC=10 ，BC=12，顶点 A1与 A、B、C 的距离均为13，求 此棱柱的侧面积(3)如图 ABCD 是矩形， E 是以 DC 为直径的半圆上的一点，平面CED平面 ABCD 求证： CE 是 AE、 BC 的公垂线；若 BC=CE= 21AB，求 AE 与 BC 所成的角(4)圆锥的轴截面SAB 为等边三角形，C 是底面圆周上不同于A、 B 的一点， D 是 CB 的中点， OESD 于 E求证： OE平面 SBC；如果 AOC=60 ， BC=3，求此圆锥的高(5)设四边形ABCD 是等边圆柱的轴截面，点E 在底面圆周上，AFDE ，F 为垂足求证： AF BD；如果 ABE=
9、30 ，求二面角A的正弦值(6)长方形 ABCD 的长 AB 是宽 BC 的 23 倍，把这个长方形折成正三棱柱，使AD 与 BC垂合，而长方形对角线AC 与年痕 EF、GH 分别交于M、N，求平面AMN 与棱柱底面所成的二面角(7)已知斜三棱柱ABC A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC 垂上， BC=2， AC=23，ABC=90 ，且 AA1 A1C， AA1=A1C求侧棱A1A 与底面ABC 所成角的大小；求侧面A1ABB1与底面ABC 所成二面角的大小；求顶点C 到侧面 A1ABB1的距离(8)如图，在正三棱柱ABC A1B1C1中， EBB1，截面 A1EC侧面 AC1求证：
10、 BE=EB1；若 AA1=A1B1，求平面A1EC 与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数(9)已知斜三棱柱侧棱与底面边长均为2，侧棱与底面所成的角为60，且侧面 ABB1A1与底面垂直求： (1)异面直线B1C 与 C1A 所成的角； (2)此斜棱柱的表面积(10)在如图所示的五面体EFABCD 中， 底面 ABCD 是矩形，AB=9 ， BC=8， EF底面 ABCD ， 且 EF=3，EA=ED=FB=FC=13 ， M、 M 是 AB 的两个三等分点，N、 N 是 DC 的两个三等分点(1)求证：平面FMN 平面 ABCD；(2)求异面直线AE 与 FC 所成角的余弦值；(3)求
11、二面角EF的大小；(4)求几何 EFABCD 的体积参考答案1选择题DCCDC CBACC BDBCD DAC 2填空题(1)40cm2 (2)2425cm(3)7332 (4)60;60(5)264553a(6)-acos 97(7)35cm2 (8) 936(9) 322(10)36 (11)300m3 (12) 3623解答题(1)解略：23 499cm 23(2)解： AA1C 为等腰三角形，CAAS1=601210 21，故1201111BBAACCAASS侧侧，取BC中 点D ， 连AD ， A1D1则BC 面AA1D ， 故BC BB1，396156120120,1561312
12、11侧侧故 SSCCBB(3)由已知易证BC平面 CED， CE BC， 又 CEED， 又 CE AD， CE平面 ADE CEAE，故 CE 是 AE、 BC 的公垂线 AD BC， AE 与 BC 所成的角就是DAE ，又 AD 平面 CEDAD DE，在 Rt ADE 中，易得sin DAE= 23， DAE=60 (4) ODBC，SO底面 O，BCSD， BC平面 SOD， BCOE，又 OESD，且 SDBC=D ， OE平面 SBC AOC=60 ， BOC=120，D 为 BC 的中点， BOD=60 ，BD= 2321BC，BO=1 60sinBD， OD= 2121BO，
13、在 SOB中， SB=AB=2，高h=SO=322OBSB(5) DA 底面AEB， DA BE，又BE AE， BE平面DAE ， BE AF AFDE， AF平面 DEB ， AF平面 DEB ， AF BD设 M 为 BD 的中点，连AM 、FM，则 AM DB ，AF平面 DEB ， BD MF，AMF 为所求二面角的平面角，设 DA=a ，则 AB=a，DB=2 a， AM=a 22在 RtAEB中， AEB=90 ， ABE=30 ， AB=a， AE=a 21，在Rt DAE中， DE= 25a，AF=a DEAEDA55， sinAMF= 510(6) AB=2BC3 AF=F
14、H=HB=BC 332，又 AMF ABC ， AHN ABC ，MF=BC 31，HN=BC 32， AM=BC 313，BN=BC 34，又 MN=BCAC 31331，设 O为BN 的 中 点 ， 则MO BN ， MO=22ONMN=BC ， B M NS= 32BC2， 又BFHS=233BC， cos=BNMBFHSS= 23，=30，即平面AMN 与底面 BFH 所成的二面角为 30(7)解：如图（略）过 A1作 A1D AC，垂足为D，因为侧面A1ACC 1垂直底面ABC，则 A1D底面 ABC ，故 A1AC 为侧棱A1A 与底面ABC的成的角，又AA1C 为等腰直角三角形，
15、故AA1C=45过 D 点作 DEAB，垂足为E，连 A1E，则 ABC=90 ， DE BC，又 D 点为 AC 的中点， 所以，DE=1 21BC，又 A1D=3 21AC，在 RtADE 中，tgAED=31DEDA， A1ED=60连 A1B，要求C 点到平面A1ABB1的距离，即球三棱锥顶点C 到底面A1AB 的高的值，A1E=2212DADE， AB=22BCAC=22，ABAS1=22 211EAAB由ABACABCAVV11得 31 2122 2 31322h，解得 h=3，即点 C 到平面A1ABB1的距离为3(8)证明：过B 点作 BF AC 交于 F 点，过E 点作 EG A1，垂足为G 点，则BE侧面ACC1A1，EG侧面AA1C1C，故有BE EG，连 FG，因 BB1平面AC1，所以FG BB1AA1，侧 G 点为 A1C 之中点，所以，A1EC 为等腰三角
