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1、1、如图 ，角 1=角 2=角 3。有几对相似三角形？2、如图，梯形，AD 平行于 BC，2AD=BC。则 AO：OC=？，SODA：SODA=？，SAOB：SAOD=？，SAOB：SDBC=？3、矩形 ABCD，AB=2BC，DAE=BAC，求 EC 长12 3ADCBOABCDEA （x1，y1）B （x2，y2）C （x0，y0）Y1=ax+b1Y2=ax+b2Y3=-1/ax+b34、如图，过 C 作直线与 X 轴交与 D，使三角形 COD 与三角形 AOB 相似，这样的直线有几 条？5、圆 O 中，证，PG*PE=PB*PC; PA2=PB*PC ED*FD=BD*CD BD2=ED
2、*FD6、在三角形 ABC 中，DEBC，AE=4,则 BC=（ ） 7、在三角形 ABC 中，D 为 AB 的中点，AB=4,则 AC=7，若 AC 上有一点 E，且三角形 ADE 与 原三角形相似，则 AE=（ ） 8、在在三角形 ABC 中，AB=A，AB/BC=AD/DC， ，BD 将三角形 ABC 的周长分为 30cm 和 15cm 两部分，则 AB 的长为（ ） 9、把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则矩形的长宽比是多少？10、把抛物线 ax2+bx+c 先关于 X 轴对称变换，然后关于 Y 轴对称变换，写出其曲线。先 Y 后 X 呢？11、茶壶倒水，水线是抛物线，在
3、 A、B 位置均可准确倒入瓶中，如以瓶口为原点，写出ABCOXYDAPBCDEFGA(-2,4)O B(-1,3)X YOComment U1: 解方程，或韦达定理其解析式112、抛物线 y=x2-(2m-1)x-2m 与 x 轴的交点为（x1，0） ， （x2，0） ，若 x1/x2 的绝对值=1， 则 m 的值为（-1/2，+-1/2，0，1/2） 13、若抛物线 y=x2-x-k 与 X 轴的两个交点都在 X 轴的正半轴上，则 k 的取值范围是（ ） 14、抛物线 ax2+bx+c，当 x=2 时，Y 有最小值-1，其图像与 X 轴的 2 个交点之间的距离为 2， 则求 a、b、c 15
4、、在 y=x2-4x+m 的图像上有三个点（-4，y1） ， （-5，y2） ， （-6，y3） ，y1、y2、y3 的大小 顺序是（ ） 16、已知 y=4x2-mx+2，当 x-2 时，y 随 x 的增大而增大；当 x-2 时，y 随 x 的增大而减 小，则当 x=-1 时，函数值为（ ）4、（2010咸宁）已知二次函数 y=x2+bx-c 的图象与 x 轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m0）（1）证明 4c=3b2；（2）若该函数图象的对称轴为直线 x=1，试求二次函数的最小值考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值分析：（1）由根与系数关系得出等式，消去 m，得出
5、b、c 的关系式；（2）根据对称轴公式可求系数 b，代入（1）的结论可求 c，可确定二次函数解析式，再求函数的最小值解答：（1）证明：依题意，m，-3m 是一元二次方程 x2+bx-c=0 的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得 m+（-3m）=-b，m（-3m）=-c，b=2m，c=3m2，4c=3b2=12m2；（2）解：依题意， ，即 b=-2，由（1）得 ，y=x2-2x-3=（x-1）2-4，二次函数的最小值为-4点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点横坐标与一元二次方程根与系数关系的联系，待定系数法求二次函数解析式的方法5、（2010连云港）已知反比例函数 y= 的图象与二次函
6、数 y=ax2+x-1 的图象相交于点（2，2）（1）求 a 和 k 的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的性质分析：（1）将交点坐标分别代入两个函数的解析式中，即可求得 a、k 的值；（2）根据（1）可确定两个函数的解析式；求得二次函数的顶点坐标后，将其代入反比例函数的解析式中进行验证即可Comment U2: 对称点坐标变换解答：解：（1）因为二次函数 y=ax2+x-1 与反比例函数 y= 交于点（2，2）所以 2=4a+2-1，解之得 a= （2 分）2=
7、，所以 k=4；（4 分）（2）反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点；（5 分）由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是 y= x2+x-1 和 y= ；因为 y= x2+x-1=y= （x2+4x-4）= （x2+4x+4-8）=y= （x+2）2-8= （x+2）2-2，（6 分）所以二次函数图象的顶点坐标是（-2，-2）；（7 分）因为 x=-2 时，y= =-2，所以反比例函数图象经过二次函数图象的顶点（8 分）点评：此题主要考查了用待定系数法确定函数解析式的方法及二次函数的顶点坐标的求法；在求二次函数的顶点坐标时，要针对题型要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法6、（2010
8、上海）如图，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 y=-x2+bx+c 过点 A（4，0）、B（1，3）（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P（m，n）在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n 的值考点：二次函数综合题分析：（1）将 A、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；将所求得的二次函数解析式化为顶点式，即可得到其对称轴方程及顶点坐标；（2）首先根据抛物线的对称轴方程求出 E 点的坐标，进而可得到 F 点的坐
9、标，由此可求出 PF 的长，即可判断出四边形 OAPF 的形状，然后根据其面积求出 n 的值，再代入抛物线的解析式中即可求出 m 的值解答：解：（1）将 A（4，0）、B（1，3）两点坐标代入抛物线的方程得： ，解之得：b=4，c=0；所以抛物线的表达式为：y=-x2+4x，将抛物线的表达式配方得：y=-x2+4x=-（x-2）2+4，所以对称轴为 x=2，顶点坐标为（2，4）；（2）点 p（m，n）关于直线 x=2 的对称点坐标为点 E（4-m，n），则点 E 关于 y 轴对称点为点 F 坐标为（m-4，n），则 FP=OA=4，即 FP、OA 平行且相等，所以四边形 OAPF 是平行四边形
10、；S=OA|n|=20，即|n|=5；因为点 P 为第四象限的点，所以 n0，所以 n=-5；代入抛物线方程得 m=5点评：此题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及图形面积的求法，难度适中7、Comment U3: 应观察图像，注意与 单调性的区别（2010广东）已知二次函数 y=-x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（-1，0），与 y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围考点：抛物线与 x 轴的交点分析：（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求 b、c
11、 的值；（2）令 y=0，求抛物线与 x 轴的两交点坐标，观察图象，求 y0 时，x 的取值范围解答：解：（1）将点（-1，0），（0，3）代入 y=-x2+bx+c 中，得，解得 y=-x2+2x+3（2）令 y=0，解方程-x2+2x+3=0，得 x1=-1，x2=3，抛物线开口向下，当-1x3 时，y0点评：本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与 x 轴的交点，开口方向，可求 y0 时，自变量 x 的取值范围8、（2010楚雄彝族自治州）已知：如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于两点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴相交于点 C（0，3）（1）求抛物线的函
12、数关系式；（2）若点 D（ ，m）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的一点，请求出 m 的值，并求出此时ABD 的面积考点：二次函数综合题分析：（1）将 A、B、C 三点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，从而确定该二次函数的解析式；（2）将 D 点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出 m 的值；以 AB 为底，D 点纵坐标的绝对值为高，即可求出ABD 的面积解答：解：（1）由已知得 ，（3 分）解之得 ，（4 分）y=x2-4x+3；（5 分）（2） 是抛物线 y=x2-4x+3 上的点， ；（6 分） （8 分）点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定以及三角形面积求法9、同 7
13、 题10、（2010哈尔滨）体育课上，老师用绳子围成一个周长为 30 米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形 ABCD设边 AB 的长为 x（单位：米），矩形 ABCD 的面积为 S（单位：平方米）（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；（2）若矩形 ABCD 的面积为 50 平方米，且 ABAD，请求出此时 AB 的长Comment U4: 面积算法：大减小考点：根据实际问题列二次函数关系式；解一元二次方程-因式分解法专题：几何图形问题分析：（1）根据长方形的面积公式求出 S 与 x 之间的函数关系式（2）根据矩形 ABCD 的面积为 50 平方米，即
14、S=50，即可列出一元二次方程求解解答：解：（1）根据题意 AD= ，S=x（15-x）=-x2+15x（2）当 S=50 时，-x2+15x=50，整理得 x2-15x+50=0解得 x1=5，x2=10当 AB=5 时，AD=10；当 AB=10 时，AD=5ABADAB=5答：当矩形 ABCD 的面积为 50 平方米且 ABAD 时，AB 的长为 5 米点评：对于长方形的面积公式要熟记注意本题 ABAD，因此可根据这个条件舍去不合题意的解11、（2010绵阳）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为 200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为 3xm、
15、2xm（1）用代数式表示三条通道的总面积 S；当通道总面积为花坛总面积的 时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米 3 元，通道总造价为 3168x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价（以下数据可供参考：852=7225，862=7396，872=7569）考点：二次函数的应用分析：（1）根据等量关系“三条道路的总面积=横通道的面积+纵通道的面积-重叠的面积”列出方程求解；（2）根据等量关系“花坛总造价=绿化造价+通道造价”列出函数关系，并求得函数的最大值解答：解：（1）由题意得：S=3x200+2x1202-26x2=-12x2+10
16、80x由 S= 200120，得：x2-90x+176=0，解得：x=2 或 x=88又x0，4x200，3x120，解得 0x40，x=2，得横、纵通道的宽分别是 6m、4m（2）设花坛总造价为 y 元则 y=3168x+（200120-S）3=3168x+（24000+12x2-1080x）3=36x2-72x+72000=36（x-1）2+71964，当 x=1，即纵、横通道的宽分别为 3m、2m 时，花坛总造价量低，最低总造价为 71964 元点评：本题考查了运用函数方程解决实际问题，并考查了函数最大值的求解问题12、（2010潍坊）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面 ABCD，已知矩形广场地面的长为 100 米，宽为 80 米图案设计如图所示
