《湖北省高考数学复习知识点按难度与题型归纳(数学应试笔记)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省高考数学复习知识点按难度与题型归纳(数学应试笔记)（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 湖北省高考数学复习知识点按难度与题型归纳（数学应试笔记）一、填空题 答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石! A、14 题，基础送分题，做到不失一题！基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质： 任何一个集合是它本身的子集，记为AA ；空集是任何集合的子集，记为A； 空集是任何非空集合的真子集； 如果BA ，同时AB ，那么A = B 如果CACBBA，那么， 【注意注意】： Z= 整数（） Z =全体整数 （） 已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集 （） 空集的补集是全集 若集合A=集合B，则 C CBA = ， C C
2、AB = C CS（C CAB） = D （ 注 ： C CAB = ） 2、若=123,na a aaK，则的子集有2n个，真子集有21n个，非空真子集有22n个.3 3、ABCABACABCABACIUIUIUIUIU（）（）（）,（）（）（）； ABCABCABCABCUUUU（）（）, （）（）4 4、 De Morgan 公式:()UUUCABC AC BIU；()UUUCABC AC BUI.【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具. 在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的 有关问题。 A2.A2.命题的否定与否命题
3、*1.命题pq的否定与它的否命题的区别： 命题pq的否定是pq ,否命题是pq . 命题“p或q”的否定是“p且q”,“p且q”的否定是“p或q”. *2.常考模式： 全称命题 p：,( )xM p x ；全称命题 p 的否定p：,( )xMp x .特称命题 p：,( )xM p x ；特称命题 p 的否定p：,( )xMp x . A3.A3.复数运算 *1.运算律：mnm nzzz； ()m nmnzz； 1212()( ,)mmmzzz zm nN.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：1 212| |z zzz； 1122|zz zz； nnzz.*
4、3.重要结论：2222 121212|2 |()zzzzzz；22 12zzzz； 212ii ； 1 1iii ，1 1iii；i性质：T=4；1 , , 1,4342414nnnniiiiii.【拓展】：3211101或13i 22 .A4.A4.幂函数的的性质及图像变化规律： (1)所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a时，幂函数的图像通过原点，并且在区间0,)上是增函数特别地，当1a时，幂函数的1 2yx3yx12yxyx1 xy 1OCBAU图像下凸；当01a时，幂函数的图像上凸； (3)0a 时，幂函数的图像在区间(0,)上是减函数在第一象限内，当x从
5、右边趋向原点时，图像在 y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图像在x轴上方无限地逼近x轴正半轴【说明】：对于幂函数我们只要求掌握1 11,2,3,2 3a 的这 5 类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1x时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.A5.统计 1.抽样方法： (1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽 取. (2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（n N）.2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概
6、率. 总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). 频率分布直方图 用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。频率分布直方图就是以图形面 积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.频率=样本容量频数.小长方形面积=组距组距频率=频率. 所有小长方形面积的和=各组频率和=1. 【提醒】：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大 小，小矩形的面积表示频率. 茎叶图 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位 数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上
7、长出来的叶子，这种表示数据的 图叫做茎叶图。 3.用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计；样本平均数： 12 111()nni ixxxxxnnL4.用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差(方差大波动差). (1)一组数据123,nx xxx样本方差2222 121()()() nSxxxxxxn222111111()()()nnniii iiixxxxnnn；样本标准差2222 121()()() nSxxxxxxn=211()ni ixxn(2)两组数据123,nx xxx与123,ny yyy,其中iyaxb,1,2,3,in.则yaxb,它们的方差为222 yxSa S,标准差为|
8、yxa若12,nx xxL的平均数为x，方差为2s，则12,naxb axbaxbL的平均数为axb，方差为22a s.样本数据做如此变换： iixaxb，则xaxb，222()Sa S.B、(59，中档题，易丢分，防漏/多解) B1.线性规划数学应试笔记 第 2 页1、二元一次不等式表示的平面区域： （1）当0A时，若0AxByC表示直线l的右边，若0AxByC则表示直线l的左边.（2）当0B时，若0AxByC表示直线l的上方，若0AxByC则表示直线l的下方.2、设曲线111222:()()0CA xB yCA xB yC（12120A A B B ） ，则111222()()0AxB y
9、CA xB yC或0所表示的平面区域：两直线1110AxB yC和2220A xB yC所成的对顶角区域（上下或左右两部分）.3、点000(,)P xy与曲线(),fx y的位置关系：若曲线( , )f x y为封闭曲线（圆、椭圆、曲线|xaybm等） ，则00(),0fxy，称点在曲线外部； 若( , )f x y为开放曲线（抛物线、双曲线等） ，则00(),0fxy，称点亦在曲线“外部”.4、已知直线:0lAxByC，目标函数zAxBy. 当0B 时，将直线l向上平移，则z的值越来越大；直线l向下平移，则z的值越来越小； 当0B 时，将直线l向上平移，则z的值越来越小；直线l向下平移，则z
10、的值越来越大； 5、明确线性规划中的几个目标函数（方程）的几何意义： （1）zaxby，若0b ，直线在 y 轴上的截距越大，z 越大，若0b ，直线在 y 轴上的截距越 大，z 越小.（2）ymxn表示过两点 ,x yn m的直线的斜率，特别yx表示过原点和, n m的直线的斜率.（3）22txmyn表示圆心固定，半径变化的动圆，也可以认为是二元方程的覆盖问题.（4）22yxmyn表示, x y到点0,0的距离.（5）(cos ,sin )F；（6）0022AxByCd AB ；（7）22aabb； 【点拨】：通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆 x2+y2=1 上的点)sin,(c
11、os及余 弦定理进行转化达到解题目的。 B 2.三角变换：三角变换： 三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换 三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和、差、倍、半角公式，和差化积和积化和差公式， 万能公式为基础 三角代换是以三角函数的值域为根据，进行恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再使用 上述诸公式进行恒等变形，使问题得以解决 三角变换是指角(“配”与“凑”)、函数名(切割化弦)、次数(降与升) 、系数(常值“1”) 和 运 算结构(和与积)的变换，其核心是“角的变换”. 角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其 和差角
12、的变换. 变换化简技巧：角的拆变，公式变用，切割化弦，倍角降次， “1”的变幻，设元转化，引入辅角， 平方消元等. 具体地： （1）角的“配”与“凑”：掌握角的“和” 、 “差” 、 “倍”和“半”公式后，还应注意一些配凑变形技巧， 如下：2，22； 22，222；()()2222；22()2()()()()()； 2()，2()； 154530 ,754530 ； 424等.（2） “降幂”与“升幂” （次的变化）利用二倍角公式2222cos2cossin2cos12sin1 和二倍角公式的等价变形2cos2sin1 2，2sin2cos1 2，可以进行“升”与“降”的变换，即“二次”与“一
13、次”的互化. （3）切割化弦（名的变化）利用同角三角函数的基本关系，将不同名的三角函数化成同名的三角函数，以便于解题.经常用 的手段是“切化弦”和“弦化切”.（4）常值变换常值3321,1, 32232可作特殊角的三角函数值来代换.此外，对常值 “1”可作如下代换：22221sincossectantancot2sin30tansincos042xxxxxx L等.（5）引入辅助角一般的，222222sincos(sincos)sin()ababab abab ，期中2222cos,sin,tanabb aabab .特别的，sincos2sin()4AAA;sin3cos2sin()3xxx
14、，3sincos2sin()6xxx等.（6）特殊结构的构造 构造对偶式，可以回避复杂三角代换，化繁为简.举例：22sin 20cos 50sin20 cos50A ，22cos 20sin 50cos20 sin50B 可以通过12sin70 ,sin702ABAB 两式和，作进一步化简.（7）整体代换举例：sincosxxm22sin cos1xxmsin()m，sin()n，可求出sincos,cossin整体值，作为代换之用. B 3.3.三角形中的三角变换三角形中的三角变换 三角形中的三角变换，除了应用公式和变换方法外，还要注意三角形自身的特点 (1)角的变换 因为在ABC中，ABC（三内角和定理） ，所以 任意两角和：任意两角和：与第三个角总互补，任意两半角和任意两半角和与第三个角的半角总互余. 锐角三角形：锐角三角形：三内角都是锐角；三内角的余弦值为正值； 任两角和都是钝角；任意两边的平方和大于第三边的平方. 即，sinsin()ABC；co
