维乐杯五年级模拟试题及解析

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1、1 五年级模拟试题（一） 一、选择题（每小题6 分，共 30 分） 1. 用 105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有（）种不同的拼法。 A3 B.4 C.5 D. 6 B 因为 105 的约数有 1,3,5,7,15,21,35,105 。能拼成的长方形的长与宽分别是105 和 1， 35和 3，21 与 5，15 与 7，所以能拼成 4 种不同的长方形 2. 如图，把三角形 ABC 的一条边 AB 延长 1 倍到 D，把它的另一边 AC 延长 2 倍到 E，得到一个较大的三角形ADE，三角形 ADE 的面积是三 角形 ABC 面积的（）倍。 A.3 B.4 C.5 D. 6 D 可用等分

2、的方法、作辅助线后根据等高模型或鸟头模型解答 3. 循环小数7992511.0与74563.0，这两个循环小数在小数点后第（）位，首次同时出现 在该位中的数字都是7。 A.25 B.5 C.35 D.7 C 因为0 . 1 9 9 2 5 1的循环周期是 7，0.0.34567的循环周期为 5，又 5 和 7 的最小公倍数是 35，所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7 4. 对于 324和 612，把第一个数加上3，同时把第二个数减3，这算一次操作，操作（） 次后两个数相等。 A.18 B.36 C.30 D. 48 D 每操作一次，两个数的差减少6，经 (61

3、2-324)6=48 次操作后两个数相等5. 已知241190%75%1355ABCDE，把 A、B、C、D、E 这五个数从小到大排列，第二个数是（）。 A. A B. B C. C D. D C 因为655434109321EDCBA ,又321341096554,所以 DEBCA,故从小到大第二个数是C。 二、填空题（每小题5 分，共 50 分） 6. 3.8 1.963.8 0.46= 。 7. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树 667 棵,如果师生每人 种的棵数一样多 ,那么这个班共有学生 _人。 28 因为 667=23 29，所以这班师生每人种的棵数只

4、能是667 的约数： 1,23,29,667。显 然，每人种 667棵是不可能的。当每人种29棵树时，全班人数应是23-1=22，但 22 不能被 4 整除，不可能。当每人种23 棵树时，全班人数应是29-1=28，且 28 恰好是 4 的倍数，符 合题目要求。当每人种 1 棵树时，全班人数应是 667-1=666，但 666不能被 4 整除，不可能。 所以，一班共有 28 名学生。 8. 有一个数学符号 *，使 1*3=11，2*3=13，3*2=12，4*5=23，按此规律 8*8= 。 40. 规律 a*b=2a+3b 9. 从一块正方形的木板上锯下宽为3 分米的一个木条以后，剩下的正好

5、是一个长和宽为整分 米数的长方形，且剩下的面积是108 平方分米。木条的面积是 _平方分米。 36 要求木条的面积，必须知道正方形木板的边长。把108 分解质因数。 108=223 33=129，由此可见， 9 加 3 正好等于 12，所以正方形木板边长是12 分米。所以，木 条面积是 123=36(平方分米 ) 10. 有一个数，除以 3 余数是 1，除以 4 余数是 3，这个数除以 12 余数是 _。2 7；因为除以 3 余数是 1 的数 1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31, , 除以4 余数是 3 的数是 3,7,11,15,19,23,27,31 , 所以， 同

6、时符合除以 3 余数是 1， 除以 4 余数是 3 的数有 7， 19， 31， , 这些数除以 12余数均为 7. 11. 有一筐鸡蛋，当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩 一个鸡蛋；当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩。已知筐里的鸡蛋不足400个，那么 筐内原来共有 _个鸡蛋。 301；先求出 2,3,4,5的最小公倍数是 60,然后用试验法求出60 的倍数加 1 能被 7 整除 的数。 60+1=61；602+1=121；603+1=181；604+1=241；605+1=301。其中 301 能 被 7 整除.所以筐内原来有301个鸡蛋 12. 一副扑克共

7、 54 张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的4 张牌，移到最下面而 不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过_次移动，红桃 K 才会出现在最上面。 27 次；因为 54,4=108，所以移动 108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动4 张牌，所以至少移动1084=27(次) 13. 有一个分数，分子加1 可以约简为 31，分子减 1 可约简为 51，这个分数是。4 15；事实上，所求分数为13和15的平均数，即114()2351514. 在 1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11 整除，这个 七位数最小值是。1992210； 设补上的三个数字组成三位

8、数abc由这个七位数能被2,5 整除,说明 c=0;由这个七位数能被 3 整除知 1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c 能被 11整除，从而 a+b 能被 3 整除;由 这个七位数又能被11整除，可知 (1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1 能被 11整除;由所组成的七位数 应该最小 ,因而取 a+b=3,a-b=1,从而 a=2,b=1，所以这个最小七位数是1992210。 15. A、B 两地间的距离是950米。甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼。甲步行每分走40 米，乙跑步每分行 150 米，40 分后停止运动。甲、乙二人第次迎面相遇时距 B 地最 近,距离是米。 二,1

9、50；两个共行一个来回 ,即 1900 米迎面相遇一次 ,1900 (45+50)=20(分钟 )。所以 ,两 人每 20分钟相遇一次 ,即甲每走 40 20=800(米)相遇一次 .第二次相遇时甲走了800 米,距 B 地 950-800=150(米);第三次相遇时甲走了1200米,距 B 地 1200-950=250(米)。所以第二次相 遇时距 B 地最近 ,距离 150米 三、操作题（每小题5 分，共 10 分） 16. 把写有 1，2，3，, ， 25 的 25 张卡片按顺序叠齐，写有1 的卡片放在最上面，下面进行 这样的操作：把第一张卡片放到最下面， 把第二张卡片扔掉； 再把第一张卡

10、片放到最下面， 把第二张卡片扔掉； , ，按同样的方法，反复进行多次操作，当剩下最后一张卡片时， 卡片上写的是多少？ 第一轮操作 ,保留 1,3,5, ， 25 共 13 张卡片； 第二轮保留 3,7,11,15,19,23这 6 张卡片； 第三轮保留 3,11,19这 3 张卡片；接着扔掉11,3；最后剩下的一张卡片是19 17. 在黑板上任意写一个自然数， 然后用与这个自然数互质并且大于1 的最小自然数替换这个 数，称为一次操作，那么最多经过多少次操作，黑板上就会出现2？ 如果写的是奇数 ,只需 1 次操作； 如果写的是大于2 的偶数，经过 1 次操作变为奇数，再操作1 次变为 2 3 四

11、、解答题（每小题15 分，共 60 分） 18. 把 7、14、20、21、28、30 分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。 先把 14,20,21,28,30分解质因数 ,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中 ,使两 组数乘积相等。 14=72 ， 20=225，21=37， 28=227，30=235 ，7， 从上面五个数分解质因数来看,连 7 在内共有质因数四个7,六个 2,二个 3,二个 5,因此每组数 中一定要含二个 7、三个 2、一个 3、一个 5。六个数可分成如下两组(分法是唯一的 ):第一 组: 7、28、和 30，第二组： 14、21和 20 19. 有甲、乙

12、、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙 相背而行。甲每分钟走40 米，乙每分钟走 38 米，丙每分钟走 36 米。出发后，甲和乙相 遇后 3 分钟和丙相遇。这花圃的周长是多少？ 依题意作图。由已知可知 ,甲先与乙相遇 ,后与丙相遇 .当甲与乙 相遇时 ,他们三人所在位置情况如下图所示；由图示可知乙、丙在 同一时间 (甲、乙相遇时间 )里，所行路程之差等于甲、丙在3 分钟 内相向行程的路程之和。 (40+36) 3=76 3=228(米)。这样 ,根据乙、 丙在同一时间 (甲、 乙相遇时间 )是所行路程之差与它们单位时间内 速度之差 ,求出甲、乙相遇时间。228

13、(38-36)=228 2=114(分钟)， 所以,花圃的周长为 (40+38) 114=78 114=8892(米)。20. 我们把分子为 1，分母为大于 1 的自然数的分数称为单位分数。试把61表示成分母不同的两个单位分数的和。（列出所有可能的表示情况）所有可能情况为10115171241911816121. 传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头，今有头580 个，尾 900 只，问两种鸟各有多 少个？（至少用种方法，看你的思维有多活哦！） 方法一：设有 x 个九头鸟，则有 (580-9x)个九尾鸟，得 x+9(580-9x)=900，x=54，所以有九尾鸟 580-9x=580-9 5

14、4=580-486=94(个)。 方法二：考虑到头尾的对称性，可以这样解：1 只 9 头鸟换成 1 只 9 尾鸟，头减少 8 只，尾增加 8 只，总数不变。而两种鸟数相等时每1 对（ 1 只 9 头鸟 1 只 9 尾鸟）鸟有 10 只头和 10 只尾，于是两种鸟相等时，两种鸟分别有（580+900） 2 10=74（只） ， (74 10-580) 8=20(只） ， 所以， 9 头鸟有 74 -20=54（只） ，9 尾鸟有 74+20=94（只） 。 方法三：每只鸟的头和尾的和都是10 个，两种鸟共有（ 580900） （91）148 只，如果两种鸟只数相同，头的总个数和尾的总个数就该相同

15、，尾多出900580320 个， 说明九尾鸟更多，每多一只九尾鸟，尾比头多918 个，因此九尾鸟比九头鸟多320 8 40 只，根据和差问题的解题方法，可以分别求出两种鸟的只数，九尾鸟有（14840） 2 94 只，九头鸟有 1489454只。 方法四：假设 900只尾全是九尾鸟的尾巴，那么共有：900 9100（头） ，这样比实际 的头数少： 580-100480（头） ，再来考虑 “ 交换” ，即把一部分九尾鸟换成九头鸟，为了保 证尾数不变， 交换时只能用一只九尾鸟交换九只九头鸟，每把一只九尾鸟换成九只九头鸟， 头数增加： 9 9-180（头） ，要增加 480头，需要交换： 480 80

16、6（次） ，每交换一次增 加 9 只九头鸟 ,所以，共有九头鸟： 9 654（只） ，共有九尾鸟： 100-694（只） 。 方法五：假设把所有鸟的头全变成尾，那么共有900+580=1480(尾)，那么每只鸟都有 9+1=10 只尾，可知共有鸟 (580+900） 10=148 (个)，让每个动物拿1 个头出来，还剩 580-148=432 (个) 头，谁还有头呢 ?九头鸟 !每个九头鸟还剩几个头呢?(9-1)=8个，所以九头 鸟 432 8=54 只，九尾鸟： 148-54=94 只4 五年级模拟试题（二） 一、填空题（每小题5 分，共 50 分）1. 观察下列数11、21、12、31、22、13、41、32、23、14, 问8082012是第_ 项。3973983 规律：按分子，分母和为2、3、3、4、4、4、5, 分组，则是第 2819 组，(1+2818) 28182+20122.