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1、1初中数学技巧题汇总通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中 a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。然后再简化代数式 a+(n-1
2、)b。例：4、10、16、22、28，求第 n 位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加 6，增幅都是 6，所以，第 n 位数是：4+(n-1) 66n2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列） 。如增幅分别为 3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅；22、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数。此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。（
3、三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17 增幅为 1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等） 。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第 100 个数是 100 ，第 n 个数是 n。2112
4、解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第 100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号： 1，2，3， 4， 5，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减 1。因此，第 n 项是-1，第 100 项是12n21003（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与 n,或 2n、3n 有关。例如：1，9，25，49， （81） ， （121） ，的第 n 项为（ ） ，2) 12(n1，2，3，4，5 。 。 。 。 。 。 ，从中可以看出 n=2 时，正好是 22-1 的平方,n=3 时，正好是 23-1
5、 的平方，以此类推。（三）看例题：A： 2、9、28、65.增幅是 7、19、37.，增幅的增幅是 12、18答案与 3 有关且是 n 的 3 次幂，即： n +13B：2、4、8、16.增幅是 2、4、8. .答案与 2 的乘方有关即：n2（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一） 、 （二） 、 （三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26，同时减去 2 后得到新数列： 0、3、8、15、24，序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当 n=1 时，得 1*1-1得 0，当 n=2 时，2*2
6、-1 得 3，3*3-1=8，以此类推，得到第 n 个数为。再看原数列是同时减 2 得到的新数列，则在的基础上加12n12n2，得到原数列第 n 项 12n（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百个数）同除以 4 后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方，得4到新数列第 n 项即 n ，原数列是同除以 4 得到的新数列，所以求出新2数列 n 的公式后再乘以 4 即，4 n ，则求出第一百个数为24*100 =400002（六）同技巧（四） 、 （五）一样，有的可
7、对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为 1、2、3） 。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、 如不相等，综合运用技巧（一） 、 （二） 、 （三）找规律3、 如不行，就运用技巧（四） 、 （五） 、 （六） ，变换成新数列，然后运用技巧（一） 、 （二） 、 （三）找出新数列的规律4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题四、练习题例 1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24， 2，5，10，1
8、7，26， 0，6，16，30，48（1）第一组有什么规律？答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？答：第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，5从中可以看出都等于 2，说明第二组的每项都比第一组的每项多 2，则第二组第 n 项是：位置数平方减 1 加 2，得位置数平方加 1 即。12n第三组可以看出正好是第一组每项数的 2 倍，则第三组第 n 项是：122 n（3）取每组的第 7 个数，求这三个数的和？答：用上述三组数的第 n 项公式可以求出，第一组第七个数是 7 的平方减一得 48，第二组第七个数是 7 的平方加一得 50，第三
9、组第七个数是 2 乘以括号 7 的平方减一得 96，48+50+96=1942、观察下面两行数2，4，8，16，32，64， （1）5，7，11，19，35，67 （2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。 （要求写出最后的计算结果和详细解题过程。 ）解：第一组可以看出是 2 ，第二组可以看出是第一组的每项都加n3，即 2 +3，n则第一组第十个数是 2 =1024，第二组第十个数是 2 +3 得10101027，两项相加得 2051。3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002 个中有几个是黑的？解：从数列中可以看出规律即：1，1，1，2，1，3，1，4，
10、1，5，.，每二项中后项减前项为 0，1，2，3，4，5，正好是等差数列，并且数列中偶项位置全部为黑色珠子，因此得出 2002 除以 26得 1001，即前 2002 个中有 1001 个是黑色的。4、=8 =16 =24 用含有 N 的代数式表2213 2235 2257 示规律解：被减数是不包含 1 的奇数的平方，减数是包括 1 的奇数的平方，差是 8 的倍数，奇数项第 n 个项为 2n-1，而被减数正是比减数多 2，则被减数为 2n-1+2,得 2n+1，则用含有 n 的代数式表示为：=8n。 221212nn写出两个连续自然数的平方差为 888 的等式解：通过上述代数式得出，平方差为
11、888 即 8n=8X111,得出n=111，代入公式：（222+1） -（222-1） =88822五、对于数表1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差六、数字推理基本类型按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。(1)等差关系。12，20，30，42，( 56 )127，112，97，82，( 67 )3，4，7，12，( 19 )，28(2)移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。71，2，3，5，( 8 )，13A.9 B.11 C.8 D.7选 C。1 +2
12、=3，2+ 3=5，3+ 5=8，5+ 8=130，1，1，2，4，7，13，( 24)A.22 B.23 C.24 D.25选 C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。5，3，2，1，1，(0 )A.-3 B.-2 C.0 D.2选 C。前两项相减得到第三项。2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种(1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。8，12，18，27，(40.5)后项与前项之比为 1.5。6，6，9，18，45，(135)后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，
13、3(2)移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。2，5，10，50，(500)100，50，2，25，(2/25)3，4，6，12，36，(216) 从第三项起，第三项为前两项之积除以 281，7，8，57，(457)第三项为前两项之积加 13.平方关系1，4，9，16，25，(36)，49 为位置数的平方。66，83，102，123，(146) ，看数很大，其实是不难的，66 可以看作 64+2，83 可以看作 81+2，102 可以看作 100+2，123 可以看作 121+2，以此类推，可以看出是 8，9，10，11，12 的平方加 24.立方关系1，8，27，(81)，
14、125 位置数的立方。3，10，29，(83)，127 位置数的立方加 20，1，2，9，(730) 后项为前项的立方加 15.分数数列。关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案()分子为等比即位置数的平方，分母为等21 34 49 516 625 736差数列，则第 n 项代数式为：21nn2/3 1/2 2/5 1/3 (1/4) 将 1/2 化为 2/4，1/3 化为 2/6，可得到如下数列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 .可知下一个为 2/9，如果求第 n 项代数式即：，分解后得：22 n21nn6.、质数数列2，3，5，(
15、7)，11 质数数列94，6，10，14，22，(26) 每项除以 2 得到质数数列20，22，25，30，37，(48) 后项与前项相减得质数数列。7.、双重数列。又分为三种：(1)每两项为一组，如1，3，3，9，5，15，7，(21) 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为 32，5，7，10，9，12，10，(13)每两项中后项减前项之差为 31/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104 ) 两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2(2)两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。22，39，25，38，31，37，40，3
16、6，(52) 由两个数列，22，25，31，40，( )和 39，38，37，36 组成，相互隔开，均为等差。34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减(3)数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。2.01， 4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过 7 个时，为双重数列10的可能性相当大。8.、组合数列。最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。1，1，3，7，17，41，( 99 )A.89 B.99 C.109 D.
