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1、“等差数列等差数列”一课的一课的教学目标:(1)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式;(2) 利用等差数列的通项公式能由 a1, d , n ,an“知三求一”,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;(3)通过作等差数列的图像,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列的通项公式应用,渗透方程思想。教学重、难点:等差数列的定义及等差数列的通项公式。知识结构:一般数列定义通项公式法递推公式法等差数列表示法应用图示法性质列举法教学过程:(一)创设情境:1观察下列数列:1,2,3,4,;(军训时某排同学报数)10000,9000,8000,7000,;(温州市房价平均每月每平方下跌的价位
2、)2,2,2,2, ;(坐 38 路公交车的车费)问题:上述三个数列有什么共同特点?(学生会发现很多规律,如都是整数,再举几个非整数等差数列例子让学生观察)规律:从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。引出等差数列。(二)新讲解:1等差数列定义:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 表示。问题:(a)能否用数学符号语言描述等差数列的定义?用递推公式表示为 或 (b)例 1: 观察下列数列是否是等差数列:(1)1,-1,1,-1,( 2 ) 1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10
3、, 意在强调定义中“同一个常数”()例 2:求上述三个数列的公差;公差 d 可取哪些值?d0,d=0,d0 时,数列有什么特点(d 有不同的分类,如按整数分数分类,再举几个等差数列的例子观察 d 的分类对数列的影响)说明:等差数列(通常可称为 数列)的单调性: 为递增数列, 为常数列, 为递减数列。例 3:求等差数列 13,8,3,-2,的第项。第 89 项呢?放手让学生利用各种方法求 a89,从中找出合适的方法,如利用不完全归纳法或累加法,然后引出求一般等差数列的通项公式。2等差数列的通项公式:已知等差数列 的首项是 ,公差是 ,求 (1)由递推公式利用用不完全归纳法得出由等差数列的定义:
4、, , , , , ,所以,该等差数列的通项公式: (验证 n=1 时成立)。这种由特殊到一般的推导方法,不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。(2)累加法求等差数列的通项公式让学生体验推导过程。(验证 n=1 时成立)3例题及练习:应用等差数列的通项公式追问 :(1)-232 是否为例 3 等差数列中的项?若是,是第几项?(2)此数列中有多少项 属于区间-100,0 ?法一:求出 a1 ,d,借助等差数列的通项公式求 a20。法二:求出 d ,a20=a+1d=a12+8d在例 4 基础上,启发学生猜想证明练习:梯子的最高一级宽 31,最低一级宽 119,中间还有 3 级,各级的宽度成等差数列,请计算中间各级的宽度。观察图像特征。思考:an 是关于 n 的一次式,是数列an为等差数列的什么条?后反思:这节的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解,而不是公式的应用,有些应试教育的味道。有时抢学生的回答,没有真正放手让学生的思维发展,学生活动太少,堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时,应该顺着学生的思维发展。