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1、1 安徽省宣城市郎溪二中2015-2016 学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本题共10 个小题，每题3 分）1如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（）Ax0 Bx1 Cx0 Dx0 且 x12以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A3，4，5 B6，8，10 C5， 12，13 D6，24，25 3下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A B C D4设，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 5 5下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD6下列计算错误的是（）ABC D7已知 ABC的三边长分别为5， 13，12，
2、则 ABC的面积为（）A30 B 60 C 78 D不能确定8图字母所代表的正方形的面积为144 的选项为（）ABCD9已知，如图，一轮船以16 海里 / 时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里 / 时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2 小时后， 则两船相距 （）2 A25 海里B30 海里C35 海里D40 海里10给出下列命题：在直角三角形ABC中，已知两边长为3 和 4，则第三边长为5；三角形的三边a、b、c 满足 a2+c2=b2，则 C=90 ； ABC中，若 A： B： C=1：5： 6，则 ABC是直角三角形； ABC中，若 a ：b：c=1：2：，
3、则这个三角形是直角三角形其中，假命题的个数为（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）11已知 a=，则代数式a21 的值为12字母 b 的取值如图，化简= 13如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则 a 的值是14计算： = 15化简： = 16如果等式成立，那么x 的取值范围是17若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和 8，则第三边长为18观察下列各式： ； =3 ；，请用含 n （n1）的式子写出你猜想的规律：三、简答题（共6 个小题）19 （1）（2）（3）3 （4）20先化简，再求值：，其中， a=1+，b=121如图， RtAB
4、C中， B=90 ， AB=3cm ，AC=5cm ，将 ABC折叠，使点C与 A重合，得折痕 DE ，则 ABE的周长等于多少cm？22 如图所示， 在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了500m到达 B点，然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点（1）求 A 、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地 A的什么方向？23如图，已知AB=5 ，BC=12 ，CD=13 ，DA=10 ，AB BC ，求四边形ABCD 的面积24如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知 BAC=60
5、 ， DAE=45 ，点D到地面的垂直距离DE=3米求点B到地面的垂直距离BC 4 25如图， A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km的 B处，以每小时40km的速度向北偏东60的 BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若 A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？5 2015-2016 学年安徽省宣城市郎溪二中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 个小题，每题3 分）1如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（）Ax0 Bx1 Cx0 Dx0 且 x1【考点】
6、分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】 代数式有意义的条件为：x10，x0即可求得x 的范围【解答】 解：根据题意得： x0 且 x10解得： x0 且 x1故选： D2以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A3，4，5 B6，8，10 C5， 12，13 D6，24，25 【考点】 勾股定理的逆定理【分析】 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形【解答】 解： A、32+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项错误；B、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项错误；C、52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项错误；D、62
7、+242252，不能构成直角三角形，故本选项正确；故选： D3下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A B C D 【考点】 同类二次根式【分析】 先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与2被开方数相同的二次根式【解答】 解： =2；A、=3，被开方数是2；故本选项错误；B、是最简二次根式，被开方数是30；故本选项错误；C、=4被开方数是3；故本选项错误；D、=3，被开方数是6；故本选项正确6 故选 D4设，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 5 【考点】 估算无理数的大小【分析】 先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然
8、后计算介于哪两个相邻的整数之间【解答】 解： 16 1925，4 5，3 14，3 a4，a在两个相邻整数3 和 4 之间；故选 C5下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD【考点】 最简二次根式【分析】 根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】 解： A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误故选： A6下列计算错误的是（）ABC D【考点】 二次根式的混合运算【分析】 结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、 加减运算， 然后选择正确选项【解答】 解： A、=7，原式计算正确，故本选项错误；B、=，原式计算正确，
9、故本选项错误；C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；7 D、3=2，原式计算错误，故本选项错误故选 D7已知 ABC的三边长分别为5， 13，12，则 ABC的面积为（）A30 B 60 C 78 D不能确定【考点】 勾股定理的逆定理；三角形的面积【分析】 本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式【解答】 解：52+122=132，三角形为直角三角形，长为 5，12 的边为直角边，三角形的面积= 512=30故选： A8图字母所代表的正方形的面积为144 的选项为（）ABC D【考点】 勾股定理【分析】 利用勾股定理判断求出各项中A的面积，即可做出判断【解答】 解： A、根据题意得：A=
10、400225=175，不合题意；B、根据题意得：B=225+400=625，不合题意；C、根据题意得：C=256112=144，符合题意；D、根据题意得：D=400120=280，不合题意，故选 C 9已知，如图，一轮船以16 海里 / 时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里 / 时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2 小时后， 则两船相距 （）A25 海里B30 海里C35 海里D40 海里【考点】 勾股定理的应用；方向角【分析】 根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了32，24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离【
11、解答】 解：8 两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90 ，两小时后，两艘船分别行驶了162=32 海里， 122=24 海里，根据勾股定理得： =40 （海里）故选 D10给出下列命题：在直角三角形ABC中，已知两边长为3 和 4，则第三边长为5；三角形的三边a、b、c 满足 a2+c2=b2，则 C=90 ；ABC中，若 A：B：C=1 ： 5： 6，则 ABC是直角三角形；ABC中，若 a ：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形其中，假命题的个数为（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个【考点】 命题与定理【分析】 利用分类讨论对进行判断；根据勾股定理的逆定理对进行判断；根
12、据三角形内角和计算出C的度数，然后根据三角形分类对进行判断【解答】 解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3 和 4，则第三边长为5 或，所以为假命题；三角形的三边a、b、c 满足 a2+c2=b2，则 B=90 ，所以为假命题；ABC中，若 A：B：C=1 ： 5：6，则 C=180=90，所以 ABC 是直角三角形，所以为真命题；ABC 中，若 a ：b：c=1：2：，则a2+c2=b2，所以这个三角形是直角三角形，所以为真命题故选 B二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）11已知 a=，则代数式a21 的值为1 【考点】 实数的运算【分析】 把 a=代入 a21 直接计算
13、即可【解答】 解：当 a=时，9 a21=（）21=1故本题答案为：112字母 b 的取值如图，化简= 3 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】 根据二次根式的性质可得： =|b 2|+=|b2|+|b 5| ，继而求得答案【解答】 解： 2 b5，=|b 2|+=|b 2|+|b 5| =（b2）+（5b）=b 2+5b =3故答案为： 313如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则 a 的值是【考点】 实数与数轴【分析】 根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示1的点和 A之间的线段的长，进而可推出A的坐标【解答】 解：图中直角三角形的两直角边为1，
14、2，斜边长为=，那么 1 和 A之间的距离为，那么 a 的值是： 1+14计算： = 3【考点】 二次根式的加减法【分析】 本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式【解答】 解： =52=310 15化简： = 【考点】 分母有理化【分析】 根据最简二次根式的方法求解即可【解答】 解： =，故填16如果等式成立，那么x 的取值范围是x2 【考点】 二次根式的乘除法【分析】 直接利用二次根式的性质得出关于x 的不等式组，进而求出出答案【解答】 解：等式成立，解得： x2故答案为： x217若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和 8，则第三边长为10 或 2【考点】 勾
15、股定理【分析】 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】 解：设第三边为x，（1）若 8是直角边，则第三边x 是斜边，由勾股定理得，62+82=x2解得： x=10，（2）若 8是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理得，62+x2=82，解得 x=2故第三边长为10 或 2故答案为： 10 或 218观察下列各式： ； =3；， 请用含n （n1）的式子写出你猜想的规律： = （n+1）【考点】 二次根式的乘除法【分析】 从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律【解答】 解：从三个式子中，11 我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（ n+1）三、简答题
