《安徽省东至县2013届高三“一模”文科数学试卷(20170913111524)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省东至县2013届高三“一模”文科数学试卷(20170913111524)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省东至县2013 届高三“一模”文科数学试卷一选择题（50 分）1已知：集合P= x| x 3 ，则A-2P B-2 P C-2P DP 2.已知xR,则“1x”是“2xx”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量(3,1)a，(1,3)b，( ,7)ck，若()acb，则k= A.-5 B.5 C.-1 D.1 4如图，函数y=( )f x的图象在点P处的切线方程是y=-x+8 ，则(5)(5)ff= A12B1 C2 D0 5函数2( )39f xxaxa对任意 xR 恒有 f（x） 0，则 f（1）= A3 B4 C5 D6 6.将函数
2、sin 2yx的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是A. cos2yxB22sinyxC1sin24yx D22cosyx7.已知等差数列na的公差为2，若431,aaa成等比数列 , 则2aA.6B4C8D108. 若函数11pqfxa xx在区间2,1上的图像如图所示,则p,q的值可能是A. p = 2,q = 2Bp = 2,q =1 xy1113 o25 y y= -x+8 P x 0 Cp = 3,q = 2Dp =1,q = 19.若实数,x y满足113xyxy，21xyz 的最大值为A. 1 B. 83C. 3D. 10310. 已知点P在曲线41xye
3、上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是(A)0,4) (B),)42（ C）3(,24(D) 3,)4二填空题（25 分）11.已知1tan3x ，则cos2x_. 12已知平面上不共线的四点O，A， B，C，若 OA3OB 2OC0，则|AB|BC|等于 _. 13.已知1 3 3,log 3,log sin3abc ，则, ,a b c大小关系为 _. 14已知( ),(2)(2),20f xfxfxx为偶数 且当时，( )2 ,xf x,nnNa若),(nf则2013a=. 15如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有 f(x) M(M 为常数 )，称 M 为 f(x)的下界
4、， 下界 M 中的最大值叫做f(x) 的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是_f(x) sinx；f(x) lgx；f(x) ex；f(x) 1(x0)0(x0)1(x 1)三、解答题（75 分）16. （本小题满分12 分）已知, ,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，3 sincos .caCcA（ 1）求A； （ 2）若2,aABC.的面积为3，求, .b c17. （本小题满分12 分）设命题p：函数3( )()2xf xa 是R上的减函数，命题q：函数2( )43f xxx在0,a上的值域为1,3，若 “p且q” 为假命题， “p或q” 为真命题，求a的取值范围18
5、 （本小题满分12 分）* nn1n 12a nS ,1,()nnaaS nNn已知数列的前项和为且 . nSS4.nnan+1求证：（ 1）数列是等比数列 ; （2）19. （本小题满分13 分）设函数f(x) ab，其中向量a (2cosx,1)，b(cosx，3sin2x m)(1)求函数 f(x) 的最小正周期和在0， 上的单调递增区间；(2)当 x0，6 时， f(x) 的最大值为4，求 m 的值20 （本小题满分13 分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40 元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500 元。（
6、 1）把每件产品的成本费P x（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（ 2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过 3000 件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q x与产品件数x有如下关系：( )1700.05Q xx，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额 -总的成本）21.(本小题满分13 分). 设函数22( )(0).f xa xa（1）将函数( )yf x图象向右平移一个单位即可得到函数( )yx的图象，写出( )yx的解析式及值域；（2）关于 x 的不等式2(1)( )xf x的解集中的整数恰有3 个，求实数a的取值范围；文科数学试卷答
7、案阅卷老师请注意：阅卷前请对答案进行审核一选择题（50 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CABCBDABAD二填空题（25 分）11.4512. 2 13.abc14. 1215. 三、解答题（75 分）16. 解： （1）由3 sincoscaCcA及正弦定理得3sinsinsincossin0ACCAC. ,3 分由于sin0C，所以1sin62A . 又0A，故3A . ,6 分(2) ABC的面积1sin34.2SbcAbc，故而222222 cos ,=8abcbAbc故. ,10 分解得2bc. ,12 分17. 解：由3012a 得3522a ，,3 分2( )21
8、f xx在0,a上的值域为1,3，则24a,6 分 “p且q” 为假命题， “p或q” 为真命题，p、q为一真一假，若p真q假，得322a ，若p假q真，得542a ，综上可知：a的取值范围是322a 或542a . ,12 分12,nnnaSn18. 证明：（ 1）12 nnnnSSSn. *1 12(1)(),2,1nn nnSSnSnSnNnn,3 分111,112nSaSn又数列是以为首项，为公比的等比数列,6 分11*22()nnn nSSnnNn（2）由（ 1）知 ,7 分122 11(1) 2 ,2(1)2(1) 2nnnn nnnnSnaSSnnn,10 分14(1) 2S4n
9、 nnnana即. ,12 分19解： (1)f(x) ab 2cos2x3sin2xm2sin(2x 6)m1，函数 f(x) 的最小正周期T2 2.,3 分在 0， 上的单调递增区间为0， 6，2 3， ,8 分(2)当 x0，6时，f(x) 单调递增，,10 分当 x 6时， f(x) 取得最大值为m3，即 m+3=4.,解之得 m=1 m 的值为 1. ,13 分20解： （）12500400.05P xxx,3 分由基本不等式得2 12500 0.054090P x,5 分当且仅当125000.05xx，即500x时，等号成立 .,6 分12500400.05P xxx，成本的最小值
10、为90 元,7 分（）设总利润为y元，则2( )0.113012500yxQ xxP xxx20.1(650)29750x,11 分当650x时,max29750y答：生产650 件产品时，总利润最高，最高总利润为29750 元.,13 分21解： （1）22( )1,xax,3 分值域为0,5 分（ 2）解法一：不等式21xfx的解集中的整数恰有3 个，22(1)210axx恰有三个整数解，故210,a即1.a,8 分令222( )(1)210,(0)10(1)0(0),h xaxxhhaa由且,10 分所以函数22( )(1)21(0,1),h xaxx的一个零点在区间则另一个零点在区间3, 2 ,故( 2)0,( 3)0,hh解之得34 a23,13 分解法二：不等式21xfx的解集中的整数恰有3 个，故210,a即1.a,8 分22(1)21(1)1(1)10,axxa xa x所以11,11xaa,10 分101,1a又因 所以 312,1a解之得34 a23,13 分
