《广东省2017届六校高三第三次联考(理数)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2017届六校高三第三次联考(理数)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 广东省 2017 届六校高三第三次联考数 学（理科）时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 UR ，集合| 021xAx，3|log0Bxx，则U()ABIe=（）A. |0x xB.|0x xC.|01xxD. |1x x2设复数11 3iz，232iz，则21 zz在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题:,1lgpxR xx，命题1:(0,),sin2sinqxxx，则下列判断正确的是（）A. 命题pq是假命题B. 命题pq是真命题C. 命题()p
2、q是假命题D. 命题()pq是真命题4设、为平面，m、n为直线，则m的一个充分条件是（）A. ，n，mnB. m，C. ，mD. n，n，m5已知函数3( )sin2()2f xxxR，给出下面四个命题：函数)(xf的最小正周期为；函数)(xf是偶函数；函数)(xf的图象关于直线 4x对称；函数)(xf在区间0, 2上是增函数，其中正确命题的个数是（）A 1个B2 个C3 个D4 个6设221,1,1( ) 1,1,2xxf x xx，则21( )f x dx的值为（）A423B32C443D347已知sin()3cos()sin() 2，则2sincoscos（）A15B25C35D5 52
3、 8设等差数列na的前n项和为nS，若311a，603a，则9S的取值范围是（）A( 3,21)B( 27,45)C( 12,45)D( 27,21)9 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A24B6C8D1210. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百零三里，日增一十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（）A22日B20日C18日D16日11已知函数)(xf是R上的奇函数，且满足)()2(xfxf，当0,1x时，( )21xf x，则方程6( )log (3)
4、f xx在), 0(上解的个数是（）A6B5C4D312设函数2( )(0)f xaxbxc a的定义域为D，若所有点( ,( )( ,)s f ts tD构成一个正方形区域，则a的值为（）A2B4C8D不能确定二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分13已知向量 a，b 满足 a b0，|a|1，|b|2，则|2ab|_. 14在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质. 15某港口水的深度y(m)是时间t（0 t 24，单位： h）的函数，记作( )yf t. 下面是某日水深的数据：t/
5、h03691215182124y/m1013107101310710经长期观察，( )yf t的曲线可以近似地看成函数sinyAtb的图象 .一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m 或 5m 以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可） . 某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它最多能在港内停留小时（忽略进出港所需的时间）.16 已 知 直 角 三 角 形ABC的 三 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 且 不 等 式cba111cbam恒成立，则实数m的最大值是 _俯视图侧视图正视图2113 三、解答题 :解答
6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10 分）在ABC中，角ABC、 、所对的边分别为abc、 、，已知sin3cosacCA. （1）证明： 3A；（2）若6a，求ABC的周长的取值范围. 18.（本小题满分12 分）设等比数列na的前n项和为nS，已知，12a，且1234,3,2SSS成等差数列 . （1）求数列na的通项公式；（2）设25nnbna，求数列nb的前n项和nT. 19.（本小题满分12 分） 如图 1,在直角梯形ABCD中,90ADC,/ /CDAB,4,2ABADCD, M为线段AB的中点 .将ADC沿AC折起 ,使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC
7、,如图 2 所示 . () 求证 :BC平面ACD；() 求二面角ACDM的余弦值 . 20. （本小题满分12 分）已知数列na的前n项和为nS，且满足24(1)(1)(2)(N )nnnSnan（1）求1a，2a的值；（2）求na；（3）设1 n nnba，数列nb的前n项和为nT，求证：2536nTA B C D 图 2 M B A C D 图 1 M . 第 19题图4 21.（本小题满分12 分）已知函数( )lnf xx,( )(0)ag xax,设( )( )( )F xf xg x（）若以函数( )(0,3)yF xx图像上任意一点00(,)P xy为切点的切线的斜率12k恒成
8、立，求实数a的最小值；（） 是否存在实数m，使得函数2211aygmx的图像与函数2(1)yfx的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由. 请考生在第22、23 题中任选一题做答，如果多做， 则按所做的第一题计分做答时请写清题号22.（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为sin2，0,2. （）求曲线C的直角坐标方程；（）在曲线C上求一点D，使它到直线l：33,32xtyt（t为参数，tR）的距离最短，并求出点D的直角坐标 . 23（本小题满分10 分
9、）选修45：不等式选讲设函数1fxxaxa（）当1a时，求不等式12fx的解集；（）若对任意0,1a，不等式fxb的解集为空集，求实数b的取值范围5 广东省 2017 届六校高三第三次联考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D D D C A C A B B C B 二 填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13. 22；14. 过四面体的内切球的球心作截面交三条棱于三点，则分成的两部分体积之比等于表面积之比；15. 16 ；16. 53 2. 三、解答题 :解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.
10、（本小题满分10 分）解： （）由条件结合正弦定理得， sinsin3cosacaCAA从而sin3cosAA，tan3A0A， 3A 5 分（）法一：由正弦定理得：64 3 sinsinsin3bcBC. 43sinbB，4 3 sincC，24 3(sinsin)4 3 sinsin()3bcBCBB333143sincos12sincos 2222BBBB12sin6B. 5 666B 612sin12 6B，即612bc（当且仅当 3B时，等号成立）从而ABC的周长的取值范围是(12,18. 10 分法二：由已知：0,0bc，6bca由余弦定理得：222362cos()33bcbcbc
11、bc22231()()()44bcbcbc（当且仅当bc时等号成立）（2()436bc，又6bc，612bc，6 从而ABC的周长的取值范围是(12,18. 10 分18.（本小题满分12 分） 解： （1）1234,3,2SSS成等差数列，213642SSS即1211236()42()aaaaaa，则3224,aa2q，*2 ()n nanN. 4分（2）当1,2n时，250n，当3n时，34101 232252n nTn, 451220 1 232252n nTn，两式相减，得4514311082 222252212 2225212nn nnnTnn134722nn134272n nTn1
12、6,110,234272,3nnnTnnn. 12 分19.(本小题满分12 分 ) 解： （）在图1 中,可得2 2ACBC, 从而222ACBCAB,故ACBC 取AC中点O连结DO,则DOAC,又面ADE面ABC, 面ADE面ABCAC,DO面ACD,从而OD平面ABC, ODBC 又ACBC,ACODO, BC平面ACD6 分另解 :在图 1 中,可得2 2ACBC,从而222ACBCAB,故ACBC 面ADE面ABC,面ADE面ABCAC,BC面ABC,从而BC平面ACD（）以O为原点，OAOMOD、所在直线分别为XYZ、 、轴，如图所示,建立空间直角坐标系Oxyz. 则(0,2,0
13、)M,(2,0,0)C,(0,0,2)D( 2,2,0)CM,( 2,0,2)CD设1( , , )nx y z为面CDM的法向量 , 则1100nCMnCD即220220xyxz,解得yxzx令1x,可得1( 1,1,1)nx A B C D M y z O 7 又2(0,1,0)n为面ACD的一个法向量12 121213cos,3|3nnn n nn二面角ACDM的余弦值为33. 12 分20.（本小题满分12 分）解： （1）当=1n时，有2 114(1 1)(+1 =1+2aa）（），解得1=8a当=2n时，有2 1224 (21)(1)(22)aaa，解得2=27a2 分（2） （法
14、一）当2n时，有2(2)4(1)1n nnaSn, 2 1 1(1)4(1)n nnaSn 得：22 1(2)(1)41nn nnanaann，即：33 1(1)=nnan an122 3333=1(1)(1)3nnnaaaannn3=(1)nan(2)n6 分另解：333 3312 1333 121(1)42(1)(1)3nn n nnaaannaanaaann又当=1n时，有1=8a，3=(1)nan6 分（法二）根据1=8a，2=27a，猜想：3=(1)nan用数学归纳法证明如下：（）当1n时，有3 18(1 1)a，猜想成立（）假设当nk时，猜想也成立，即：3=(1)kak那么当1nk
15、时，有2 114(1 1)(1)(12)kkkSka，即：2 1 1(12)4(1)1 1k kkaSk，又2(2)4(1)1k kkaSk，-得：22223 11 1(3)(2)(3)(2) (1)4=2121kkk kkakakakkakkkk，解，得33 +1(2)(1 1)kakk当1nk时，猜想也成立因此，由数学归纳法证得3=(1)nan成立6 分（3）1125436T, 2111325493636T, 当3n时，211111=(1(11n nnbann nnn)8 2222221111112345(1)nTnn2211111123344 5(1)(1)nnn n221111111111233445(1)1nnnn22111125233136n. 2536nT. 12分21.（本小题满分12 分）解： （I）203xaFxxx，0 002 0103
