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1、第二单元 分数乘法【教学目标】 1理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，会计算分数乘法。 2掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能运用这些方 法进行简便计算。 3学会解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题和一些较为复杂的分数乘法应用题。 4理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。【教学重点】 1分数乘法的意义和计算法则，并能熟练计算。 2能用比较简便的方法进行分数乘法的计算。 3掌握分数乘法应用题的基本数量关系式。【教学难点】 1理解分数乘法中约分的意义。 2能掌握分数乘法应用题的解答方法，会画线段图分析应用题的数量关系。 3理解倒数的意义。【课时
2、安排】 1分数乘法（5 课时左右） 2解决问题（4 课时左右） 3倒数的认识（1 课时左右） 整理和复习（2 课时左右）课 题分数乘整数教 学 目 标1理解分数乘整数的意义。 2在理解算理的基础上掌握分数桑整数的计算法则。 3在猜想、验证、总结等学习活动中，培养学生的学习兴趣和观察概括的能力，并使学生体 验成功的快乐。重点分数乘整数的意义和计算法则。难点理解分数乘整数的意义；根据分数乘整数的意义解答实际问题，并推导出分数乘整数的计算 法则。教学时间、时数1 课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合教学过程修改实施要点一、铺垫复习。 15 个 12 是多少？（列出两种算式） 2125，算
3、式的意义是什么？ 36 个 3 是多少？7 个 2 是多少？ 引导学生继续思考，由此得出整数乘法的意义：整数乘法表示求几个相同 加数的和的简便运算。4提问： ，答案是多少？ 1 81 81 8二、创设情境。1例 1：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 。人跑 3 步的距离是袋2 11鼠跳一下的几分之几？（教师用教具演示教材例 1） 2引导学生理解分数乘整数的意义，自主探究：题中告诉了我们什么？要 求什么？可以怎样列式？为什么？怎样列式更简便些？联系前面做的题，你有 什么新的认识？ 3先让学生小组内交流，再全班交流：（1）列加法算式： （表示 3 个 连加的和是多少） 。2 112 112 112
4、 11（2）列乘法算式：3（也表示 3 个 连加的和是多少） 。2 112 11可见列乘法算式更简便一些。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同， 都是求几个相同加数的和的简便运算，所不同的是相同的加数是分数。 三、教学新课。 1导入：以前我们在理解整数乘法意义的基础上掌握了整数乘法的计算方 法，从现在开始我们要学习分数乘法。那么，分数乘法的意义是什么？分数乘 法又是怎样计算的？这节课我们先学习分数乘整数的意义和计算法则。 （板书课 题） 2要求学生计算铺垫复习中的两道题，并写出计算过程，然后出示学生可 能会出现的算式并提问：是把 6 个 3 或者 7 个 2个个加起来得到的吗？ （1）想一想：
5、这两道题的计算能不能省略一些步骤，照样可以算出得数？ （想好后，同桌同学可讨论一下） （2）要求学生仔细观察上述三个算式后想一想：计算分数乘整数时有什么 规律吗？（板书三个算式，进行直观形象的比较）33 个 的和是多少？3 个 的和呢？1 101 44师生讨论总结：分数乘整数的意义是求几个相同分数的和的简便运算。 四、理解算理，总结法则。 1在黑板上写出例 1 的整个计算过程，并给学生详细解释每个步骤的意义。3 2 112 112 112 11222 11 2 3 116 112试一试：3 31 101 4在学生解答后进行板书，让学生核对自己盼计算过程。 3在一定数量的实例中，引导学生观察、分
6、析，得出计算法则。总结法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 1改写算式。 （ ）4 54 54 54 5 （ ）3 83 83 83 83 83 83 83 8 2计算。2 33 71 83一条路，每天修全长的 ，4 天能修全长的多少？1 6六、课堂小结 对课堂所学进行总结，帮助学生体会这一法则的形成过程，使“在理解算 理的基础上掌握法则”得到进一步落实。最后总结出本课时关于分数乘整数的 主要内容：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的 和的简便运算。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。七、布置作业板 书 设 计课 后 反 思
7、课 题约分教 学 目 标1理解约分的意义。 2在对分数乘法的初步认识的基础上，通过直观操作教会学生在运算中进行约分。重点在运算的过程中采用约分使得运算简化。难点理解分数乘法中约分的意义。教学时间、时数1 课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合教学过程修改实施要点一、铺垫复习1算式 3 的意义是什么？1 43 的答案是多少？1 42引导学生复习回顾上个课时中分数乘整数的意义、算理和法则，对已学 知识进行巩固，并且引入约分的问题。3 6，如何运算得出答案？3 82，如何运算得出答案？5 12（提出问题，暂不解答） 二、探究新知。 1投影创设情境：小红生日当天，妈妈买回一个大蛋糕，小红和爸
8、爸、妈妈各吃 块，3 个人一共吃了多少块？1 62教师引导学生独立思考，自主探究：怎么解决问题？应该如何列式？为 什么？如何计算得出答案？ 3让学生分组讨论，在小组内交流。 4全班交流，共同探究解决问题。算法一： 3 1 61 3 63 61 2算法二： 3 1 61 3 61 2由此可见，算法一是先计算，后化简，算法二是在计算过程中进行约分。 明显地，算法二更为简洁。 5拓展训练：123，答案是多少？2 92，答案是多少？3 86引导学生理解算理，总结法则。（1）分小组探究， 3 的结果是多少？你是怎么得到的？1 6（2）全班交流，总结归纳。 （3）总结计算法则。组织学生同桌或者分组讨论，得
9、出本课时关于约分的 结论：在分数乘法中，能约分的可以先约分，再计算。 三、教学新课 1导入：上节课我们学习了分数乘整数的问题，并且知道了分数乘法的算 理和运算法则。那么，在计算过程中，遇到上面的问题时应该怎么处理呢？这 节课我们将学习分数乘法中的约分。 （板书课题） 2要求学生计算上述两题，并写出计算过程，然后把两题的运算过程写在 黑板上。 （启发学生在计算中使得问题简单，板书两题的运算过程）6 3 83 6 89 42 5 125 2 125 63 （用师生讨论的方式进行）在前面练习的基础上，我们知道了，在分数 乘法中，为了使运算简便，避免计算中因为数字复杂的问题使得答案出现错误， 可以在分
10、数乘法中对能够约分的算式先约分，然后计算。 四、反馈练习 1计算。（1） 4 （2） 82 152 152一袋面包重 kg，2 袋面包重多少 kg？3 10五、课堂小结 在分数乘整数的分数乘法基础上，讨论约分的问题具有使计算简便的利处。 在分数乘法中，能约分的可以先约分，再计算。 六、布置作业板 书 设 计34 16课 后 反 思课 题一个数乘分数（一）教学目标1在操作与讨论的过程中，使学生明白一个数乘分数的意义，能够进行一个数乘分数能运算。2培养学生的逻辑推理能力，使其思维更为全面，培养其动手能力和推理能力。 3理解一个数乘分数的算理，掌握分数乘分数的计算法则，能正确进行计算。重点理解一个数
11、乘分数的意义，能够进行一个数乘分数的运算。难点推导分数乘分数的计算法则。教学时间、时数1 课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合教学过程修改实施要点一、复习导入。 1计算下列各题，并说一说计算方法。 （可以请学生上黑板演算）5 4 42 117 101 72指名学生说一说第一课时中分数乘整数的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简 便运算。 3导人新课：这节课中，我们将一起学习一个数乘分数的意义和计算法则， 首先学习分数乘分数的意义和计算法则。 （板书课题） 二、设置情境。1一瓶墨水重千克，7 瓶重多少千克？（可以用投影仪演示）1 102老师和学生一
12、起完成这道题目。 （板书：7，求 7 个的和，也就是1 101 10求的 7 倍是多少）1 103出示例 3。 （通过投影仪演示）例 3：一个人每小时粉刷一面墙的 ， 小时粉刷这面墙的几分之几？1 51 44拿出准备好的长方形白纸，用它来表示这面墙，从它的长边折成 5 等份，每一等份就是整面墙的 ，再沿着宽边折成 4 等份，即每一等份就是墙的 ，1 51 4这样，白纸就被划分成 20 个小的等份，用彩笔将其中的一份涂上颜色。（板书： ，求 的 是多少）1 41 51 51 45再把例 3 题目内容进行改动，询问学生如果是 小时能粉刷多少。 （板3 4书： ，求 的 是多少）3 41 51 53
13、 41在设置情境的过程中，教师引导学生观察、对比、思考、总结。以上的三个算式，它们有什么相同与不同？一个数乘分数的意义与分数乘整数的意义 有什么不同？你能说说一个数乘分数的意义吗？ 2进行归纳总结，得出结论：分数乘整数的意义与整数乘整数的意义相同， 而一个数乘分数的意义，可以看作是求这个数的几分之几是多少。3回到例 3，依然用白纸演示问题，提问： 小时粉刷的墙是多少正是把这1 4面墙平均分成了几份中的其中一份？使学生看到 的 正是把一面墙分成 541 51 4份的其中一份。结果是： 1 1 4 51 1 4 51 204提问：中的分子部分、分母部分与原式（ ）两分数的分子、1 1 4 51 4
14、1 5分母有什么关系？5把问题换作是“ 小时粉刷了墙的多少” ，指名学生读题后让其独立列3 4式。引导学生说出 ）表示求 面积的 小时是多少。教师根据前面的算1 53 41 53 4式启发学生 粉刷的墙的多少正是把这面墙平均分成了几份中的其中一份。教3 4师教学生推算，之后板书算式。算式： 。1 53 41 3 4 53 206概括总结法则。教师引导学生总结两算式的计算方法，然后概括分数乘 分数的计算法则。得出结论：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘 的积作分母。 四、反馈练习 1计算。 1 31 48 93 103 11 22列式计算。（1） kg 的 是多少千克？ （2） 时的 是
15、多少小时？4 51 27 124 73某种农药 千克加水稀释后可喷洒 1 公顷的菜地。喷洒 公顷的菜地需要2 31 5多少千克的农药？ 五、课堂小结 本堂课从整数乘整数的实例进入到新知识的学习中，通过对例 3 的深入分 析，得出了分数乘分数的意义与运算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分 子，分母相乘的积作分母。板 书 设 计课 后 反 思课 题一个数乘分数（二）教 学 目 标1理解分数乘分数的计算法则也适用于整数与分数相乘的道理。 2通过观察比较，认识到在分数与分数相乘中也可以进行约分，能比较熟练地进行分数乘法 的计算。重点能用比较简便的方法进行分数乘法的计算。难点理解分数乘分数的计算法则也适用于整数与分数相乘的道理。教学时间、时数1 课时 教具多媒体 课型新授教学手段、方法讲练结合教学过程修改实施要点一、铺垫复习。 1复习旧知。教师提问分数乘分数的计算法则是什么，让学生回答。 2计算。 5 91 26 72 37 124 53引入新课：上个课时我们学习了分数乘分数的意义和计算法则。在这节 课中，我们将学习和理解分数乘分数的计算法则也适用于整数与分数相乘的道 理，并能够用比较简便的方法进行分数乘法的计算。 （板书课题） 二、探究新知。 1出示例题。 例 4
