《广东省广州市天河区2012届高三第三次模拟数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市天河区2012届高三第三次模拟数学文试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 10 页2012 届天河区普通高中毕业班综合测试（三）文科数学文科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分共 4 页满分 150 分考试时间 120 分钟 注意事项： 1选择题答案的序号填涂在答题卡指定的位置上，非选择题应在答题卡上对应的位置 作答. 超出答题区域书写的答案无效 2作选考题时，按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂 黑参考数据：锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高V13ShSh第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分
2、，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 ）1设集合,，则等于032|2xxxM0log|21xxNNM IA B C D) 1 , 1()3 , 1 () 1 , 0()0 , 1(2命题，命题,，则下列命题:p Rx012x:qR5 . 1cossin22中真命题是 A B C Dqp qp qp qp 3. 是虚数单位，若，则等于i(i1)izzA1 B C. D. 23 22 214在ABC中，若,24, 34,60ACBCA则角 B 的大小为A30 B45 C30或 150 D45或 1355. 关于
3、两条不同的直线m,n与两个不同的平面,，下列命题正确的是 A/,/nm且/，则nm/ Bnm,且，则m / nC/,nm 且/，则nm Dnm,/且，则nm/6点为圆的弦的中点，则直线的方程为2, 1P22125xyABAB 10xy 230xy30xy250xy第 2 页 共 10 页7函数的图象如右图所示，下列说法正确的是 Rxxfy函数满足 xfy ;xfxf函数满足 xfy ;2xfxf函数满足 xfy ;xfxf函数满足 xfy .2xfxfA.B. C. D. 8已知O为坐标原点,点M坐标为( 2,1),在平面区域0 2 0x xy y 上取一点N,则使为MN最小值时点的坐标是N
4、)0 , 0() 1 , 0()2 , 0()0 , 2(9如图，在中，,ABC3AB2AC的中点，是边BCD则值为BCAD1 -1 25 2510已知函数1 lg(1),1( )( ),1xxf xg x x的图象关于点P对称，且函数(1) 1yf x为奇函数，则下列结论：（1）点P的坐标为(1,1)；（2）当(,0)x 时，( )0g x 恒成立；（3）关于x的方程( ),f xa aR有且只有两个实根其中正确结论的题号为 （1） （2） （2） （3） （1） （3） （1） （2） （3） 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 共共 100 分）分）第 3 页 共 10 页二、填空题二
5、、填空题（本大题共（本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 ） （一）必做题（一）必做题 (1113 题题)11在长度为 1 的线段 AB 上任取一点 P，则点 P 到 A、B 两点的距离都大于1 8米的概率为 . 12一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为 13数列是一个单调递增数列，且，则实数的取值范围是 . na)(2Nnnnan（二）选做题（二）选做题 (1415 题，考生只能从中选做一题题，考生只能从中选做一题)14 （极（极坐坐标标系系与与参参数数方方程程 选选做做题题）已知曲线12CC，的极坐标方程
6、分别为cos3，4cos0 02 ，则曲线1C与2C交点的极坐标为 15 （几几何何证证明明选选做做题题）如图，在中，D 是 AC 的中点，ABCE 是 BD 的中点，AE 的延长线交 BC 于点 F，则 BF FC三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 小题，总分小题，总分 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤骤 ） 16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数1)23(sin2cos)sin(2)(2xxxxf（）求函数的最小正周期和单调递增区间； f x（）求函数在区间上的最大值和最小值. f x3,44 17 （本小
7、题满分（本小题满分 12 分）分） 某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯” 的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族” 若小区内有至少的住户属于“低碳族” ，则称这个小区为“低%75 碳小区” ，否则称为“非低碳小区” 已知备选的 5 个居民小区中有三个非低碳小区， 两个低碳小区. （）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，A21数据如图 1 所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图 2 所示，问这时小区是否达
8、到“低碳小区”的标准？A第 4 页 共 10 页O 月排放量 （百千克/户频率 组距 0.46 0.23 0.10 0.07 1 2 3 4 5 图 2 O 月排放量 （百千克/户频率 组距 0.30 0.25 0.20 0.15 0.05 1 2 3 4 5 图 1 6 0.14 18 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA= PD，E 是 AD60BAD 的中点，点 Q 在侧棱 PC 上 （）求证：AD平面 PBE； （）若 Q 是 PC 的中点，求证：PA平面 BDQ;（）若，试求的值2P BCDEQ ABCDVVCP CQ1
9、9（本小题满分（本小题满分 14 分）分） 为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，广州市计划用若干时间更换一万 辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型 车今年初投入了电力型公交车 128 辆，混合动力型公交车 400 辆；计划以后电力型 车每年的投入量比上一年增加 50%，混合动力型车每年比上一年多投入 a 辆 （）求经过 n 年，该市被更换的公交车总数 S(n)； （）若该市计划 7 年内完成全部更换，求 a 的最小值20 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知椭圆:C22221 (0)xyabab的右顶点(2,0)A，离心率为3 2，O为坐标原
10、点.（）求椭圆C的方程； （）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点,E D，求DE AP的取值范围. 21 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数)(3)(3RaaxxxfyxODPEA（百千克/户）（百千克/户）第 5 页 共 10 页（）当时，求的极小值；1a)(xf（）若直线对任意的都不是曲线的切线，0myxRm)(xfy 求的取值范围；a（）设，求的最大值的解析式 1 , 1|,)(|)(xxfxg)(xg)(aF2012 届天河区普通高中毕业班综合测试（三）文科数学答案文科数学答案一、选择题：一、选择题： 1、B 2、D 3、C 4、B
11、5、C 6、C 7 、C 8、B 9、D 10、C 二、二、填空题填空题 （一）必做题（一）必做题 (1113 题题)11、 12、 13、43533,（二）选做题（二）选做题: 14、 15、 6, 321 2三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 小题，总分小题，总分 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤骤 ） 16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：解：（）因为1)23(sin2cos)sin(2)(2xxxxf所以，. . 3 分 2sin22cos1f xxx sin2cos2f xxx2sin 24x所以 . 5
12、 分22T又因为，所以. Zkkxk,224222Zkkxk,883所以函数的单调递增区间： Ks5u. 7 分 f xZkkk ,8,83（）由（）知. f x2sin 24x第 6 页 共 10 页因为， 所以. . 8 分3 44x372444x所以当，即时，函数有最大值是 ；. 10 分3244x4x f x1当，即时，函数有最小值是. . 11 分3242x5 8x f x2所以函数在区间上的最大值是 ，最小值是. . 12 分 f x3,44 1217 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 2 分CBA, ,m n用表示选定的两
13、个小区，则从 5 个小区中任选两个小区,所有),(yx, ,x yA B C m n可能的结果有 10 个，它们是，,( , )A B( ,)A C( ,)A m( , )A n( ,)B C( ,)B m( , )B n,，. 4 分( ,)C m( , )C n( , )m n用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有 6 个，DD它们是：，, ，,. 6 分( ,)A m( , )A n( ,)B m( , )B n( ,)C m( , )C n故所求概率为. 7 分63()105P D （II）由图 1 可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”. 9 分300由图 2 可知，三个月后的低碳族的比例为， 11 分0.070
