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1、1 第二章直升机飞行动力学2.1 坐标系及运动参量与固定翼飞机相似，直升机在空中作6 个自由度运动， 即作为质点的三个线运动：升降运动， 前飞与后退运动及左右侧向运动；以及作为刚体的角运动：俯仰运动，偏航运动及滚转运动。 为描述直升机自身运动需建立机体坐标系及速度坐标系，为建立直升机相对于地面的运动几何，需建立地面坐标系。2.1.1 坐标系1机体坐标系机体坐标系（OXYZ）与机体固连，如图21 所示，原点O为飞机重心，纵轴OX在直升机对称平面内，通过重心，与机身纵轴一致，沿机头方向为正，立轴OZ通过重心，在机身对称平面内与桨毂轴平行，向下为正，横轴OY通过重心O与XOZ平面垂直。若左旋直升机，
2、按左手定则，指向左为正，若右旋直升机则按右手定则，指向右为正。图2 1为右旋直升机的机体轴系。XwZZYpu,水平 面, rv,qEZEXXYEYo(北)(地)(东),M,N,L图 2-1 机体坐标系及与地面坐标系之间关系2速度坐标轴系速度坐标系（aaaOX Y Z）描述直升机空速相对于机体轴的关系，如图22 所示，原点O设在飞机重心，aOX轴与空速向量kV一致，前飞为正。aOZ在直升机对称平面内，垂直于aOX轴，向下为正，aOY垂直于aaX OZ平面 , 直升机右旋时向右为正。由速度坐标系可建立飞机的迎角与侧滑角。 机身迎角为kV在机身对称平面XOZ的投影与OX夹角，侧滑角为kV与对称平面X
3、OZ的夹角 ,kV在X轴右边时侧滑角为正。2 XkVaXYaZaYOZ图 2-2 速度坐标系3地面坐标系地面坐标系（EEEOX Y Z）相对于地球表面不动，如图2-3 所示，原点O设在地面上某点（可设在起飞点） ，纵轴EOX应指北， 或指向应飞航向，立轴EOZ垂直向下为正，EOY轴与EEOX Y平面垂直，指向由右手定则决定。由图可知 , 地面坐标系可建立直升机相对于地面飞行的航迹倾斜角及航迹偏转角。航迹角是指直升机的地速dV与地平面夹角，向上为正。航迹偏转角是地速dV在地平面内投影与给定飞行航线EOX之间的夹角， 右偏航为正。 在地面坐标系中可描述直升机重心O在空中的坐标位置：高度( )H t
4、，EX方向的飞行距离( )L t, 以及EY方向飞行偏航距( )Y t。由图 2-1 可知，机体轴坐标系与地面坐标系的关系可由三个欧拉角,来表示。首先绕EOZ轴转过一个偏航角，右偏航为正，构成EOX YZ轴系，再绕OY转动，出现俯仰角，上仰为正，构成OXY Z轴系 , 最后绕OX轴转动，得出横滚角，右滚为正。OdVLrZEXyEY0HZE航迹图 23 地面坐标系及并联参量3 图 2-1 标出了直升机飞行速度在三个机体轴上的投影，分别用, ,u v w表示。飞机转动角速度在机体轴,OX OY OZ上的投影分别为, ,p q r。 由运动学可写出以下关系式，以描述欧拉角的角速度, ,与机体角速度,
5、 ,p q r之间的关系。sincoscos sinsincos cospqr(2-1) 2.1.2 作用于直升机上的气动力作用于直升机上的力与力矩是分析直升机动力特性的基本因素，决定着直升机的基本性能，因此必须分析由直升机的旋翼，尾桨，平尾，机身所产生的气动力及它们对重心所构成的气动力矩。1 旋翼的气动力图 24 标出了旋翼所产生的气动力与气动力矩，在构造轴中所产生的力有拉力T, 后向力sH，侧向力sS。尾桨产生的气动力为wjT，直升机的重力G。由这些力的几何位置可容易地标出这些力对重心所构成的俯仰力矩、横滚力矩及偏航力矩。GTFsHSSDDZlSYXlPWywjTcoscosGsincos
6、G水平ZX(a) 纵向气动力与气动力矩4 FGYTsSssDDcoscosGsinGw jTwjlZlYl oZ(b)侧向气动力与气动力矩图 2-4 旋翼及尾桨所产生的气动力与气动力矩当操纵手柄后拉飞机抬头时及操纵手柄右压右滚时，旋翼所产生的气动力在机体轴系中的分量有sinxysXHF（X轴负方向）sinxyYSsF（对右旋直升机，是Y轴正方向）cosxyZTF（ Z 轴负方向）式中及分别为气动合力F 相对于sY的纵向偏转角及侧向偏转角。2 尾桨的气动力尾桨与旋翼不同之处是没有垂直铰和自动倾斜器，故可把它称为无周期变距的构造平面与机体对称平面平行的小旋翼。因此尾桨拉力可表示为221()2wjT
7、wjwjwjwjTCRR (2-2) 式中wjR为尾桨桨叶半径，wj为尾桨桨叶旋转角速度，wjTC为尾桨拉力系数。尾桨拉力系数与尾桨桨距成正比。规定wjT与OY轴一致为正。尾桨的阻转力矩w近似地与旋翼的阻转力矩xyzM成正比。即wjzwjxyzMKM3 平尾的气动力与气动力矩直升机平尾起水平安定面作用，位于尾梁后段， 平尾翼弦与机体纵轴之间的夹角称平尾安装角w，此安装角可与油门变距杆或驾驶杆联动。平尾升力pwY及阻力pwX可由下式表示212pwYpwpwpwYCVS (2-3) 5 212pwXpwpwpwXCVS (2-4) 4. 机身的气动力作用于机身的气动力在机体轴系中的投影有212js
8、jsXjsXCv S (2-5) 212jsjsyjsYCv S 2-6) 212jsjsZjsZCv S (2-7) 作用于机身气动力对重心所构成的横滚、俯仰及偏航力矩为212jsjsLjs jsLCv S lL (2-8) 212jsjsMjs jsMCv S lM (2-9) 212jsjsNjs jsNCv S lN (2-10) 式中：jsxC，jsyC，jszC分别为机身在纵向X, 侧向Y以及法向Z方向的分力气动系数。jsLC,jsMC,jsNC分别为机身气动力对重心所构成的滚转力矩，俯仰力矩和偏航力矩系数。jsS为机身的最大迎面面积，jsl为机身长度。,LMN为绕相应机体轴的修正
9、力矩。由上分析，最终可列出作用在直升机上的力与力矩xywjpwjsGxywjpwjsGxywjpwjsGxywjpwjsxywjpwjsxywjpwjsXXXXXXYYYYYYZZZZZZLLLLLMMMMMNNNNN(2-11) 式中xyL、xyM、xyN为旋翼产生的滚转力矩、俯仰力矩及偏航力矩；,GGGXYZ分别是直升机有俯仰与滚转运动时，重力在机体轴上的分量。其中coscossinsincosGZGYGXGGG(2-12) 6 2.2 直升机的平衡动力学2.2.1 直升机的平衡方程当直升机作飞行速度大小与方向都不变的定常运动时，此时直升机处于平衡状态，因此作用于机体轴上的合力及合力矩均为
10、零，从而得到6 个平衡方程。 根据平衡方程可求出某一飞行状态下， 飞机四个操纵量及两个姿态角，即俯仰角及滚装角的数值， 因此通过平衡状态的计算， 可得出某一平衡状态下直升机在空中的姿态，另外还可用来校验操纵系统设计范围是否合理， 如果允许的操纵范围能使直升机在各种不同飞行状态下都能使直升机保持平衡，并有一定操纵裕量，则认为直升机是可操纵的。在机体坐标中，若右旋直升机，则所建立的纵向平衡方程为0X，0sincosGXXXXjspwwjxy(2-13) 0Z，0coscosGZZZZjspwwjxy(2-14) 0M，0jspwwjxyMMMM (2-15) 侧向平衡方程为0Y，0sinGYYYY
11、jspwwjxy(2-16) 0L，0xywjpwjsLLLL (2-17) 0N，0xywjpwjsNNNN (2-18) 2.2.2 直升机悬停时的平衡直升机保持高度不变， 前飞速度为零， 且绕各机体轴的力矩总和为零的飞行状态称悬停。因此悬停状态时必须使作用于机体轴上的力与力矩保持平衡。下面将分析悬停时的纵向俯仰力矩与纵向力的平衡，以及航向力矩的平衡，横滚力矩的平衡以及侧向力的平衡。1.悬停时纵向力与力矩的平衡以直升机重心位于旋翼转轴的前面为例，如图25 所示。此时可列出悬停时纵向力的平衡方程由0X可得sin0sHG (2-19) X轴的正方向力为正，图中为负值，sH为拉杆引起自动倾斜器纵
12、向倾角而引起的后向力。是操纵平面CC与构造平面SS之间的夹角， 桨尖平面DD与CC平行，旋翼气动合力F与CC或DD相垂直。由0Z可得cos0TG (2-20) 7 YCCSDFsYlZxlwjDZX水平图 25 右旋直升机悬停时纵向力与力矩与Z轴正方向一致的力为正，T为与构造平面相垂直的拉力。式中没有考虑平尾的气动力。纵向力矩平衡方程由0M可得0xsjswjzTlH lMM (2-21) 绕Y轴正方向的力矩为正。式中Xl为桨毂偏离重心在X方向的距离，Zl为桨毂偏离重心在Z方向的距离。jsM为机身俯仰力矩，wjM为尾桨引起的纵向力矩。从上述三平衡方程可解得三个参数，拉力T、后向力sH及机身俯仰角
13、，由T可求出旋翼的总距c，由sH可求得纵向周期变距e。在悬停纵向平衡中，桨尖平面DD始终水平，使合力F垂直向上以平衡重力G。拉力T与构造平面SS垂直。操纵平面CC也总是水平。下面分析几种情况1) 假定旋翼轴心在机体轴OZ的延长线上，分析俯仰力矩对机身姿态及对操纵倾角的影响。a)0othM称othM为旋翼所产生的俯仰力矩以外的其它俯仰力矩，当0othM时，直升机产生抬头力矩，此时机身抬头0，如图26 所示。为获得力矩平衡，驾驶员向前推杆，即操纵平面CC相对于构造平面SS前倾角，0，出现前向力sH，其低头力矩平衡抬头力矩。8 GTFothMsHZoSs cCDDX水平图 26 旋翼轴心在机体轴OZ
14、的延长线上，当0othM时的悬停状态b)0othM与上述情况相反，直升机出现了低头力矩使0，为平衡低头力矩，驾驶员需拉杆，出现操纵倾角0及后向力sH，以克服低头力矩，如图27 所示。ZGFCCSDothMDoSSHT水平X图 27 旋翼轴心在机体轴OZ的延长线上，0othM时的悬停状态2)若0othM，研究后重心及前重心悬停时，机身姿态及操纵倾角。a）当重心在旋翼轴后：0Xl, 此时如图28 所示，与旋翼轴心在OZ上相比，增加了一个抬头力矩，因此有类似于图2 6所示的平衡状态。9 ZFSCXoDD水平SHlx图 28 0othM，后重心时悬停姿态图b) 当重心在旋翼轴前：0Xl，如图 29 所
15、示。与旋翼轴心在机体轴OZ的延长线上相比，增加了一个低头力矩。因此有类似于图27 所示的平衡状态。GFCSDDHs水平lxxo图 29 0othM，前重心时悬停状态2 悬停时航向力矩的平衡以直升机重心在旋翼轴心的后面为例，绕机体垂直轴OZ的力矩平衡状态，如图210所示。航向力矩为0N，0wj TXs XkT lSlM应注意绕Z轴正方向力矩为正，式中TXl为尾桨至重心的距离，Xl为旋翼转轴至重心O的距离，kM为旋翼反作用力矩，近似估计时kwj TXT lM，由上式可估算尾桨拉力wjT的大小，由于k wj TXMTl，从而可求得尾桨距r的大小。由悬停至垂直上升时，由于kM的增加，需增加r角。10 YXsSsHTMlTXlwjTokMXl图 210 右旋直升机悬停时作用于航向的力及力矩3.横滚力矩及侧向力的平衡F ZGYsSssDTYlwjloZlwjTD图 211 作用于右旋直升机悬停时的横滚力矩及侧向力由图 211 可列出作用于右旋直升机悬停时
