《安徽省池州市东至县2017届高三12月联考理数试题Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省池州市东至县2017届高三12月联考理数试题Word版含答案.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省池州市东至县2017 届高三 12 月联考数学（理）第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合|(3)(1)0Axxx，4|5By y，则AB（）A|1 x xB|3x xC5|4x xD5|14xx2.已知向量(2 )0aab，| | 2ab，则向量,a b的夹角为（）A6B3C23D563.将函数1sin()26yx的图象上的所有的点横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变） ，再将所得的图象向右平移 3个单位，则所得的函数图象对应的解析式为（）A1cos()44yxBsinyxCc
2、osyxDsin()6yx4.已知等比数列na满足：13a，13521aaa，则357aaa（）A21 B 42 C. 63 D84 5.已知“xk”是“311x”的充分不必要条件，则k的取值范围为（）A(, 1B1,)C. 2,)D(2,)6.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？” （ “钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为（）钱A53B32C. 43D547.如图可能是下列哪
3、个函数的图象（）A221xyxB2 sin41xxyxC. lnxyxD2(2 )xyxx e8.已知函数2 2016( )2016log(1)2016xxf xxx，则关于x的不等式(31)( )0fxf x的解集为（）A(,0)B(0,)C. 1(,)4D1(,)49.在ABC中，,E F分别为边,AB AC上的点，且2AEEB，AFFC，若| 3AB，| 2AC，60A，则BFEF（）A72B92C. 134D15410.已知nS是等差数列na的前n项和，且675SSS，给出下列五个命题：0d；110S；120S；数列nS中的最大项为11S；67| |aa，其中正确命题的个数为（）A2
4、B 3 C. 4 D5 11.已知, ,x y z为正实数，则222xyyzxyz的最大值为（）A2 2B2C. 2 D1 12.已知点P是ABC的中位线EF上任意一点，且/ /EFBC，实数,x y满足0PAxPByPC，设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为123,S S S S，记1 1SS，2 2SS，3 3SS，则23取最大值时，3xy的值为（）A12B32C. 1 D 2 第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数( )yf x的图象过点(4, 2)，则14log(2)f14. 11(2)e xdxx的值为15.设偶函数( )
5、f x对任意xR， 都有1(3)( )f xf x， 且当 3, 2x时，( )4f xx，则(2018)f16.在锐角ABC中，sin2sinsinABC，则tantantanABC的最小值为三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设函数( )sin(2)(0)f xx，( )yf x图象的一条对称轴是直线8x（1）求；（2）求函数( )yf x的单调递增区间；（3）证明：直线520xyc与函数( )yf x的图象不相切18. 在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，且232coscossin()sincos()25ABB
6、ABBAC（1）求cos A的值；（2）若4 2a，5b，求向量BA在BC方向上的投影19. 设函数( )lnmf xxx，mR（1）当me（e为自然对数的底数）时，求( )f x的最小值；（2）讨论函数( )( )3xg xfx零点的个数20. 已知函数11( )22fxx，若对于数列na满足：114 ()4nnnaf aa*(,2)nNn，且11a，22a（1）求证：数列1nnaa*(,2)nNn为等差数列，并求数列na的通项公式；（2）设123nn nabn，若数列nb的前n项和为nS，求nS21. 设二次函数2( )(0)f xaxbxc a，方程( )0f xx的两个根12,x x满
7、足1210xxa（1）当1(0,)xx时，证明：1( )xf xx；（2）设函数( )f x的图象关于直线0xx对称，证明：1 02xx22.已知函数2()( )lnxaf xx（其中a为常数）（1）当0a时，求函数( )f x的单调区间；（2）当01a时，设函数( )f x的 3 个极值点为123,x xx，123xxx，证明：132xx e东至县 2016 年 12 月高三联考数学（理）答案及评分标准一 选择题ACC BCC DDB BAD 二 填空题13.4114.2e15.816.8 三 解答题17（ 1）.8x是函数( )yf x的一条对称轴，2 82k，kZ，0，34（2）由3(
8、)sin(2)4f xx，得3222,242kxkkZ，5,88kxkkZ，即( )yf x的单调递增区间为5,()88kkkZ(3)3| |2cos(2) | 24yx，曲线( )yf x的切线的斜率的取值范围为2,2，而直线520xyc的斜率为522，来源 :学+科+网 Z+X+X+K 所以直线520xyc与函数( )yf x的图像不相切 . 18. (1)由232coscossin()sincos()25ABBABBAC，可得3cos()cossin()sin5ABBABB，即3cos()cos5ABBA，3cos5A(2)由正弦定理得sin2sin2bABa，由题意知ab，AB，4B由
9、余弦定理得2223(42)525()5cc，解得1,7cc（舍）BA在BC方向上的投影：2| coscos2BABcB19.(1)当me时，( )lnefxxx， 2( )xefxx来源 :学科网 ZXXK当(0, )xe时，( )0fx，( )fx在(0, )xe上是减函数；当( ,)xe时，( )0fx，( )fx在( ,)xe上是增函；当xe时，( )fx取最小值( )ln2ef eee(2)函数 2( )( )(0)33xxmxfxfxxx，令( )0g x，得31(0)3mxx x；设31( )(0)3xxx x，则2( )1(1)(1)xxxx当(0,1)x时，( )0x，( )x
10、在(0,1)x上是增函数；当(1,)x时，( )0x，( )x在(1,)x上是减函数；当1x是( )x的极值点，且是唯一极大值点，1x是( )x的最大值点；( )x的最大值为2(1)3，又(0)0结合( )yx的图像，可知： 来源 :学科网 ZXXK 当23m时，函数( )g x无零点；当23m时，函数( )g x有且只有一个零点；当203m时，函数( )g x有两个零点；当0m时，函数( )g x有且只有一个零点；综上：当23m时，函数( )g x无零点；当23m或0m时，函数( )g x有且只有一个零点；当203m时，函数( )g x有且只有两个零点；20.(1) 1111114()44(
11、)422(2)22nnnnnnnaf aaaaaan即11()()2(2)nnnnaaaan，121,2aa，213aa，数列1nnaa是一个以3 为首项， 以 2 为公差的等差数列；则132(1)21nnaann，212 1 1aa，32221aa， , ，12(1) 1(2)nnaann累加得2 121 2(1)(1)2naannn. 验证1n时上式成立，22nan(2) 2 1122233nnn nanbnnn，则0121 121 32 33 33n nnSbbbn12331 32 33 33n nSn两式作差得：0121131321 31 31 31 33331 32nn nnnn n
12、Snnn13(21)313424nn n nnnS21.(1) 令( )( )F xf xx，1210xxa，( )0f xx的两个根12,x x，可以设12( )()()F xa xxxx，当1(0,)xx时，由于12xx，得12()()0xxxx又0a，得12( )()()0F xa xxxx即( )f xx又1112( )( )()1()xf xxxF xxxa xx，1210xxa，10xx，2221()110a xxaxaxax，来源 :学科网得1( )0xf x，1( )f xx(2)由题意知函数( )yf x的对称轴为02bxa，( )0f xx有两个根12,x x，即12,x
13、x为方程2(1)0axbxc的根，121bxxa，12 0122axaxbxaa，因为21ax，11 022axxxa22.(1)当0a时，2 ( )lnxf xx， 2(2ln1)( )(ln)xxfxx；当(0,1)x时，( )0fx， 当( 1 ,)xe时，( )0fx， 当(,)xe时，( )0fx，函数xf的单调递减区间为(0,1),(1,)e；单调递增区间为(,)e(2)由题意知， 2()(2ln1) ( )lnaxaxxfxx，令函数( )2ln1ah xxx，则 22( )xah xx，来源 :学。科。网Z。X。X。K 则函数( )h x在(0,) 2a单调递减，在(,) 2a
14、单调递增；函数( )f x的3个极值点为123,x xx，123xxx. min( )()2ln1022aahxh，2a e，当01a，( )2ln0h aa，(1)10ha， 函数( )f x的递增区间有13(, ),(,)x ax，递减区间有13(0,),( ,1),(1,)xax，此时( )f x有3个极值点，且2xa，当01a时，13,x x是函数( )2ln1ah xxx的两个零点即1 13 32ln102ln10axxaxx消去a有1113332ln2lnxxxxxx，令( )2 lng xxxx，( )2ln1g xx有零点1x e，且131xx e，函数( )yg x在1(0,) e上单调递减，在1(,) e上单调递增；要证明13311322()()xxxxg xg x ee，即证311122()()()()0g xgxg xgx ee，构造函数2( )( )()F xg xgx e，则1()0F e，只需证明1(0,) e上单调递减即可. 而2( )2ln2ln()2Fxxx e，22(2 ) ( )02()x eFx xx e所以( )Fx在1(0,) e上单调递增，1( )()0FxF e当01a时，132xx e.
