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1、习题（第 14 章）14 1有一单缝，宽mma10.0，在缝后放一焦距为cm50的会聚透镜。用平行绿光（nm0 .546）垂直照射单缝， 试求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。解：中央明纹的宽度为f nax2空气中，1n，所以3310 1046.51010.01054605. 02xm第二级明纹的宽度mfnax31073.214 2 一单色平行光束垂直照射在宽为mm0 .1的单缝上。在缝后放一焦距为m0.2的会聚透镜。已知位于透镜焦平面上的中央明条纹宽度为mm5.2。求入射光波长。解：中央明纹的宽度为fnax2nmmmfa500105400615.08 68. 04故入射光
2、的波长为500nm. 14 3 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3 级明纹位置恰与波长nm600的单色光的第2 级明纹位置重合，求这光波的波长。解：据单逢衍射明纹条件26001222)132(2) 12(sin）（则有未知ka得未知波长为428.5nm. 14 4 用波长nm4001和nm7002的混合光垂直照射单缝。在衍射图样中，1的第1k级明纹中心位置恰与2的第2k级暗纹中心位置重合，求1k和2k。试问1的暗纹中心位置能否与2的暗纹中心位置重合？解：据题意有（1）2121221 1457002400) 12(2) 12(kkkkkk即nm7002的第 4，8，12 等 4
3、的整数倍级明纹与nm4001的第 5，10，15 等 5的整数倍级明纹重叠。（2）置于两衍射图样中的暗纹中心位置能否重合，则由暗纹条件21221147kkkk即nm7002的第 4，8，12 等 4 的整数倍级暗纹与nm4001的第 7，14，21 等 7的整数倍级暗纹重叠。14 5 一光栅，宽为cm0.2，共有 6000 条缝。如利用钠光（nm3 .589）垂直入射，在哪些角度出现光强极大？如钠光与光栅的法线方向成30入射，试问：光栅光谱线将有什么变化？解： （1）根据光栅方程，即光栅衍射明纹条件现光强极大等整数时对应的角度出，取3210)1767.0arcsin(3.589sin60001
4、02sin)(7kkkkba（2）当钠光与光栅法线成30 度入射时，由于在入射光栅之前以引入了附加光程差，)30sin(sin)30sin)(sin(dkkba即斜入射时，零级谱线不在屏中心，而移到了30的角位置。14 6 某单色光垂直入射到一每厘米刻有6000 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的偏角为20，试问入射光的波长如何？它的第二级谱线将在何处？解：据已给条件及光栅方程有nmkba57020sin6000101sin)(7对于二级谱线有684.0arcsin684.05701060002)(2sinsin)(7bakba14 7 波 长 为nm600的 单 色 光 垂 直 入 射 在 一
5、 光 栅 上 。 第 二 级 明 条 纹 出 现 在20.0sin，第四级缺级，试问： （1）光栅上相邻两缝的间距)(ba有多大？（2）光栅上狭缝可能的最小宽度a有多大？（ 3）按上述选定的a、b值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？解：（1） （2）根据缺级条件 (a + b)/a = k/k， 由题意得 k = 1， k = 4 或 2 （即第 2， 第 4， 第 6 等级缺级） 解得 b = 3a 或 b=a 再 根据光栅方程 (a + b)sin = k ， 可得狭缝的宽度为 a = k /4sin ，或sin2/ka 将 k = 2，sin = 0.2，可得 a = 1500(
6、nm)或 3000(nm) 最小取 1500(nm) 则刻痕的宽度为 b = 3a = 4500(nm)， 光栅常数为 a + b = 6000(nm) （3）在光栅方程中 (a + b)sin = k ， 令 sin = 1，得 k =(a + b)/ = 10 由于 = 90 的条纹是观察不到的，所以明条纹的最高级数为9又由于缺了4 和 8 级明条纹，所以在屏上能够观察到2 7+1 = 15 条明纹14 8 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为mm10.0，透镜焦距为cm50，所用单色光波长为5000，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的艾里斑半径。如圆孔半径改为mm0.1，其他条件不变，艾里斑的半
7、径变为多少？解： （1）由爱里斑的半角宽度47 105.302.010500022.122.1D 爱里斑半径5 .1105 .30500tan 24ffdmm（2）如果圆孔半径改为1mm ，则艾里斑半径变为mmffd75.01025.15500tan2414 9 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距cm120，设夜间人眼睛瞳孔直径为mm0.5，入射光波长为5000，问汽车离人多远的地方，人眼可恰能分辨这两盏灯？解：人眼的最小分辨角为0 = 1.22 /D =)(1022.1 105500022.14 7rad当车很远时0 = w/l，所以距离为l = w/0 = )(98361022.12 .1
8、4m人眼恰能分辨这两盏灯14 10 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为rad61084.4，它们都发出波长为5500的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？解：由最小分辨角公式D22.186.13 1084.4105.522.122.165 Dcm14 11 我们比较两条单色的X射线的谱线时注意到， 谱线 A在与一个晶体的光滑面成30的掠射角处给出第一级反射极大。已知谱线B 的波长为97.0，这谱线B 在与同一晶体的同一光滑面成60的掠射角处，给出第三级的反射极大，试求谱线A的波长。解：由布喇格公式AdAdBkdB AAB68.1 2/32/197.0360sin30sin330sin2360sin2sin2即有有对于谱线有对于谱线
