《双层玻璃的功效》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双层玻璃的功效（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学建模入门双层玻璃窗的功效1双层玻璃的功效双层玻璃的功效北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为为 的玻璃夹着一层厚度为的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是的空气，如左图所示，据说这样做是dl为了保暖，即减少室内向室外的热量流失为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为玻璃厚
2、度为）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多d2少热量损失给出定量分析结果少热量损失给出定量分析结果.一、一、模型假设模型假设1.热量的传播过程只有传导，没有对流热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；2.室内温度室内温度和室外温度和室外温度保持不变，热传导过程已处于稳定保持不变，热传导过程已处于稳定1T2T状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；数；3.玻璃材料均匀，热传导
3、系数是常数玻璃材料均匀，热传导系数是常数.数学建模入门双层玻璃窗的功效2二、二、符号说明符号说明室内温度室内温度1T室外温度室外温度2T单层玻璃厚度单层玻璃厚度d两层玻璃之间的空气厚度两层玻璃之间的空气厚度l内层玻璃的外侧温度内层玻璃的外侧温度aT外层玻璃的内侧温度外层玻璃的内侧温度bT热传导系数热传导系数k热量损失热量损失Q三、三、模型建立与求解模型建立与求解由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规物理规律律：厚度为厚度为 的均匀介质，两侧温度差为的均匀介质，两侧温度差为，则单位时间由温度，则单位时间由温度dT高的一侧向温度低的一
4、侧通过单位面积的热量为高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为，与，与成正比，成正比，QT与与 成反比，即成反比，即d（1）dTkQ其中其中 为热传导系数为热传导系数.k1. 双层玻璃的热量流失双层玻璃的热量流失记双层窗内窗玻璃的外侧温度为记双层窗内窗玻璃的外侧温度为，外层玻璃的内侧温度为，外层玻璃的内侧温度为，aTbT玻璃的热传导系数为玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为，空气的热传导系数为，由（，由（1）式单位）式单位1k2k时间单位面积的热量传导（热量流失）为：时间单位面积的热量传导（热量流失）为：（2）dTTklTTkdTTkQbbaa2 121 1由由及及可得可得dTTkQa1
5、1dTTkQb2 11212)(kQdTTTTba数学建模入门双层玻璃窗的功效3再代入再代入就将（就将（2）中）中、消去，变形可得：消去，变形可得：lTTkQba2aTbT（3）dlhkkhssdTTkQ , , 2)(212112. 单层玻璃的热量流失单层玻璃的热量流失对于厚度为对于厚度为的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为： d2（4）dTTkQ221 13. 单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较比较（比较（3） （4）有：）有： （5）22 sQQ显然，显然，.QQ为了获得更具体的结果，我们需要为了获得更具体的结果，我们需
6、要的数据，从有关资料可的数据，从有关资料可21,kk知，不流通、干燥空气的热传导系数知，不流通、干燥空气的热传导系数（J/cm.s. .C） ，常，常4 2105 . 2k用玻璃的热传导系数用玻璃的热传导系数（J/cm.s. .C） ，于是，于是33 1108104k321621kk在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取作最保守的估计，即取，由（，由（3） （5）可得：）可得：1621kk（6）dlhhQQ1814. 模型讨论模型讨论比值比值反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与反映了双层玻璃窗在
7、减少热量损失上的功效，它只与QQ有关，下图给出了有关，下图给出了的曲线，当的曲线，当 由由 0 增加时，增加时，迅迅dlh hQQhQQ速下降，而当速下降，而当 超过一定值（比如超过一定值（比如）后）后下降缓慢，可见下降缓慢，可见h4hQQ不宜选得过大不宜选得过大.h数学建模入门双层玻璃窗的功效4四、模型的应用四、模型的应用这个模型具有一定的应用价值这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建通常，建筑规范要求筑规范要求.按照这个模型，按照这个模型，即双层玻璃窗比，即双层玻璃窗比4dlh%3QQ用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量 97%左右左右.不难发现，不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数，2k而这要求空气是干燥、不流通的而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些述结果差一些.
