电路原理-公式概要

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1、1 电路原理 - 知识简要第一章 基本元件和定律1. 电流的参考方向可以任意指定， 分析时：若参考方向与实际方向一致， 则 i0 ， 反之 i0 反之 u的题目中也会用到。 第 2 章 电路的瞬态分析 一 换路定则： 1 换路原则是 : 换路时：电容两端的电压保持不变，Uc(o+) =Uc(o-)。 电感上的电流保持不变， Ic(o+)= Ic(o-)。 原因是：电容的储能与电容两端的电压有关，电感的储能与通过的电流有关。 2 换路时，对电感和电容的处理 （1） 换路前，电容无储能时， Uc(o+)=0。换路后， Uc(o-)=0 ，电容两端电压等 于零，可以把电容看作短路。（2） 换路前，电

2、容有储能时， Uc(o+)=U。换路后， Uc(o-)=U，电容两端电压不 变，可以把电容看作是一个电压源。（3） 换路前，电感无储能时， IL(o-)=0。换路后， IL(o+)=0 ，电感上通过的电 流为零，可以把电感看作开路。（4） 换路前，电感有储能时， IL(o-)=I。换路后， IL(o+)=I ，电感上的电流保 持不变，可以把电感看作是一个电流源。3 根据以上原则，可以计算出换路后，电路中各处电压和电流的初始值。 二 RC电路的零输入响应 三 RC电路的零状态响应 2 电压电流的充电过程4 四 RC电路全响应 2 电路的全响应稳态响应暂态响应稳态响应暂态响应 3 电路的全响应零输

3、入响应零状态响应零输入响应零状态响应 五 一阶电路的三要素法： 1 用公式表示为：其中： 为待求的响应，待求响应的初始值，为待求响应的稳态值。 2 三要素法适合于分析电路的零输入响应，零状态响应和全响应。必须掌握。 3 电感电路的过渡过程分析，同电容电路的分析。 电感电路的时间常数是 : 六 本章复习要点 1 计算电路的初始值 先求出换路前的原始状态，利用换路定则，求出换路后电路的初始值。 2 计算电路的稳定值 计算电路稳压值时，把电感看作短路，把电容看作断路。 3 计算电路的时间常数 当电路很复杂时， 要把电感和电容以外的部分用戴维宁定理来等效。求出等效电 路的电阻后，才能计算电路的时间常数

4、。 4 用三要素法写出待求响应的表达式 不管给出什么样的电路，都可以用三要素法写出待求响应的表达式。 第 3 章 交流电路复习指导一 正弦量的基本概念 1 正弦量的三要素 （1） 表示大小的量：有效值，最大值 （2） 表示变化快慢的量：周期T，频率 f ，角频率 . （3） 表示初始状态的量：相位，初相位，相位差。 2 正弦量的表达式：3 了解有效值的定义：4 了解有效值与最大值的关系：5 了解周期，频率，角频率之间的关系：二 复数的基本知识： 1 复数可用于表示有向线段，如图： 复数 A的模是 r ，辐角是 2 复数的三种表示方式：5 （1） 代数式： （2） 三角式： （3） 指数式： （

5、4） 极坐标式： 3 复数的加减法运算用代数式进行。 复数的乘除法运算用指数式或极坐标式进行。 4 复数的虚数单位 j 的意义：任一向量乘以 +j 后，向前（逆时针方向）旋转了，乘以-j后，向后（顺时针方 向）旋转了。 三 正弦量的相量表示法： 1 相量的意义： 用复数的模表示正弦量的大小，用复数的辐角来表示正弦量初 相位。 相量就是用于表示正弦量的复数。为与一般的复数相区别， 相量的符号上加一个 小园点。 2 最大值相量：用复数的模表示正弦量的最大值。 3 有效值相量：用复数的模表示正弦量的有效值。 4 例题 1：把一个正弦量用相量表示。 解：最大值相量为： 有效值相量为： 5 注意问题：

6、正弦量有三个要素， 而复数只有两个要素， 所以相量中只表示出了正弦量的大小 和初相位，没有表示出交流电的周期或频率。相量不等于正弦量。 6 用相量表示正弦量的意义： 用相量表示正弦后， 正弦量的加减， 乘除，积分和微分运算都可以变换为复数的 代数运算。 7 相量的加减法也可以用作图法实现，方法同复数运算的平行四边形法和三角 形法。 四 电阻元件的交流电路1 电压与电流的瞬时值之间的关系：u=Ri 式中， u 与 i 取关联的参考方向 设：（式 1） 则：（式 2） 从上式中看到， u与 i 同相位。 2 最大值形式的欧姆定律 ( 电压与电流最大值之间的关系) 从式 2 看到： 3 有效值形式的

7、欧姆定律 ( 电压与电流有效值之间的关系) 从式 2 看到： 4 相量形式的欧姆定律 (电压相量与电流相量之间的关系) 由式 1 和式 2 得： 相位 与相位 同相位。 5 瞬时功率：6 6 平均功率：五 电感元件的交流电路 1 电压与电流的瞬时值之间的关系： 式中， u 与 i 取关联的参考方向 设：（式 1） 则：（式 2） 从上式中看到， u与 i 相位不同， u 超前 i 2 最大值形式的欧姆定律 ( 电压与电流最大值之间的关系) 从式 2 看到： 3 有效值形式的欧姆定律 ( 电压与电流有效值之间的关系) 从式 2 看到： 4 电感的感抗： 单位是：欧姆 5 相量形式的欧姆定律 (电

8、压相量与电流相量之间的关系) 由式 1 和式 2 得： 相位 比相位 的相位超前。 6 瞬时功率：7 平均功率：8 无功功率：用于表示电源与电感进行能量交换的大小 Q=UI=XL 单位是乏： Var 六 电容元件的交流电路 1 电压与电流的瞬时值之间的关系：式中， u 与 i 取关联的参考方向 设：（式 1） 则：（式 2） 从上式中看到， u与 i 不同相位， u 落后 i 2 最大值形式的欧姆定律 ( 电压与电流最大值之间的关系) 从式 2 看到： 3 有效值形式的欧姆定律 ( 电压与电流有效值之间的关系) 从式 2 看到： 4 电容的容抗： 单位是：欧姆 5 相量形式的欧姆定律 (电压相

9、量与电流相量之间的关系) 由式 1 和式 2 ： 得： 相位 比相位 的相位落后。 6 瞬时功率：7 7 平均功率：8 无功功率：用于表示电源与电容进行能量交换的大小 为了与电感的无功功率相区别，电容的无功功率规定为负。 Q=-UI=-XC 单位是乏： Var 七R、L、C元件上电路与电流之间的相量关系、有效值关系和相位关系如下表 所示： 元件 名称 相量关系有效值 关系 相位关系相量图 电阻 R 电感 L 电容 C 表 1 电阻、电感和电容元件在交流电路中的主要结论 八RLC串联的交流电路 RLC串联电路的分析 RLC串联电路如图所示，各个元件上的电压相加等于总电压：1 相量形式的欧姆定律上

10、式是计算交流电路的重要公式 2 复数阻抗： 复阻抗 Z 的单位是欧姆。 与表示正弦量的复数（例：相量）不同， Z仅仅是一个复数。 3 阻抗模的意义： （1）此式也称为有效值形式的欧姆定律 （2）阻抗模与电路元件的参数之间的关系 4 阻抗角的意义： （1）阻抗角是由电路的参数所确定的。 （2）阻抗角等于电路中总电压与电流的相位差。 （3）当 ， 时，为感性负载，总电压超前电流一个 角； 当 ， 时，为容性负载，总电压滞后电流一个 角； 当 , 时，为阻性负载，总电压和电流 同相位；这时电路发生谐振现象。 5 电压三角形：在 RLC串联电路中，电压相量组成一个三角形如图所示。图 中分别画出了、 和

11、 三种情况下，电压相量与电流相量之间的关系。6 阻抗三角形：了解 R、XL、 与 角之间的关系及计算公式。九阻抗的串并联8 1 阻抗的串联 电路如图： （1） 各个阻抗上的电流相等： （2） 总电压等于各个阻抗上和电压之和： （3） 总的阻抗等于各个阻抗之和： （4） 分压公式： 多个阻抗串联时，具有与两个阻抗串联相似的性质。 2 阻抗的并联 电路如图： （1） 各个阻抗上的电压相等： （2） 总电流等于各个阻抗上的电流之和： （3） 总的阻抗的计算公式：或 （4） 分流公式： 多个阻抗并联时，具有与两个阻抗并联相似的性质。 3 复杂交流电路的计算 在少学时的电工学中一般不讲复杂交流电路的计算

12、，对于复杂的交流电路， 仍然 可以用直流电路中学过的计算方法，如：支路电流法、结点电压法、叠加原理、 戴维宁定理等。 十交流电路的功率 1. 瞬时功率： p=ui=UmIm sin( t+ ) sin t=UIcos UIcos(2 t+) 2. 平均功率： P= = =UIcos 平均功率又称为有功功率，其中 cos 称为功率因数。 电路中的有功功率也就是电阻上所消耗的功率： 3. 无功功率： Q=ULI UCI= I2(XL XC)=UIsin 电路中的无功功率也就是电感与电容和电源之间往返交换的功率。 4. 视在功率： S=UI 视在功率的单位是伏安 （VA ），常用于表示发电机和变压器

13、等供电设备的 容量。 5功率三角形： P、Q 、S组成一个三角形，如图所示。其中 为阻抗角。 它们之间的关系如下：十一。电路的功率因数 1 功率因数的意义 从功率三角形中可以看出，功率因数。功率因数就是电路的有功功率占总的视 在功率的比例。 功率因数高， 则意味着电路中的有功功率比例大，无功功率的比 例小。 2 功率因数低的原因： (1) 生产和生活中大量使用的是电感性负载 异步电动机，洗衣机、电风扇、日光灯都为感性负载。 (2) 电动机轻载或空载运行（大马拉小车） 异步电动机空载时cos=0.20.3 ，额定负载时 cos=0.70.9 。 3 提高功率因数的意义： (1) 提高发电设备和变

14、压器的利用率9 发电机和变压器等供电设备都有一定的容量，称为视在功率， 提高电路的功率因 数，可减小无功功率输出，提高有功功率的输出，增大设备的利用率。 (2) 降低线路的损耗 由公式 ，当线路传送的功率一定，线路的传输电压一定时，提高电路的功率因 数可减小线路的电流，从而可以降低线路上的功率损耗，降低线路上的电压降， 提高供电质量，还可以使用较细的导线，节省建设成本。 4 并联电容的求法一，从电流相量图中导出： 在电感性负载两端并联电容可以补偿电感消耗的无功功率，提高电路的功率因 数。电路如图：计算公式如下：5 并联电容的求法二，从功率三角形图中导出： 如图所示，和 S1是电感性负载的阻抗角

15、和视在功率，和 S是加电容后电路总 的阻抗角和视在功率， QL 和 QC分别是电感和电容的无功功率，Q是电路总的无 功功率。计算公式如下：十二。本章复习重点 1 概念题：关于正弦量表达式、相量表达式式、感抗、容抗、阻抗等公式判断 正误的题目，如教材各节后面的思考题。可能以填空题、判断题的形式出现。 2 用相量计算交流电路 用相量计算交流电路， 是本章的核心内容， 必须掌握。 但由于复数的计算很费时 间，所以本章不会出很复杂的电路计算题。重点应掌握简单交流电路的计算，例 如：RLC串联电路、 RL串联电路、 RL串联后再并联电容等电路。3 有些电路不用相量也能计算，甚至比用相量法计算电路要简单。

16、只用阻抗、 相位角、有功功率、无功功率、视在功率等相差公式计算电路， 例如作业题 3.7.1 、 3.7.2 等。 第 4 章 供电与用电复习指导一、 概念题： 1 星形联结法中线电压与相电压的关系，线电流与相电流的关系。 三角形联结 法中线电压与相电压的关系，线电流与相电流的关系。 基本要求是： 已知一个线电压或相电压的表达式(三角函数式或相量表达式)，能 写出其它线电压和相电压的表达式。 2三相负载故障情况 (短路、断路 ) 下，电路的分析与简单计算。 3已知负载的额定相电压， 根据三相电源的电压考虑采用何种联结方法( 星形或 三角形 ) 。 二、 简单计算题： 考察三相电路的基本知识，一般用于对称三相电路的计算。 例 1：有一电源