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1、 第第 2 章章 二次函数二次函数2010 年单元复习测试卷年单元复习测试卷菁优网菁优网 2010-2012 菁优网第第 2 章章 二次函数二次函数2010 年单元复习测试卷年单元复习测试卷一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分）1 （3 分） （2000嘉兴）二次函数 y=x2+2x5 取最小值时，自变量 x 的值是（ ）A 2B 2C 1D 12 （3 分）抛物线 y=x21 的图象大致是（ ）A B C D 3 （3 分）已知二次函数 y=x2+x+m，当 x 取任意实数时，都有 y0，则 m 的取值范围是（ ）A mB mC m
2、D m4 （3 分）无论 m 为任何实数，二次函数 y=x2+（2m）x+m 的图象总过的点是（ ）A （1，3）B （1，0）C （1，3）D （1，0）5 （3 分）二次函数 y=m2x24x+1 有最小值3，则 m 等于（ ）A 1B 1C 1D6 （3 分）把抛物线 y=2x2+4x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A y=2（x1）2+6B y=2（x1）26C y=2（x+1）2+6D y=2（x+1）267 （3 分）把抛物线 y=2x24x5 绕顶点旋转 180，得到的新抛物线的解析式是（ ）A y=2x24x5B y=2
3、x2+4x+5C y=2x2+4x9D 以上都不对8 （3 分） （2002山西）已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c8=0 的根的情况是（ ）菁优网菁优网 2010-2012 菁优网A 有两个不相 等的正实数 根B 有两个异号 实数根C 有两个相等 的实数根D 没有实数根9 （3 分）如图，RtAOB 中，ABOB，且 AB=OB=3，设直线 x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）A B C D 10 （3 分）已知不等式 x2+px+q0 的解集是3x2，则（ ）A p=1，q=6B
4、p=1，q=6C p=1，q=6D p=1，q=611 （3 分）若函数 y=mx2+mx+m2 的值恒为负数，则 m 取值范围是（ ）A m0 或 mB m0C m0Dm12 （3 分）将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元/个售出时每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一 定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加 1 个，为了获得最大利润，则应降价（ ）A 5 元B 10 元C 15 元D 20 元二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）13 （3 分）某炮弹从炮口射出后飞行的高度 h（m）与飞行的时间 t（s）之间
5、的函数关系式为 h=v0+ 5t2，其中v0是发射的初速度，当 v0=300m/s 时，炮弹飞行的最大高度为 _ m，该炮弹在空中运行了 _ s 落到地面上菁优网菁优网 2010-2012 菁优网14 （3 分）抛物线 y=9x2px+4 与 x 轴只有一个公共点，则不等式 9x2p20 的解集是 _ 15 （3 分）将抛物线 y=ax2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，移动后的抛物线经过点（3，1） ，那么移动后的抛物线的关系式为 _ 16 （3 分）如图，用 2m 长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为 _ m217 （3 分）王翔同学在一
6、次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线 y=2x2+3x+ 相吻合，那么他能跳过的最大高度为 _ m18 （3 分）有一长方形条幅，长为 a m，宽为 b m，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积 S（m2）与花边宽度 x（m）之间的函数关系式为 _ ，自变量 x 的取值范围为 _ 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 46 分）分） 19 （12 分）心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分钟）之间满足函数关系 y=0.1x2+2.6x+43（0x30） ，y 的值越大，表示接受能力越强（1）若用 10 分钟提出概
7、念，学生的接受能力 y 的值是多少？ （2）如果改用 8 分钟或 15 分钟来提出这一概念，那么与用 10 分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？ 通过计算来回答20 （8 分）如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为 16m，跨度为 40m，现把它放在如图所示 的直角坐标系里，若要在离跨度中心点 M5m 处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？21 （6 分）如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点 A 处出手，出手时球离地面约铅球落地点在 B 处，铅球运行中在运动员前 4m 处（即 OC=4）达到最高点，最高点高为 3m已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示 的直角坐标系，
8、你能算出该运动员的成绩吗？菁优网菁优网 2010-2012 菁优网22 （8 分）如图所示，一单杠高 2.2m，两立柱间的距离为 1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处 A、B，绳子自然下垂，虽抛物线状，一个身高 0.7m 的小孩站在距立柱 0.4m 处，其头部刚好触上绳子的 D 处，求 绳子的最低点 O 到地面的距离23 （12 分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿的市场售价与上市 时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P；写出图二表示的种植成
9、本与时间的函数关系式 Q； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？菁优网菁优网 2010-2012 菁优网第第 2 章章 二次函数二次函数2010 年单元复习测试卷年单元复习测试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分）1 （3 分） （2000嘉兴）二次函数 y=x2+2x5 取最小值时，自变量 x 的值是（ ）A 2B 2C 1D 1考点：二次函数的 最值。1107282 分析：本题考查二 次函数最大 （小）值的 求法 解答：解：因为二 次函数y=x2+2x5 可化
10、为 y=（x+1）26，故当函数取 最小值时， 自变量 x 的值是1故选 D 点评：求二次函数 的最大（小） 值有三种方 法，第一种 可由图象直 接得出，第 二种是配方 法，第三种 是公式法2 （3 分）抛物线 y=x21 的图象大致是（ ）菁优网菁优网 2010-2012 菁优网A B C D 考点：二次函数的 图象。1107282 分析：可根据解析 式确定抛物 线的顶点坐标为（0，1） ，对称轴为直 线 x=0（y 轴） ，且a=10，开口向下，然 后对图象直 接判断 解答：解：a=10抛物线开口 向下 二次函数解 析式为y=x21顶点坐标为（0，1） ，对称轴 x=0，即 y 轴， 观察
11、选项可 知 B 符合， 故选 B 点评：判断图象的 大体位置根 据：（1）根 据 a 的正负 确定开口方 向；（2）根 据与 x 轴交 点情况和对 称轴确定图 象位于哪些菁优网菁优网 2010-2012 菁优网象限3 （3 分）已知二次函数 y=x2+x+m，当 x 取任意实数时，都有 y0，则 m 的取值范围是（ ）A mB mC mD m考点：抛物线与 x 轴的交点。1107282 分析：由题意二次 函数y=x2+x+m 知， 函数图象开 口向上，当 x 取任意实数 时，都有 y0，可以 推出0， 从而解出 m 的范围 解答：解：已知二 次函数的解 析式为：y=x2+x+m， 函数的图象
12、开口向上， 又当 x 取任 意实数时， 都有 y0， 有0， =14m0，m ，故选 B 点评：此题主要考 查二次函数 与一元二次 方程的关系， 当函数图象 与 x 轴无交 点时，说明 方程无根则 0，若有交 点，说明有 根则0，这 一类题目比 较常见且难菁优网菁优网 2010-2012 菁优网度适中4 （3 分）无论 m 为任何实数，二次函数 y=x2+（2m）x+m 的图象总过的点是（ ）A （1，3）B （1，0）C （1，3）D （1，0）考点：二次函数图 象上点的坐 标特征。1107282 专题：应用题。 分析：无论 m 为任 何实数，二 次函数y=x2+（2m）x+m 的图 象总过
13、该点， 即该点坐标 与 m 的值无 关 解答：解：原式可 化为y=x2+2xmx+m=x2+2x+m（1x） ，二次函数的 图象总过该 点，即该点 坐标与 m 的 值无关，于是 1x=0，解得 x=1， 此时 y 的值 为 y=1+2=3，图 象总过的点 是（1，3） 故选 A 点评：解答此题的 关键是明确 二次函数的 图象总过该 点，即该点 坐标与 m 的菁优网菁优网 2010-2012 菁优网值无关5 （3 分）二次函数 y=m2x24x+1 有最小值3，则 m 等于（ ）A 1B 1C 1D考点：二次函数的 最值。1107282 分析：对二次函数y=m2x24x+1，a=m20， 存在最
14、小值， 且在顶点取 得，有=3，求得 m 的 值即可 解答：解：在y=m2x24x+1中，m20， 则在顶点处 取得最小值，=3，解得： m=1 故选 C 点评：求二次函数 的最大（小） 值有三种方 法，第一种 可由图象直 接得出，第 二种是配方 法，第三种 是公式法， 常用的是后 两种方法菁优网菁优网 2010-2012 菁优网6 （3 分）把抛物线 y=2x2+4x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A y=2（x1）2+6B y=2（x1）26C y=2（x+1）2+6D y=2（x+1）26考点：二次函数图 象与几何变 换。1107282 分析：抛物线平移 不改变 a 的 值 解答：解：原抛物 线的顶点坐 标为（1，3） ， 向左平移 2 个单位，再 向上平移 3 个单位得到 新抛物线的 顶点坐标为（1，6） 可设新抛物线 的解析式为：y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+6故选C 点评：解决本题的 关键是得到 新抛物线的 顶点坐标7 （3 分）把抛物线 y=2x24x5 绕顶点旋转 180，得到的新抛物线的解析式是（ ）A y=2x24x5B y=2x2+4x+5C y=2x2+4x9D 以上都不对考点：二次函数图 象与几何变 换。1107282菁优
