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1、CQWU/JL/JWB/ZY012-14毕业论文 ( 设计) 开题报告系别：物理与信息工程系年级： 2002级专业 (班） ：物理学学号： 2002466016 学生姓名：刘星指导教师：肖绪洋论文题目：预测 -校正法在氢原子数值求解中的应用2006 年 3 月 11 日重庆文理学院本科毕业论文（设计）开题报告论文题目预测 - 校正法在氢原子数值求解中的应用系（院）专业物理与信息工程系物理学年级2002 开题日期2006-3-11 学号2002466016 姓名刘 星指导教师肖绪洋1、选题目的和意义：目的：了解、熟悉基本的数值求解方法，并用这些方法解决基本的物理问题。在运用数值求解氢原子的问题中
2、，切实体会到数值解法在理论物理运算中不可替代的作用。意义：本文应用预测校正法对单原子体系中氢原子模型进行数值求解，并进行相关误差分析，从实践的角度探讨数值求解的可行性，为单原子体系中氢原子模型的数值求解提供一个计算模板。对径向薛定谔方程的近似求解过程就是一个突破初值解法在边值问题应用的难题的过程，也为以后类氢原子体系的求解提供一个新思路。2、国内外研究现状综述：目前已有许多文献对常微分方程、偏微分方程的数值解法进行了深入的研究，并得出一系列关于数值求解的方法，如欧拉法、龙革库塔法和线性多步法3 5 、8。本文应用的预测校正法正是在欧拉法的基础上进行修正后得到的一种比较精确的方法。此方法已在物理
3、中解非线性含扩散的色谱方程11、金融中的汇率预测12、建筑工程中的差分流线扩散(PC-FDSD) 方法13等领域得到了广泛的应用。量子力学经过百余年的发展，已经形成了用偏微分方程和矩阵运算独立研究、推导的新局面15。然而，对于偏微分方程的解析解一直是卡在物理学家脖上的一个瓶颈。随着高性能的计算机的应用，现在已经有人提出，并尝试着用数值解来代替解析解，并得到了广泛的认可，如径向波函数方程的一种数值解法17一文，该文主要采用有限差分对径向波函数方程进行求解。预测校正法的求解是在初值条件下进行的，并且仅在一阶方程中得到广泛应用。然而我们要求的类氢粒子波函数问题，却是一个二阶的边值问题。目前，主要解决
4、边值条件的方法：打靶法、有限差分法等。正是由于数学方面的理论不足，以致对于此类问题的研究、探讨性文献还不是很多，进一步深入研究的更少。3、选题研究内容：本论文主要从以下三个方面进行探讨：1） 预测校正法的求解二阶微分方程的基本理论递推公式；2） 氢粒子的数值解实现；3） 在里德巴原子单位的条件下编程实现数值。4、本选题研究技术路线、研究方法和要解决的关键问题1）预测校正法应用于二阶微分方程的数值求解2）对薛定谔方程采用里德巴原子单位简化为可编程形式。3）对解集编拟程序，计算机模拟。5、调研计划及主要参考文献寒假作前期调研工作，本期开学第一、二周做继续调研工作，并对所调研的文章仔细阅读，写文献综
5、述、开题报告、论文写作提纲。调研的参考文献：1 马文淦 . 计算物理学 M. 北京：科学出版社，2005.05. 102120 2 徐龙道 . 物理学词典 M. 北京：科学出版社. ，2004.05 3 合肥工业大学数学与信息科学系. 数值计算方法 M. 合肥：合肥工业大学出版社. 2004.03. 315 4 王世儒，王金金， 冯有前， 李彦民 . 计算方法 M. 西安：西安电子科技大学出版社.1996.06. 311，155162 5 丁丽娟 . 数值计算方法 M. 北京：北京理工大学出版社.2002.12. 204210 6 梁昆淼 . 数学物理方法（第三版）M. 北京：高等教育出版社.
6、 1998.06. 229229， 297308 7 周世勋 . 量子力学教程 M. 北京：高等教育出版社. 1979.02. 8 李乃成，邓建中. 数值计算方法 M. 西安：西安交通大学出版社.2002.11. 110115. 9 韩乔明，何炳生. 解单调异变分不等式的预测校正法J.科学通报 .1998.05 10 韩逢河 . 关于类氢原子径向波函数的几点讨论J.丹东师专学报 .1994.03 11 王际达 , 张雄文 . 用预测校正方法解非线性含扩散的色谱方程J.鞍山钢铁学院学报.1996.01 12 单峰 , 毛宇光 , 宫宁生 , 邬丽云 . 基于预报 - 校正法的汇率预测模型J. 计
7、算机应用 .2004.03 13 张文博 , 张丽静 . 一类非线性对流占优扩散方程的预测- 校正差分流线扩散(PC-FDSD)方法 J. 南开大学学报 ( 自然科学版 ).2004.01 14 赵凯华 , 罗蔚茵 . 量子力学 . 北京：高等教育出版社.2001.01 15 吴连坳，井孝功，丁惠明. 径向薛定谔方程的有限差分解法J. 吉林大学自然科学学报.1994.03 16 张中良，张武寿，张兆群. 类氢原子薛定谔方程解析解的进一步研究J.中国科学院研究生院学报.2002.06 17Cooney P J,Kanter E P,Vager Z.Convenient Numerical Technique for Solving the One-dimensional Schr?dinger Equation for Bound States.Am J Phys,1981.49:76-77 6、指导教师意见：指导教师（签名） ：年月日7、系（院）本科毕业论文（设计）工作领导小组意见：系（院）（盖章）年月日说明：开题报告应在教师指导下由学生独立撰写。在第8 学期 1-2 周内完成，交指导教师审阅，并接受学校和系（院）检查。
