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1、用心 爱心 专心1北京市西城区北京市西城区 20122012 年初三一模试卷数年初三一模试卷数 学学 考生须知1本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是6A6 B C D61 61 62国家体育场“鸟巢”建筑面积达 25
2、8 000 平方米，258 000 用科学记数法表示应为A2.58103 B25.8104 C2.58105 D2581033正五边形各内角的度数为A72 B108 C120 D1444抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是A B C D21 31 41515如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D. 若D=40，则A的度数为A20 B25C30 D406某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是A众数是 9 B中位数是 9 C平均数是 9 D锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人
3、7由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则n的最大值是A16 B18C19 D208对于实数c、d，我们可用 min c，d 表示c、d两数中较小的数，如 min3，=.若11用心 爱心 专心2关于x的函数y = min，的图象关于直线对称，则a、t的值可能22x2()a xt3x 是A3，6 B2，6C2，6 D，62二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9函数中，自变量x的取值范围是 2xy10分解因式：= 2212123baba11如图，正方形ABCD的面积为 3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的
4、长为 . 12如图，直角三角形纸片ABC中，ACB=90，AC=8，BC=6折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. (1) DE的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算：12)21 (30tan320114解不等式组 并求它的所有的非负整数解. 15如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.(1) 求证：ABECBD；(2) 若CAE=30，求BCD的度数. 16已知，其中a不为 0，求的值
5、. 20ab22222baabababa17. 平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象经过点，过点A作), 2(mAABx轴于点B，AOB的面积为 1.(1) 求m和k的值；(2) 若过点A的直线与y轴交于点C，且ACO=45，直接写出点C的坐标.18. 列方程（组）解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5
6、倍.)0( kxky 2115) 1(3 xxx，2x-4，用心 爱心 专心3根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知 A、B 两组捐款户数的比为 1 : 5.请结合以上信息解答下列问题.(1) a= ，本次调查样本的容量是 ；(2) 先求出 C 组的户数，再补全“捐款户数分组统计图 1” ；(3) 若该社区有 500 户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于
7、 300 元的户数是多少？20如图，梯形ABCD中，ADBC，BC=2，90A，15ABD60C(1) 求BDC的度数； (2) 求AB的长21如图，AC为O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，BAD=60，BD与AC的交点为E(1) 求点O到BD的距离及OBD的度数；(2) 若DE=2BE，求的值和CD的长cosOED22. 阅读下列材料：问题：如图 1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的52度数小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将BPC绕点B逆时针旋转 90，得到了BPA（如图 2） ，然后连结PP
8、请你参考小明同学的思路，解决下列问题：捐款户数分组统计表组别捐款额（x）元户数A1x100aB100x20010C200x300D300x400Ex400捐款户数分组统计图 1捐款户数分组统计图 2用心 爱心 专心4(1) 图 2 中BPC的度数为 ；(2) 如图 3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则BPC132的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 图 1 图 2 图 3五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2 210xpxq (1) 用含p的代数式
9、表示q； (2) 求证：抛物线与x轴有两个交点； 2yxpxq(3) 设抛物线的顶点为M，与 y轴的交点为E，抛物线2 1yxpxq2 21yxpxq顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于 2，求p的值 24已知：在如图 1 所示的锐角三角形ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F(1) 求证：BFAC；(2) 若AC边的中点为M，求证：；2DFEM(3) 当AB=BC时（如图 2） ，在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图 2 中所有与BE相等的线段，并证明你的结论图 1 图 225平面直角坐标系xOy中
10、，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴244yaxaxac的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D (1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足APB=ACB，求点P的坐标；用心 爱心 专心5(3) Q为线段BD上一点，点A关于AQB的平分线的对称点为，若，A2QBQA求点Q的坐标和此时的面积QAA用心 爱心 专心6北京市西城区 2012 年初三一模试卷数学 答案及评分标准 2012. 5一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题号12345678答案ACBCBDBC二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9101112x-22
11、23ba（各 2 分）13 13 或4，4（各 2 分）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解：原式= 4 分 32133321= 5 分32314解： 由得1 分2x由得x 3 分37 原不等式组的解集是-2 x4 分37 它的非负整数解为 0，1，2 5 分15.（1）证明：如图 1. ABC=90，D为AB延长线上一点， ABE=CBD=90 . 1 分在ABE和CBD中,BDBECBDABECBAB ABECBD. 2 分（2）解： AB=CB，ABC=90， CAB=45. . 3 分又 CAE=30， BAE =15. 4分 ABECBD， BCD=BAE =15.
12、5 分图 1 2115) 1(3 xxx，2x-4，用心 爱心 专心716. 解：原式= =. 2a abababba ab22bba .3 分 2a+b=0， . 4ab2分 原式=. 22224)2()( aa aa a不为 0， 原式=. . 415 分17. 解：（1） 反比例函数 的图象经过点，), 2(mA ，且m0.2mk ABx轴于点B，AOB的面积为 1， . 1212m 解得 . 1 分1m 点A的坐标为. 2) 1 , 2(分 . 3 分22km（2）点C的坐标为(0,3)或(0,-1). 5 分18解：设甲工厂每天能加工件新产品，则乙工厂每天能加工 1.5件新产品.xx依题意得 . 2 分105 . 1 12001200xx解得. 3 分40x经检验，是原方程的解，并且符合题意 4 分40x .605 . 1x答: 甲工厂每天能加工 40 件新产品, 乙工厂每天能加工 60 件新产品. 5分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19解：（1）2，50；2 分（2），C 组的户数为 20. 3 分5040%20补图见图 2 4 分（3） ，50
