《北京市西城区2012年九年级数学一模试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市西城区2012年九年级数学一模试卷(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心1北京市西城区北京市西城区 20122012 年初三一模试卷数年初三一模试卷数 学学 考生须知1本试卷共 5 页,共五道大题,25 道小题,满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1的相反数是6A6 B C D61 61 62国家体育场“鸟巢”建筑面积达 25
2、8 000 平方米,258 000 用科学记数法表示应为A2.58103 B25.8104 C2.58105 D2581033正五边形各内角的度数为A72 B108 C120 D1444抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币落地后,正面都朝上的概率是A B C D21 31 41515如图,过O上一点C作O的切线,交O直径AB的延长线于点D. 若D=40,则A的度数为A20 B25C30 D406某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间(单位:小时),并绘制了如图所示的折线统计图,下列说法中错误的是A众数是 9 B中位数是 9 C平均数是 9 D锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人
3、7由n个相同的小正方体堆成的几何体,其主视图、俯视图如下所示,则n的最大值是A16 B18C19 D208对于实数c、d,我们可用 min c,d 表示c、d两数中较小的数,如 min3,=.若11用心 爱心 专心2关于x的函数y = min,的图象关于直线对称,则a、t的值可能22x2()a xt3x 是A3,6 B2,6C2,6 D,62二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分)9函数中,自变量x的取值范围是 2xy10分解因式:= 2212123baba11如图,正方形ABCD的面积为 3,点E是DC边上一点,DE=1,将线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上,落点记为F,则FC的
4、长为 . 12如图,直角三角形纸片ABC中,ACB=90,AC=8,BC=6折叠该纸片使点B与点C重合,折痕与AB、BC的交点分别为D、E. (1) DE的长为 ;(2) 将折叠后的图形沿直线AE剪开,原纸片被剪成三块,其中最小一块的面积等于 三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分)13计算:12)21 (30tan320114解不等式组 并求它的所有的非负整数解. 15如图,在ABC中,AB=CB,ABC=90,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.(1) 求证:ABECBD;(2) 若CAE=30,求BCD的度数. 16已知,其中a不为 0,求的值
5、. 20ab22222baabababa17. 平面直角坐标系xOy中,反比例函数 的图象经过点,过点A作), 2(mAABx轴于点B,AOB的面积为 1.(1) 求m和k的值;(2) 若过点A的直线与y轴交于点C,且ACO=45,直接写出点C的坐标.18. 列方程(组)解应用题:为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5
6、倍.)0( kxky 2115) 1(3 xxx,2x-4,用心 爱心 专心3根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分)19. 为了让更多的失学儿童重返校园,某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整). 已知 A、B 两组捐款户数的比为 1 : 5.请结合以上信息解答下列问题.(1) a= ,本次调查样本的容量是 ;(2) 先求出 C 组的户数,再补全“捐款户数分组统计图 1” ;(3) 若该社区有 500 户住户,请根据以上信息估计,全社区捐款不少于
7、 300 元的户数是多少?20如图,梯形ABCD中,ADBC,BC=2,90A,15ABD60C(1) 求BDC的度数; (2) 求AB的长21如图,AC为O的直径,AC=4,B、D分别在AC两侧的圆上,BAD=60,BD与AC的交点为E(1) 求点O到BD的距离及OBD的度数;(2) 若DE=2BE,求的值和CD的长cosOED22. 阅读下列材料:问题:如图 1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求BPC的52度数小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将BPC绕点B逆时针旋转 90,得到了BPA(如图 2) ,然后连结PP
8、请你参考小明同学的思路,解决下列问题:捐款户数分组统计表组别捐款额(x)元户数A1x100aB100x20010C200x300D300x400Ex400捐款户数分组统计图 1捐款户数分组统计图 2用心 爱心 专心4(1) 图 2 中BPC的度数为 ;(2) 如图 3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=4,PC=2,则BPC132的度数为 ,正六边形ABCDEF的边长为 图 1 图 2 图 3五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分)23. 已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2 210xpxq (1) 用含p的代数式
9、表示q; (2) 求证:抛物线与x轴有两个交点; 2yxpxq(3) 设抛物线的顶点为M,与 y轴的交点为E,抛物线2 1yxpxq2 21yxpxq顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN的面积等于 2,求p的值 24已知:在如图 1 所示的锐角三角形ABC中,CHAB于点H,点B关于直线CH的对称点为D,AC边上一点E满足EDA=A,直线DE交直线CH于点F(1) 求证:BFAC;(2) 若AC边的中点为M,求证:;2DFEM(3) 当AB=BC时(如图 2) ,在未添加辅助线和其它字母的条件下,找出图 2 中所有与BE相等的线段,并证明你的结论图 1 图 225平面直角坐标系xOy中
10、,抛物线与x轴交于点A、点B,与y轴244yaxaxac的正半轴交于点C,点 A的坐标为(1, 0),OB=OC,抛物线的顶点为D (1) 求此抛物线的解析式;(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足APB=ACB,求点P的坐标;用心 爱心 专心5(3) Q为线段BD上一点,点A关于AQB的平分线的对称点为,若,A2QBQA求点Q的坐标和此时的面积QAA用心 爱心 专心6北京市西城区 2012 年初三一模试卷数学 答案及评分标准 2012. 5一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分)题号12345678答案ACBCBDBC二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分)9101112x-22
11、23ba(各 2 分)13 13 或4,4(各 2 分)三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分)13解:原式= 4 分 32133321= 5 分32314解: 由得1 分2x由得x 3 分37 原不等式组的解集是-2 x4 分37 它的非负整数解为 0,1,2 5 分15.(1)证明:如图 1. ABC=90,D为AB延长线上一点, ABE=CBD=90 . 1 分在ABE和CBD中,BDBECBDABECBAB ABECBD. 2 分(2)解: AB=CB,ABC=90, CAB=45. . 3 分又 CAE=30, BAE =15. 4分 ABECBD, BCD=BAE =15.
12、5 分图 1 2115) 1(3 xxx,2x-4,用心 爱心 专心716. 解:原式= =. 2a abababba ab22bba .3 分 2a+b=0, . 4ab2分 原式=. 22224)2()( aa aa a不为 0, 原式=. . 415 分17. 解:(1) 反比例函数 的图象经过点,), 2(mA ,且m0.2mk ABx轴于点B,AOB的面积为 1, . 1212m 解得 . 1 分1m 点A的坐标为. 2) 1 , 2(分 . 3 分22km(2)点C的坐标为(0,3)或(0,-1). 5 分18解:设甲工厂每天能加工件新产品,则乙工厂每天能加工 1.5件新产品.xx依题意得 . 2 分105 . 1 12001200xx解得. 3 分40x经检验,是原方程的解,并且符合题意 4 分40x .605 . 1x答: 甲工厂每天能加工 40 件新产品, 乙工厂每天能加工 60 件新产品. 5分四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分)19解:(1)2,50;2 分(2),C 组的户数为 20. 3 分5040%20补图见图 2 4 分(3) ,50