“勾股定理的应用”

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1、“勾股定理的应用勾股定理的应用”八年级上勾股定理应用之一目标重点难点1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。勾股定理的应用勾股定理的灵活应用。内容方法八年级上-勾股定理的应用之一讲练结合前复习师：勾股定理的内容是什么？生：勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方师：这个定理为什么是两直角边的平方和呢？生：斜边是最长边，肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方，否则不正确的。师：是这样的。在 R

2、tAB 中，90，有：A2+B2AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。今天我们看看这个定理的应用。新过程分析：师：上面的探究，先请大家思考如何做？（留几分钟的时间给学生思考）师：看到这个题让我们想起古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不会这样做。（我略带夸张的比划、语气，学生笑声一片，有知道这个故事的，抢在我的前面说，学生欣欣然，我观察堂气氛比较轻松，这也正是我所希望氛围，在这样的情况下，学生更容易掌握知识）师：这里木板横着不能进，竖着不能进，只能试试将木板斜着顺进去。师：应该比较什么？李冬：这是一块薄木板，

3、比较 A 的长度，是否大于 22 就可以了。师：李冬说的是正确的。请大家算出，可以使用计算器。解：在 RtAB 中，由题意有：A2236A 大于木板的宽薄木板能从门框通过。学生进行练习：1、在 RtAB 中，AB，Ba，Ab， B=90 已知 a=，b=12，求；已知 a=20，=29，求 b（请大家画出图，注意不要简单机械的套 a2+b22，要根据本质看问题）2、如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 厘米和 8 厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？师：对第二问有什么想法？生：分情况进行讨论。师：具体说说分几种情况讨论？生：3 和 4 分别是直角边；4 是斜边，3 是直角边。师：呵呵，你们

4、漏了一种情况，还有 3 是斜边，4 是直角边的这种情况。众生（顿感机会难得，能有一次战胜老师的机会哪能放过）：啊！斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。师：你们是对的，请把这题计算出。（学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴）（这样处理对有的学生说，印象深刻，让每一个地方都明白无误）解：当 6 和 8 分别为两直角边时；斜边10周长为：6+8+1024当 6 为一直角边，8 是斜边时，另一直角边 2周长为：6+8+214+2师：如图，看上面的探究 2。分析：师：请大家思考，该如何去做？陈晓玲：运用勾股定理，已知 AB、B，算出 A 的长度，又A 点下滑了 04 米，再算出的长度，再利用勾股定理算

5、出 D的长度即可，最后算出 BD 的长度就能知道了。师：这个思路是非常正确的。请大家写出过程。有生言：是 04 米。师：猜是 04 米，就是想当然了，算出看看，是不是与你的猜测一样。（周飞洋在黑板上做）解：由题意有：90，在 RtAB 中A24（米）又下滑了 04 米20 米在 RtD 中D=1（米）外移 BD08 米答：梯足将外移 08 米。师：这与有的同学猜测的答案一样吗？生：不一样。师：做题应该是老老实实，不应该想当然的。例 3 再看一道古代名题：这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的， 九算术中记录的一道古代趣题：原题：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐

6、，问水深、葭长各几何？”师：谁给大家说一说：“葭”如何读？并请解释是什么意思？黄尚剑：葭（i） ，是芦苇的意思。师：这是正确的。师：谁翻译？吴智勇：现在有一个正方形的池子，一株芦苇长在水中央，露出水面的部分为一尺，拉芦苇到岸边，刚好与搭在岸上师：听了吴智勇的翻译，我觉得“适与岸齐”翻译得不达意，应该理解为芦苇与水面与岸的交接线的中点上。宋婷等：老师，我也认为是刚好到岸边， “齐”就是这个意思的。师：这是字表面的意思，古人的精炼给我们今天的理解带了困难，如果照同学们的翻译，这题就无解了，这理的理解应该是芦苇与水面同岸的交接线的中点上，而且还要求不左偏右倒。（与学生进行争论，能够让师生双方对这个问

7、题都有更深刻的印象，我是欢迎学生们发表自己的见解）师：正方形的池子，如何理解？生：指长、宽、高都相等。师：呵呵！照你们的看法，应该说成是正方体，而不应该是正方形了？再想想，池子的下方是什么形？生：照这样说，下面是其它形状也可以啊！师：我也这样认为，再具体的说说正方形池子指什么？生：仅指池口是正方形。师：是这样的。 （用粉笔盒口演示给学生看）有生：一丈 10 尺是指什么？师：我也正想问这个问题呢，谁能解答？生：指 AD 的长度。师：能指 B 的长度吗？生：不能，刚说的其下方是不能确定的。我们整理翻译一下：“现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为 10 尺，芦苇露出水面

8、 1 尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求出水深与芦苇的长各有多少尺？师：请大家思考如何进行计算？（留几分钟的时间给学生思考）师：刚才有一部分同学已经做出了，但还有约一半的同学还未能做出。师：没做出的同学，请思考你是不是遇到了 EF 与 FD 两个未知数啊，一是想想 1 尺有什么用；二是如何把两个未知数变成一个未知数，当然也可以多列一个方程。（再等一等学生，留时间让他们做出，这里等一等所花费的时间，对中等与中等偏下的同学是极为有利的，这点时间的付出会得到超值回报的）解：由题意有：DE尺，DFFE+1。设 EFx 尺，则 DF（x+1）尺由勾股定理有：x2+2（x+

9、1）2解之得：x12答：水深 12 尺，芦苇长 13 尺。生：这题的关键是理解题意。师：看还很会点评嘛，属于当领导的哦!（开个善意的玩笑，教室中一片温馨的笑声） 。审题，弄清题意也是我们做题的首要的关键的一环，用同学们的总结说，以后遇到难题不要怕，要敢于深入进去，弄清情景。例 4 如图，校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 16 米，另一棵树高 11 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？师：请思考如何做？至少怎么理解？生：走直线就短，用勾股定理就可以了，还要做辅助线。师：是啊，要连哪些线？生：连结两树顶得 AB，过 B 作高树的垂线就可以了。师：请解出。解：由题意有：B12 米，A1611米。在 RtAB 中AB13答：小鸟至少要飞 13 米。师：这题的计算也不难，关键也是理解题意。作业：完成书（人教版）P77 页 1，P78 页 2、3