《“勾股定理的应用”》由会员分享,可在线阅读,更多相关《“勾股定理的应用”(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、“勾股定理的应用勾股定理的应用”八年级上勾股定理应用之一目标重点难点1、知识与方法目标:通过对一些典型题目的思考、练习,能正确、熟练的进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理的理解。2、过程与方法目标:通过对一些题目的探讨,以达到掌握知识的目的。3、情感与态度目标:感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美。勾股定理的应用勾股定理的灵活应用。内容方法八年级上-勾股定理的应用之一讲练结合前复习师:勾股定理的内容是什么?生:勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方师:这个定理为什么是两直角边的平方和呢?生:斜边是最长边,肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方,否则不正确的。师:是这样的。在 R
2、tAB 中,90,有:A2+B2AB2,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。今天我们看看这个定理的应用。新过程分析:师:上面的探究,先请大家思考如何做?(留几分钟的时间给学生思考)师:看到这个题让我们想起古代一个笑话,说有一个人拿一根杆子进城,横着拿,不能进,竖着拿,也不能进,干脆将其折断,才解决了问题,相信同学们不会这样做。(我略带夸张的比划、语气,学生笑声一片,有知道这个故事的,抢在我的前面说,学生欣欣然,我观察堂气氛比较轻松,这也正是我所希望氛围,在这样的情况下,学生更容易掌握知识)师:这里木板横着不能进,竖着不能进,只能试试将木板斜着顺进去。师:应该比较什么?李冬:这是一块薄木板,
3、比较 A 的长度,是否大于 22 就可以了。师:李冬说的是正确的。请大家算出,可以使用计算器。解:在 RtAB 中,由题意有:A2236A 大于木板的宽薄木板能从门框通过。学生进行练习:1、在 RtAB 中,AB,Ba,Ab, B=90 已知 a=,b=12,求;已知 a=20,=29,求 b(请大家画出图,注意不要简单机械的套 a2+b22,要根据本质看问题)2、如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 厘米和 8 厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?师:对第二问有什么想法?生:分情况进行讨论。师:具体说说分几种情况讨论?生:3 和 4 分别是直角边;4 是斜边,3 是直角边。师:呵呵,你们
4、漏了一种情况,还有 3 是斜边,4 是直角边的这种情况。众生(顿感机会难得,能有一次战胜老师的机会哪能放过):啊!斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。师:你们是对的,请把这题计算出。(学生情绪高涨,为自己的胜利而高兴)(这样处理对有的学生说,印象深刻,让每一个地方都明白无误)解:当 6 和 8 分别为两直角边时;斜边10周长为:6+8+1024当 6 为一直角边,8 是斜边时,另一直角边 2周长为:6+8+214+2师:如图,看上面的探究 2。分析:师:请大家思考,该如何去做?陈晓玲:运用勾股定理,已知 AB、B,算出 A 的长度,又A 点下滑了 04 米,再算出的长度,再利用勾股定理算
5、出 D的长度即可,最后算出 BD 的长度就能知道了。师:这个思路是非常正确的。请大家写出过程。有生言:是 04 米。师:猜是 04 米,就是想当然了,算出看看,是不是与你的猜测一样。(周飞洋在黑板上做)解:由题意有:90,在 RtAB 中A24(米)又下滑了 04 米20 米在 RtD 中D=1(米)外移 BD08 米答:梯足将外移 08 米。师:这与有的同学猜测的答案一样吗?生:不一样。师:做题应该是老老实实,不应该想当然的。例 3 再看一道古代名题:这是一道成书于公元前一世纪,距今约两千多年前的, 九算术中记录的一道古代趣题:原题:“今有池,方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐
6、,问水深、葭长各几何?”师:谁给大家说一说:“葭”如何读?并请解释是什么意思?黄尚剑:葭(i) ,是芦苇的意思。师:这是正确的。师:谁翻译?吴智勇:现在有一个正方形的池子,一株芦苇长在水中央,露出水面的部分为一尺,拉芦苇到岸边,刚好与搭在岸上师:听了吴智勇的翻译,我觉得“适与岸齐”翻译得不达意,应该理解为芦苇与水面与岸的交接线的中点上。宋婷等:老师,我也认为是刚好到岸边, “齐”就是这个意思的。师:这是字表面的意思,古人的精炼给我们今天的理解带了困难,如果照同学们的翻译,这题就无解了,这理的理解应该是芦苇与水面同岸的交接线的中点上,而且还要求不左偏右倒。(与学生进行争论,能够让师生双方对这个问
7、题都有更深刻的印象,我是欢迎学生们发表自己的见解)师:正方形的池子,如何理解?生:指长、宽、高都相等。师:呵呵!照你们的看法,应该说成是正方体,而不应该是正方形了?再想想,池子的下方是什么形?生:照这样说,下面是其它形状也可以啊!师:我也这样认为,再具体的说说正方形池子指什么?生:仅指池口是正方形。师:是这样的。 (用粉笔盒口演示给学生看)有生:一丈 10 尺是指什么?师:我也正想问这个问题呢,谁能解答?生:指 AD 的长度。师:能指 B 的长度吗?生:不能,刚说的其下方是不能确定的。我们整理翻译一下:“现在有一个贮满水的正方形池子,池子的中央长着一株芦苇,水池的边长为 10 尺,芦苇露出水面
8、 1 尺。若将芦苇拉到岸边,刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求出水深与芦苇的长各有多少尺?师:请大家思考如何进行计算?(留几分钟的时间给学生思考)师:刚才有一部分同学已经做出了,但还有约一半的同学还未能做出。师:没做出的同学,请思考你是不是遇到了 EF 与 FD 两个未知数啊,一是想想 1 尺有什么用;二是如何把两个未知数变成一个未知数,当然也可以多列一个方程。(再等一等学生,留时间让他们做出,这里等一等所花费的时间,对中等与中等偏下的同学是极为有利的,这点时间的付出会得到超值回报的)解:由题意有:DE尺,DFFE+1。设 EFx 尺,则 DF(x+1)尺由勾股定理有:x2+2(x+
9、1)2解之得:x12答:水深 12 尺,芦苇长 13 尺。生:这题的关键是理解题意。师:看还很会点评嘛,属于当领导的哦!(开个善意的玩笑,教室中一片温馨的笑声) 。审题,弄清题意也是我们做题的首要的关键的一环,用同学们的总结说,以后遇到难题不要怕,要敢于深入进去,弄清情景。例 4 如图,校园内有两棵树,相距 12 米,一棵树高 16 米,另一棵树高 11 米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多少米?师:请思考如何做?至少怎么理解?生:走直线就短,用勾股定理就可以了,还要做辅助线。师:是啊,要连哪些线?生:连结两树顶得 AB,过 B 作高树的垂线就可以了。师:请解出。解:由题意有:B12 米,A1611米。在 RtAB 中AB13答:小鸟至少要飞 13 米。师:这题的计算也不难,关键也是理解题意。作业:完成书(人教版)P77 页 1,P78 页 2、3