《函数单调性奇偶性例题3》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数单调性奇偶性例题3(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、例 1判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=|x|(x2+1)(2)f(x)=xx1(3)f(x)= xx22(4)f(x)=1122xx选题意图:本题主要考查函数的奇偶性的概念,利用定义判断或证明函数的奇偶性的 方法.解:(1)此函数的定义域为 R. f(-x)=|-x|(-x)2+1=|x|(x2+1)=f(x), f(-x)=f(x),即f(x)是偶函数. (2)此函数的定义域为x0,由于定义域关于原点不对称,故f(x)既不是奇函数也不 是偶函数. (3)此函数的定义域为2 ,由于定义域关于原点不对称,故f(x)既不是奇函数也不 是偶函数. (4)此函数的定义域为1,-1 ,且f(x)=
2、0,可知图象既关于原点对称、又关于y轴对 称,故此函数既是奇函数又是偶函数. 说明:用定义判断函数的奇偶性的步骤是:定义域(关于原点对称)验证f(-x) =f(x)下结论,还可以利用图象法或定义的等价命题f(-x)f(x)=0 或=(f(x))来判断.)()( xfxf 1例 2设f(x)是 R 上的奇函数,且当x0,)时,f(x)=x(1+),那么当3xx(-,0)时,求f(x)解析式. 选题意图:本题考查函数的奇偶性,利用奇偶性质求某区间未知解析式的方法. 解:f(x)是奇函数, 当x0 时,-x0.由已知f(-x)=-x(1+),3x-f(x)=-x(1-),3xf(x)=x(1-) (
3、x0 ,3x)f(x)= ).0 ,()1 (), 0)1 (33xxxxxx说明:解决本题的关键是利用奇函数的关系式f(-x)=-f(x)成立,但要注意求给定哪 个区间上的解析式就设这个区间上的变量 x,然后把x转化为-x为另一已知区间上的解析 式中的变量,通过互化,求得所求区间上的解析式. 例 3已知函数f(x)为奇函数,且在(-2,2)上单调递增,且有f(2+a)+f(1-2a) 0,求a的取值范围.选题意图:本题考查利用函数的奇偶性,单调性求解参数的范围,是函数奇偶性及单 调性的逆用,培养学生的逆向思维. 解:因为函数f(x)为奇函数,则f(-x)-f(x). 由f(2+a)+f(1-2a)0 得 f(2+a)-f(1-2a)即f(2+a)f(2a-1). 又因为f(x)在(-2,2)上单调递增,得:解得-a0, 1222122222aaaafpppp21因此,a的取值范围为a(-,0).21说明:判断出 2+a,2a-1(,) ,对本题的解决起到很关键的作用,否则只考 虑 2+a是不够的.一般来f(x)为奇函数,由-f(1-2a)=f(2a-1),则得到f(2+a) f(2a-1)得到更直接关系,应考虑到前提条件- 2,2+a取三个不等式的交集,为所求a的 取值范围.