《函数单调性奇偶性例题3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数单调性奇偶性例题3（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例 1判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=|x|(x2+1)(2)f(x)=xx1(3)f(x)= xx22(4)f(x)=1122xx选题意图：本题主要考查函数的奇偶性的概念，利用定义判断或证明函数的奇偶性的 方法.解：(1)此函数的定义域为 R. f(-x)=|-x|(-x)2+1=|x|(x2+1)=f(x), f(-x)=f(x),即f(x)是偶函数. (2)此函数的定义域为x0，由于定义域关于原点不对称，故f(x)既不是奇函数也不 是偶函数. (3)此函数的定义域为2 ，由于定义域关于原点不对称，故f(x)既不是奇函数也不 是偶函数. (4)此函数的定义域为1，-1 ，且f(x)=
2、0,可知图象既关于原点对称、又关于y轴对 称，故此函数既是奇函数又是偶函数. 说明：用定义判断函数的奇偶性的步骤是：定义域(关于原点对称)验证f(-x) =f(x)下结论，还可以利用图象法或定义的等价命题f(-x)f(x)=0 或=（f(x)）来判断.)()( xfxf 1例 2设f(x)是 R 上的奇函数，且当x0，）时，f(x)=x(1+),那么当3xx(-，0)时，求f(x)解析式. 选题意图：本题考查函数的奇偶性，利用奇偶性质求某区间未知解析式的方法. 解：f(x)是奇函数， 当x0 时，-x0.由已知f(-x)=-x(1+),3x-f(x)=-x(1-),3xf(x)=x(1-) (
3、x0 ，3x)f(x)= ).0 ,()1 (), 0)1 (33xxxxxx说明：解决本题的关键是利用奇函数的关系式f(-x)=-f(x)成立，但要注意求给定哪 个区间上的解析式就设这个区间上的变量 x，然后把x转化为-x为另一已知区间上的解析 式中的变量，通过互化，求得所求区间上的解析式. 例 3已知函数f(x)为奇函数，且在(-2，2)上单调递增，且有f(2+a)+f(1-2a) 0，求a的取值范围.选题意图：本题考查利用函数的奇偶性，单调性求解参数的范围，是函数奇偶性及单 调性的逆用，培养学生的逆向思维. 解：因为函数f(x)为奇函数，则f(-x)-f(x). 由f(2+a)+f(1-2a)0 得 f(2+a)-f(1-2a)即f(2+a)f(2a-1). 又因为f(x)在(-2，2)上单调递增，得：解得-a0, 1222122222aaaafpppp21因此，a的取值范围为a(-,0).21说明：判断出 2+a,2a-1（，） ，对本题的解决起到很关键的作用，否则只考 虑 2+a是不够的.一般来f(x)为奇函数，由-f(1-2a)=f(2a-1)，则得到f(2+a) f(2a-1)得到更直接关系，应考虑到前提条件- 2，2+a取三个不等式的交集，为所求a的 取值范围.
