《2001——2011近十年高考数学全国卷2试题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2001——2011近十年高考数学全国卷2试题及解析（115页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 页 120012001年普通高等学校招生全国年普通高等学校招生全国统统一考一考试试数学(理工农医类)第第卷卷( (选择题选择题共共6060分分) )注意事注意事项项： ：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式：三角函数的积化和差公式sinsin21cossinasinsin21sincosacoscos21coscosacoscos21sinsina正棱台、圆台的侧面积公式S台侧lc
2、c)(21其中c、c分别表示上、下底面周长， l表示斜高或母线长台体的体积公式V台体hSSSS)(31一一. .选择题选择题：本大：本大题题共共12小小题题，每小，每小题题5分，共分，共60分在每小分在每小题给题给出的四个出的四个选项选项中，只有一中，只有一项项是符合是符合题题目要求的目要求的奎屯王新敞新疆(1) 若sinicos0，则在( )(A) 第一、二象限(B) 第一、三象限(C) 第一、四象限(D) 第二、四象限(2) 过点A (1，1)、B (1，1)且圆心在直线xy2 = 0上的圆的方程是( )(A) (x3) 2(y1) 2 = 4(B) (x3) 2(y1) 2 = 4(C)
3、 (x1) 2(y1) 2 = 4 (D) (x1) 2(y1) 2 = 4(3) 设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是( )(A) 1(B) 2(C) 4(D) 6(4) 若定义在区间(1，0)的函数f (x) = log2a(x1)满足f (x)0，则a的取值范围是( )第 页 2(A)()210，(B) 210，(C) (，)21(D) (0，)(5) 极坐标方程的图形是( )4sin(2(6) 函数y = cos x1(x0)的反函数是( )(A) y =arc cos (x1)(0x2)(B) y = arc cos (x1)(0x2)(C) y =
4、 arc cos (x1)(0x2)(D) y = arc cos (x1)(0x2)(7) 若椭圆经过原点，且焦点为F1 (1，0) F2 (3，0)，则其离心率为( )(A) 43(B) 32(C) 21(D) 41(8) 若0，sin cos = ，sin cos = b，则( )4(A) ab(B) ab(C) ab1(D) ab2(9) 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若，则AB1 与C1B所成的角的大小为 ( )12BBAB (A) 60(B) 90(C) 105(D) 75(10) 设f (x)、g (x)都是单调函数，有如下四个命题： 若f (x)单调递增，g (x)单调递增，
5、则f (x)g (x)单调递增； 若f (x)单调递增，g (x)单调递减，则f (x)g (x)单调递增； 若f (x)单调递减，g (x)单调递增，则f (x)g (x)单调递减； 若f (x)单调递减，g (x)单调递减，则f (x)g (x)单调递减其中，正确的命题是( )(A) (B) (C) (D) (11) 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3第 页 3若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则( )(A) P3P2P1(B) P3P2 = P1(C) P3 = P2P1(D) P3 = P2 = P1(12) 如图，小
6、圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递则单位时间内传递的最大信息量为( )(A) 26(B) 24(C) 20(D) 19第第卷卷( (非非选择题选择题共共9090分分) )二二. .填空填空题题：本大：本大题题共共4小小题题，每小，每小题题4分，共分，共16分把答案填在分把答案填在题题中横中横线线上上(13)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是 奎屯王新敞新疆3(14)双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上若PF1PF2，则点P到x
7、轴的116922 yx距离为 奎屯王新敞新疆(15)设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和若Sn是等差数列，则q = 奎屯王新敞新疆(16)圆周上有2n个等分点(n1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 奎屯王新敞新疆三三. .解答解答题题：本大：本大题题共共6小小题题，共，共74分解答分解答应应写出文字写出文字说说明，明，证证明明过过程或演算步程或演算步骤骤 (17) (本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC = 90，SA面ABCD，SA = AB = BC = 1，21AD()求四棱锥SABCD的体积；()求面SCD与面SBA所成的二面角的正切
8、值第 页 4(18) (本小题满分12分)已知复数z1 = i (1i) 3()求arg z1及；1z()当复数z满足=1，求的最大值1z1zz (19) (本小题满分12分)设抛物线y2 =2px (p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴证明直线AC经过原点O(20) (本小题满分12分)已知i，m，n是正整数，且1imn()证明；i nii miPmPn第 页 5()证明(1m) n (1n) m(21) (本小题满分12分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入
9、将比上年减少本年度当地旅游业收入估计为45100万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41()设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元写出an，bn的表达式；()至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？(22) (本小题满分14分)设f (x) 是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称对任意x1，x20，都有f 21(x1x2) = f (x1) f (x2)且f (1) = a0()求f () 及f ()；21 41()证明f (x) 是周期函数；()记an = f (2n)，求n21nnalnlim 第 页 6200
10、2年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案第第卷卷(选择题选择题共共60分分)一、一、选择题选择题：本大：本大题题共共12小小题题，每小，每小题题5分，共分，共60分在每小分在每小题给题给出的四个出的四个选项选项中，只有一中，只有一项项是符合是符合题题目要求的目要求的1圆的圆心到直线的距离是1) 1(22yx3 3yxA B C1 D21 2332复数的值是3)23 21(iA B C D1ii13不等式的解集是0|)|1)(1 (xxA B且10| xx0|xx1xC D且11|xx1|xx1x4在内，使成立的的取值范围是)2 , 0(xxcossinx第 页 7A B)45,()2,
11、4(U),4(C D)45,4()23,45(),4(U5设集合，则,41 2|ZkkxxM,21 4|ZkkxxNA B C DNM NM NM NM I6点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为)0 , 1 (P tytx22 Rt A0 B1 C D227一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是A B C D43 54 53 538正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角111111FEDCBAABCDEF 2线与所成的角是DE11BCA B C D906045309函数（）是单调函数的充要条件是cbxxy2), 0 A
12、 B C D0b0b0b0b10函数的图象是111xy11从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A8种 B12种 C16种 D20种 12据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长73%”，如果“十五”期间（2001年2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为A115000亿元 B120000亿元 C127000亿元 D135000亿元第第II卷卷(非非选择题选择题共共90分分)二、填空二、填空题题：本大：本大题题共共4小小题题，每小，每小题题4分，共分，共16分把答
13、案填在分把答案填在题题中横中横线线 xyO11(A)xyO11(B)xyO-11(C)xyO-11(D)第 页 813函数在上的最大值与最小值这和为3，则 xay 1 , 0a14椭圆的一个焦点是，那么 5522 kyx)2 , 0(k15展开式中的系数是 72)2)(1(xx3x16已知，那么 221)(xxxf)41()4()31()3()21()2() 1 (fffffff三、解答三、解答题题：本大：本大题题共共6小小题题，共，共74分，解答分，解答应应写出文字写出文字说说明、明、证证明明过过程或演算步程或演算步骤骤 17已知，求、的值奎屯王新敞新疆12coscos2sin2sin2)2
14、, 0(sintg18如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相ABCDABEFABCDABEF垂直奎屯王新敞新疆点在上移动，点在上移动，若（）MACNBFaBNCM20 a（1）求的长；MN（2）为何值时，的长最小；aMN（3）当的长最小时，求面与面所成二面角的大小奎屯王新敞新疆MNMNAMNB19设点到点、距离之差为，到、轴的距离之比为2，求的取值范围奎屯王新敞新疆P)0 , 1()0 , 1 (m2xymABCDEFPQMN第 页 920某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同奎屯王新敞新疆为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新
