《高考数学重点、难点、必考点题型解析及思路总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学重点、难点、必考点题型解析及思路总结（85页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1 / 8787高考数学重点、难点、必考点题型解析及思路总结“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的 66 个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的
2、子集导致思维不全面。例 1、 设，若，求实数 a 组2|8150Ax xx|10Bx ax ABBI成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的ABBIBA子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的 a 值产生漏解现象。解析：集合 A 化简得，由知故（）当时，即 3,5A ABBIBAB方程无解，此时 a=0 符合已知条件（）当时，即方程10ax B的解为 3 或 5，代入得或。综上满足条件的 a 组成的集合为10ax 1 3a 1 5，故其子集共有个。1 10,3 5328【知识点归类点拔】 （1）在应用条件 ABAB时，要树立起分类讨论的数学
3、思想，将集合是空集 的情况优先进行讨论2 2 / 8787（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，其中22,|4Ax yxy 222,|34Bx yxyr,若求 r 的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转0r ABI化就是：集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆，集合 B 表示以（3，4）为圆心，以 r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径 r 的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关
4、系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。【练 1】已知集合、，若2|40Ax xx22|2110Bx xaxa ，则实数 a 的取值范围是 。答案：或。BA1a 1a 【易错点 2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。例 2、已知,求的取值范围22214yx 22xy【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于 x 的函数最值求解，但极易忽略 x、y 满足这个条件中的两个变量的约22214yx 束关系而造成定义域范围的扩大。解析：由于得(x+2)2=1-1，-3x-1 从而 x2+y2=-3x2-22214yx 42y16x-12=+因此当 x=-1
5、时 x2+y2有最小值 1, 当 x=-时，x2+y2有最大值。故328 38 328x2+y2的取值范围是1, 328【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件3 3 / 8787对 x、y 的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则22214yx 易知-3x-1，。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。22y 【练 2】 （05 高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线上变化，则22214xy b0b 的最大值为（）22xy（A）（B）（C）（D）2 4 044 24bbb b 2 4 024 22bbb b 2 44b2b答案：A【易错点 3】求解函数的反函数易漏
6、掉确定原函数的值域即反函数的定义域。例 3、是 R 上的奇函数， （1）求 a 的值（2）求的反函数 21 12xxaf x 1fx【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。解析：（1）利用（或）求得 a=1. 0f xfx 00f（2）由即，设,则由于故1a 21 21xxf x yf x211xyy 1y ，而所以121xy y1 1 2logy yx 21 21xxf x211,121x 1 11 2log11x xfxx 【知识点归类点拔】 （1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的
7、定义域为 R 可省略）。（2）应用可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解1( )( )fbaf ab但应注意其自变量和函数值要互换。4 4 / 8787【练 3】（全国理）函数的反函数是（） 1 11f xxx A、 B、2221yxxx2221yxxxC、 D、 221yxx x221yxx x答案：B【易错点 4】求反函数与反函数值错位例 4、已知函数，函数的图像与的图象关 12 1xf xx yg x11yfx于直线对称，则的解析式为（）yx yg xA、 B、 C、 D、 32xg xx 2 1xg xx 1 2xg xx 3 2g xx【易错点分析】解答本题时易由与互为反函数，而认
8、为 yg x11yfx的反函数是则=11yfx1yf x yg x1f x 而错选 A。 12132 11xx xx解析：由得从而再 12 1xf xx 11 2xfxx 11121211xxyfxx 求的反函数得。正确答案：B11yfx 2 1xg xx【知识点分类点拔】函数与函数并不互为反函数，他11yfx1yf x只是表示中 x 用 x-1 替代后的反函数值。这是因为由求反函数的过程来 1fx看：设则，1yf x 11fyx再将 x、y 互换即得的反函数为，故 11xfy1yf x 11yfx的反函数不是，因此在今后求解此题问题时一定要谨1yf x11yfx慎。【练 4】 （高考福建卷）
9、已知函数 y=log2x 的反函数是 y=f-1(x)，则函数 y= f-1(1-x)的图象是（）5 5 / 8787答案：B【易错点 5】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。例 5、 判断函数的奇偶性。2lg 1( )22xf xx【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：从而得出函数为非奇非偶函数的错误结论。 2lg 1()22xfxf xx f x解析：由函数的解析式知 x 满足即函数的定义域为定21022xx 1,00,1U义域关于原点对称，在定义域下易证即函数为 2lg 1xf xx fxf x 奇函数。【知识点归类点拔】 （1）函数
10、的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。（2）函数具有奇偶性，则是对定义域内 f x f xfx或 f xfx x 的恒等式。常常利用这一点求解函数中字母参数的值。【练 5】判断下列函数的奇偶性： 2244f xxx 111xf xxx 1sincos 1sincosxxf xxx答案：既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数6 6 / 8787【易错点 6】易忘原函数和反函数的单调性和奇偶性的关系。从而导致解题过程繁锁。例 6、 函数的反函数为，证明是 22 21 211log22x xf xxx 或 1fx 1fx奇函数
11、且在其定义域上是增函数。【思维分析】可求的表达式，再证明。若注意到与具有相同 1fx 1fx f x的单调性和奇偶性，只需研究原函数的单调性和奇偶性即可。 f x解析：，故为奇函数从而212121 212121 222logloglogxxx xxxfx f x f x为奇函数。又令在和上均为增函数 1fx21212121xtxx 1,2 1,2且为增函数，故在和上分别为增函数。故2logty f x1,2 1,2分别在和上分别为增函数。 1fx0,0【知识点归类点拔】对于反函数知识有如下重要结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数。 （2）奇函数的反函数也是奇函数且原函数和反函数具有相同的单
12、调性。 （3）定义域为非单元素的偶函数不存在反函数。 （4）周期函数不存在反函数（5）原函数的定义域和值域和反函数的定义域和值域到换。即 。1( )( )fbaf ab【练 6】 （1） （99 全国高考题）已知 ，则如下结论正确的是（）( )2xxeef xA、 是奇函数且为增函数 B、 是奇函数且为减函 f x f x数C、 是偶函数且为增函数 D、 是偶函数且为减函 f x f x数答案：A7 7 / 8787（2） （天津卷）设是函数的反函数，则使 1fx 112xxf xaaa成立的 的取值范围为（）A、 B、 11fxx21(,)2a a21(,)2a aC、 D、21(, )2a
13、aa( ,)a 答案：A （时，单调增函数，所以1a f x.） 2 1111112afxffxfxfa 【易错点 7】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。例 7、试判断函数的单调性并给出证明。 0,0bf xaxabx【易错点分析】在解答题中证明或判断函数的单调性必须依据函数的性质解答。特别注意定义中的的任意性。12,xD xD 1212f xf xf xf x12,x x以及函数的单调区间必是函数定义域的子集，要树立定义域优先的意识。解析：由于即函数为奇函数，因此只需判断函数在 fxf x f x f x上的单调性即可。设 ， 由0,120xx 12 1212 12ax xbf xf xxxx x于 故当 时，此时函数在120xx12,bx xa 120f xf x f x上增函数，同理可证函数在上为减函数。又由于函数,b a f x0,b a 为奇函数，故函数在为减函数，在为增函数。综上所述：,0b a,b a 函数在和上分别为增函数，在和 f x,b
