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1、高中 45 分钟过关检测2.4 反函数一、选择题(每小题 2 分，共 10 分)1.已知函数 y=(xR,x),那么它的反函数为1532 xx 51A.y=(xR,x)253 xx 52B.y=(xR,x)253 xx 52C.y=(xR,x)253 xx 52D.y= (xR,x)253 xx 522.点(a,b)在 y=f(x)的图象上，则下列点在其反函数图象上的是 A.P1(a,f1(a)B.P2(f1(b),b) C.P3(f1(a),a)D.P4(b,f1(b)3.函数 f(x)=(x1)的反函数的定义域为2212xA.(,0 B.(,+) C.(1,1) D.(,1)(1,+)4.
2、点(2，1)既在函数 f(x)=的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的abxa1数组(a,b)有 A.1 组B.2 组 C.3 组D.4 组 5.若函数 f(x)的图象经过点(0，1)，则函数 f(x+4)的反函数的图象必经过点 A.(1，4) B.(4，1) C.(1，4) D.(1，4) 二、填空题(每小题 2 分，共 10 分) 6.设 f(x)=x21(x2),则 f1(4)=_. 7.已知 f(x)=3x2,则 f1(3x2)=_. 8.若直线 y=ax+1 与直线 y=3x+b 关于 y=x 对称，则 a=_,b=_.9.函数 y=的反函数为_. ) 1(0 )01( 1
3、xxxx10.已知函数 f(x)的图象过点(0，1)，则函数 f(x4)的反函数图象必定过点_.三、解答题(共 30 分)11.(7 分)已知 f(x)=(x1)，求 f1()的值.212 x3212.(7 分)已知函数 y=(a0，a1)的定义域为xR 且 x.求证：这个函数11 axx a1的图象是以 y=x 为对称轴的轴对称图形.13.(8 分)若点 P(1，2)既在函数 y=的图象上，又在其反函数的图象上，求baxa、b 的值.14.(8 分)已知函数 f(x)=()2的定义域为1，+)，求 f(x)的反函数 f1(x)的定义域11 xx和单调区间. 参考答案 一、1.C 2.D 3.A 4.A 5.C二、6. 7.x 8.,35319.y= 10.(1,4) 10 01 1xxxx三、11.提示：由函数 y=f(x)与反函数 y=f1(x)的关系，求 f1(x)的值，就是求 f(x)=时对应的 x 值，所求值为 f1()=2.32 3212.提示：只要求出真反函数，说明函数与其反函数相同即可. 13.a=3,b=714.定义域0，1 ，增区间为0，1 .)
