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1、义务义务教育教育课课程程标标准人教版准人教版数学教案数学教案九年九年级级 下册下册2017 年春年春- 1 -第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数26261 11 1 反比例函数的意义（反比例函数的意义（1 1 课时）课时）一、教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程（一） 、创设情境、导入新课问题：电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR，
2、当 U220V 时，（1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？（3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成的形)0(kkxky为常数，式，那么 y 是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量 x 不能为零。（二） 、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为 20，相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm。那么2cm- 2 -变量 y 是变量 x 的函数吗？为什么？2.某村有耕地 346.2 公顷，人数数量 n 逐年发生变化，那么该
3、村人均占有耕地面积 m（公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？（三） 、举例应用、创新提高：例 1 （补充）下列等式中，哪些是反比例函数？（1） （2） （3）xy21 （4）（5）3xy xy225 xy31xy例 2 （补充）当 m 取什么值时，函数是反比例函数？23)2(mxmy（四） 、随堂练习1苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关 系式为 2若函数是反比例函数，则 m 的取值是 28)3(mxmy（五） 、小结：谈谈你的收获（六） 、布置作业（七） 、板书设计26261 11 1 反比例函数的意义反比例函数的意义1、反比例函数的
4、概念 例：2、会用待定系数法求解析式 练习：四、教学反思：- 3 -26261 12 2 反比例函数的图象和性质（反比例函数的图象和性质（1 1）教学目标教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。重点与难点：重点与难点：重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。教学过程：教学过程：一、课堂引入提问： 1一次函数 ykxb（k、b 是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？
5、应注意什么？二、探索新知：探索活动 1 反比例函数与的图象xy6xy6探索活动 2 反比例函数与的图象有什么共同特征? xy6xy6三、应用举例：例 1 （补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求 m32) 1(mxmy值，并指出在每个象限内 y 随 x 的变化情况？例 2 （补充）如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的xy1垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和- 4 -BOD 的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定四、随堂练习1已知反比例函数，分别根据下列
6、条件求出字母 k 的取值范围xky3（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大2反比例函数，当 x2 时，y ；当 x2 时；y xy2的取值范围是 ；当 x2 时；y 的取值范围是 3.已知反比例函数yaxa()226，当x 0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式五、小结：谈谈你的收获六、布置作业七、板书设计26261 12 2 反比例函数的图象和性质（反比例函数的图象和性质（1 1）1、反比例函数的图象 例：2、反比例函数的主要性质 练习：教学反思：教学反思：- 5 -26261 12 2 反比例函数的图象和性质（反比例函数的图象和性质（2 2）一、教
7、学目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法二、重点与难点重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。三、教学过程（一）复习引入：1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？（二）应用举例：例 1 （补充）若点 A（2，a） 、B（1，b） 、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？xky 例 2 （补充）如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数的图xmy
8、 象交于 A（2，1） 、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围例 3：已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=2 时 y=9，写出 y 与 x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。 - 6 -（三）随堂练习：1.当质量一定时，二氧化碳的体积 V 与密度 p 成反比例。且 V=5m3时，p=198kgm3（1）求 p 与 V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）求 V=9m3时，二氧化碳的密度。2、已知反比例函数 y=k/x（k0）的图像经过点（4，3） ，求当 x=6 时， y 的值。（四）小结：谈谈你
9、的收获（五）布置作业（六）板书设计26261 12 2 反比例函数的图象和性质（反比例函数的图象和性质（2 2）1、反比例函数及其图象与性质 例：2、综合的问题 练习：四、教学反思：- 7 -26.226.2 实际问题与反比例函数（第一、二课时）实际问题与反比例函数（第一、二课时）一、教学目标1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。3、提高学生的观察、分析的能力二、重点与难点重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。三、
10、教学过程（一）提问引入、创设情景活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 P（Pa）将如何变化？（2）如果人和木板反湿地的压力合计 600N，那么 P 是 S 的反比例函数吗？为什么？（3）如果人和木板对湿地的压力合计为 600N，那么当木板面积为 0.2m2时，压强是多少？活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3的圆柱形煤气储存室。- 8 -（1）储存室的底面积 S（
11、单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队施工的计划掘进到地下 15m 时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为 15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。 （保留两位小数）？（二）应用举例、巩固提高例 1 近视眼镜的度数 y（度）与焦距 x（m）成反比例，已知 400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m（1）试求眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式；（2）求 1 000 度近视眼镜镜片的焦距例 2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/
12、h）与排完水池中的水所用的时间 t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是 5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？（三）课堂练习：1A、B 两城市相距 720 千米，一列火车从 A 城去 B 城（1）火车的速度 v（千米/时）和行驶的时间 t（时）之间的函数关系- 9 -是 v= 720 t（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于 240 千米/小时 2有一面积为 60 的梯形，其上底长
13、是下底长的 ，若下底长为 x，高1 3为 y，则 y 与 x 的函数关系是 y= 90 x （四）小结：谈谈你的收获（五）布置作业（六）板书设计26.226.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数1、反比例函数性质 例：2、实际问题 练习：四、教学反思：- 10 -26.226.2 实际问题与反比例函数（第三、四课时）实际问题与反比例函数（第三、四课时）一、教学目标1、学会把实际问题转化为数学问题2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题3、提高学生的观察、分析的能力二、重点与难点重点：用反比例函数解决实际问题难点：构建反比例函数的数学模型三、教学过程（一）
14、创设情境，导入新课公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡也可这样描述：阻力阻力臂动力动力臂为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N 和 0.5m（1）动力 F 和动力臂 L 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5m 时，撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力 F 不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加- 11 -长多少？思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？联想 物理课
15、本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率 P（瓦）两端的电压 U（伏） 、用电器的电阻 R（欧姆）有这样的关系 PR= u2 ，也可写为P= 2u R（三）应用迁移，巩固提高例：在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系如图所示（1）写出 I 与 R 之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过 12A 时，电路中电阻 R的取值范围是什么？（四）课堂跟踪反馈1在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例现已知当需求量为 500 吨时，市场供应量为 10 000 吨，试求当市场供应量为 16000吨时的需求量是 312.5 吨 2某电厂有 5 000 吨电煤（1）这些电煤能够使用的天数 x（天）与该厂平均每天用煤吨数 y（吨）之间的函数关系是 y= ；5000 x（2）若平均每天用煤 200 吨，这批电煤能用是 25 天；（3）若该电厂前 10 天每天用 200 吨，后因各地用电紧张，每天用煤 300吨，这批电煤共可用是 20 天- 12 -（五）小结：谈谈你
