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1、12009-2010学学年年第第一一学学期期 概概 率率 统统 计计 一、1、写 一、填空题（每空 3 分 共 24 分）1已知，则( )0.4, ( )0.3, ()0.6p Ap Bp ABU0.3)( BAp二、 2设随机变量服从参数为的泊松分布，且X三、 则。12 ,p Xp Xp Xk22 !k ek 四、 3设，则关于的边沿概率密度函(, ) (0,0,1,1,0)X YN(, )X YX数 为。( )Xpx 221,2x exR4设是随机变量，则由切比雪夫不X()10,()0.05E XD X等式有。100.4p X 5 165设总体，样本来自该总体，则)25. 0 , 0( N
2、X12,nXXXL，。210.5n iiX2( )n210.5n iiXEn6设总体，为其样本，若估计量( ,1)XN123,XXX为的无偏估计量,则。1231123XXkXk 1 6 7设总体，未知，为样本均值，),(2NX2X，检验假设时采用的统计2211()1ni iSXXn22 00:H量是。22 0(1)ns 装订线2二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1、设连续型随机变量,，则（ A ）2(1,2 )XN(1)0.8413(13)pX（A）0.3413 （B）0.2934 (C)0.2413 （D）0.13852、设,且相互独立，令,则( C )(2,1),( 1,1)XNY
3、N ,X Y326ZXYZ（A） （B） (C) （D）(2,1)N(1,1)N(2,13)N(1,5)N3、设为标准正态分布函数，且( )xiX 10,事件 发生；事件 不发生，AA 1,2,100i L,。令，则由中心极限定理知的分布函数( )0.8p A 12100,XXXL1001i iYXY近似于（ B ）( )F y（A） （B） （C） （D） ( )y80()4y(1680)y(480)y 4、设和互为对立事件，则下列各选项错误的是( D )AB(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。()0P AB ()0P AB ()1P AB()1P B A 5、是来自总体的一个样本
4、，则1621X,X,XL),(NX22 161161iiXX服从( D ) 分布。84X（A）； （B）； （C）； （D）。)( t 15)( t 16)(152),(N10三（9 分） 、金龙公司共有行政人员 100 名，其中青年(年龄在35 岁以下)40 名，该公司规定每天从所有行政人员中随机选出一人为当天的值班人员，而不论其是否在前一天刚好值过班，求以下两个事件的概率： （1）已知第一天选出的是青年，试求第二天选出青年的概率； （2）第二天选出青年的概率。答案答案 以事件分别表示第一、第二天选出的是青年， -2,A B分则。 -4 分2404040( )0.4, ()0.4100100
5、 100P AP AB因此，题（1）所求得分评卷人得分评卷人3。 -62()0.4(|)0.4( )0.4P ABP B AP A分对于题（2） ，即求，可用全概率公式求解，考虑第一天选出青年事件与选( )P BA出的不是青年事件两种情况，即有A。-9 分40406040( )()()0.4100 100100 100P BP ABP AB四（12 分） 、设服从区域上均(, )X Y2( , ):01Dx yyx 匀分布， （1）写出的联合概率密度函数；（2）求和的边(, )X YXY沿概率密度函数；（3）求概率。2()P YX答案答案 （1）由于区域 D 是由曲线和所围成的区域，其面积为2
6、1yx 0y ， -21214|(1)d3Dxx 分 所以的联合密度为(, )X Y-4 分 。,;,),( 010432xyyxp（2）的边缘密度函数为X-7 分 。,x)x(dydy)y, x(p)x(pxX 011143 432102而 的边缘密度函数为Y-10 分 。,y)y(dyxdx)y, x(p)x(pyyY 011123 43110（3）记则为图 1 所示， 2( , ):,Gx yyxGDI图 1从而 Gdxdy)y, x(pG)Y ,X(PXYP2得分评卷人xy-1OGDI11y=x2y=1-x24。 -1222212 22332d ddd442xx GDx yxy I分五
7、(10 分)、设随机变量和的联合概率分布律为XYY X101010.07 0.080.18 0.320.15 0.20求.)Y ,X(COV),Y(D),X(D 答案 由题设可知0.6，0.24，0.2，0.46， -6()E X()D X ( )E Y( )D Y 分，()0.08 ( 1)0.20 10.12E XY 因此 。 -10 分(, )()() ( )0Cov X YE XYE X E Y六（10 分） 、给定一个容量为 n 的样本，试用最大似nX,X,XL21 然估计法和矩估计法估计总体未知参数，设总体的概率密度函数为。1,01( )0xxp x 其它答案 （1）最大似然法：似
8、然函数为，11 12 1 1()( )0, 0,n nn in ii ixx xxLp x L， 其它其它，取对数，得，对求导，得，所 niixnL1ln) 1(lnln0lnln1 niixn dLd 以的最大似然估计为。 -7 分 niixn1ln矩估计法：因为，所以的矩估计量为-12 分XdxxEX 1101 XX 1七（10 分） 、从某车间加工的同类零件中任意抽取 16 件，测得长度（单位：mm）的样本均值为，样本方差为。08712.x 0050702.s 假设零件长度，试求总体标准差的置信度为 0.95 的置信区间。),(NX2得分评卷人得分评卷人得分评卷人5（附表：，845281
9、62 0250.)(.9086162 0975.)(5 .27)15(2 025. 026. 6)15(2 0975答案 因为未知，所以设 -3 分2 22 2(1)(1)nsn由 2 22 2122(1)(1)(1)1nspnn 得方差的置信度为 95%的置信区间为2-7 分2222122(1)(1),(1)(1)nsns nn 对，查分布表，得，于是得的置信05. 025 .27)15(2 025. 026. 6)15(2 0975度为 95%的置信区间为=（0.0526，0.11） 。 -10 分 ) 1() 1(,) 1() 1(2 2122 22nSn nSn八（10 分） 、设从正
10、态总体中抽取容量为的样本。9Nn。问不超过多少时才能在的条件nXXX。L21n2111 niixnx下接受假设而拒绝对立假设，这里是与5210.H。5211.H。nxxx。L21相对应的样本观测值，且显著性水平取为。nXXX，L2105. 0附标准正态分布函数表： dte)x(tx2221答案 对于统计假设； - 25210.H。5211.H。分因为，所以当为真时，-4 分920H),(Nn.X103521在显著性水平下，原假设的接受域为05. 0， -6 分 n., n. n., n.88552188552139615213961521为了接受原假设，必须使满足xvn.x n.88552121885521得分评卷人x 1.64 1.96 )x(0.95 0.9756为此，必须有 -9 分297613821885521.n n.取不能超过 138 才能接受。-10 分n5210.H。
