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1、 上海新华教育教学教案上海新华教育教学教案上海上海新华教育新华教育 中小学一对一、小班辅导中小学一对一、小班辅导 学习热线：学习热线：021-58921141021-58921141 学校网址：学校网址： 第第 1 页页/ /共共 27 页页授课教师： 教务负责人： 日期： 年 月 日 学学 科科 数学数学年年 级级 预备预备课时计划课时计划 2 小时小时授课课题授课课题 有理数有理数授课日期时间授课日期时间20172017 年年 0101 月月 2222 日日 1515 时时 0000 分分1717 时时 0000 分分教教 学学 目目 标标1、理解正负数、绝对值，相反数的意义。、理解正负数
2、、绝对值，相反数的意义。2、会进行有理数的混合运算。、会进行有理数的混合运算。3、会利用有理数解决实际问题以及能够利用相反数和绝对值的性质解决问题。、会利用有理数解决实际问题以及能够利用相反数和绝对值的性质解决问题。教教 学学 设设 计计 【复习上节课所学内容及讲解作业复习上节课所学内容及讲解作业】 （ 1515 分钟）分钟） 【同步重点知识归纳同步重点知识归纳】 （ 2525 分钟）分钟） 【习题精讲习题精讲】 （ 3535 分钟）分钟） 【专题训练专题训练】 （ 分钟）分钟） 【能力拓展能力拓展】 （ 分钟）分钟） 【真题训练真题训练】 （ 3030 分钟）分钟） 【归纳总结归纳总结】 （
3、 1010 分钟）分钟） 【布置作业布置作业】 （ 5 5 分钟）分钟）作作 业业 评评 价价1 1、2 2、3 3、4 4、存在问题存在问题 和和 解决方案解决方案学生总结：学生总结：学生签名：学生签名：上海新华教育教学教案上海新华教育教学教案上海上海新华教育新华教育 中小学一对一、小班辅导中小学一对一、小班辅导 学习热线：学习热线：021-58921141021-58921141 学校网址：学校网址： 第第 2 页页/ /共共 27 页页上课内容上课内容【复习上节课所学内容及讲解作业复习上节课所学内容及讲解作业】【同步重点知识归纳同步重点知识归纳】 正数和负数：正数和负数：以前学过的 0
4、以外的数前面加上负号“”的书叫做负数；以前学过的 0 以外的数叫做正数；数 0 既不是正数也不是负数，0 是正数与负数的分界；在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。有理数有理数 ：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数。数轴：数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数a 的点在原点的左边，与原点的
5、距离是 a 个单位长度。相反数：相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。绝对值：绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值；一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0；在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。有理数的加法法则：有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的饿异号两
6、数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。一个数同 0 相加，仍得这个数。加法交换律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a ab bb ba a加法结合律：加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。上海新华教育教学教案上海新华教育教学教案上海上海新华教育新华教育 中小学一对一、小班辅导中小学一对一、小班辅导 学习热线：学习热线：021-58921141021-58921141 学校网址：学校网址： 第第 3 页页/ /共共 27 页页(a(ab)b)c ca a(b(bc)c)有理数的减法：有
7、理数的减法：有理数的减法可以转化为加法来进行；减去一个数，等于加这个数的相反数。aba(b) 有理数的乘法：有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，都得0；乘积是 1 的两个数互为倒数；几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。乘法交换律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ababbaba乘法结合律：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（abab）c ca a（bcbc）乘法分配律：乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
8、。a a（b bc c）ababacac数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”数字与字母相乘，当系数是 1 或1 时，1 要省略不写。带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。有理数的除法：有理数的除法：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。aba(b0)b1两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。有理数的乘方：有理数的乘方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做
9、乘方，乘方的结果叫做幂。在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数，当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。有理数混合运算的运算顺序：有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；上海新华教育教学教案上海新华教育教学教案上海上海新华教育新华教育 中小学一对一、小班辅导中小学一对一、小班辅导 学习热线：学习热线：021-58921141021-58921141 学校网址：学校网址： 第第 4 页页/ /共共 27 页页同极运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按
10、小括号、中括号、大括号依次进行科学记数法：科学记数法：把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数。用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 n1。近似数和有效数字：近似数和有效数字：近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数 a10n，规定它的有效数字就是 a 中的有效数字。【习题精讲习题精讲】【真题训练真题训练】1.1正数和负数（正数和负数（1）1
11、、中，正数有， 负数有。521,76,106,14. 3,732. 1,34, 5 . 2 , 0 , 12、如果水位升高 5m 时水位变化记作+5m，那么水位下降 3m 时水位变化记作m，水位不升不降时水位变化记作m。3、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。4、下列说法正确的是（ ）A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数5、向东行进-30 米表示的意义是（ ）A、向东行进 30 米 B、向东行进-30 米 C、向西行进 30 米 D、向西行进-30 米6、甲、乙两人同时从 A 地出发，如果向南
12、走 48m,记作+48m，则乙向北走 32m，记为这时甲乙两人相距m.7、某种药品的说明书上标明保存温度是（202），由此可知在范围内保存才合适。8、如果把一个物体向右移动 5m 记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？上海新华教育教学教案上海新华教育教学教案上海上海新华教育新华教育 中小学一对一、小班辅导中小学一对一、小班辅导 学习热线：学习热线：021-58921141021-58921141 学校网址：学校网址： 第第 5 页页/ /共共 27 页页9、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为 0 的成
13、绩表示 90 分，正数表示超过 90 分，则五名同学的平均成绩为多少分？10、某地一天中午 12 时的气温是 7，过 5 小时气温下降了 4，又过 7 小时气温又下降了4，第二天 0 时的气温是多少？11、 （2008 年，陕西）零上 13记作+13，零下 2可记作（ ）A、2 B、-2 C、2 D、-212、 （2009 年，山东）某市 2009 年元旦的最高气温为 2，最低气温为-8，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A、-10 B、-6 C、6 D、1013任意写出 5 个正数：_；任意写出 5 个负数：_14小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应
14、记作_,-4 万元表示_3已知下列各数：，3.14，+3065，0，-23951432则正数有_；负数有_4向东行进-50m 表示的意义是 A向东行进 50m B向南行进 50m C向北行进 50mD向西行进 50m5下列结论中正确的是 A0 既是正数，又是负数 BO 是最小的正数 C0 是最大的负数 D0 既不是正数，也不是负数上海新华教育教学教案上海新华教育教学教案上海上海新华教育新华教育 中小学一对一、小班辅导中小学一对一、小班辅导 学习热线：学习热线：021-58921141021-58921141 学校网址：学校网址： 第第 6 页页/ /共共 27 页页15给出下列各数：-3，0，+5，+3.1，2004，+200
