第四章管道中的流动和孔口流出

《第四章管道中的流动和孔口流出》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章管道中的流动和孔口流出（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第四章第四章 管道中的流动和孔口流出管道中的流动和孔口流出 第一节第一节 流体运动的两种状态流体运动的两种状态 管道流动是工程常见的现象，如：水在输水管中的流动，油在输油管中 的流动，气体在输气管中的流动。管内的流动非常复杂，主要问题是流动的 阻力，在不同的流态条件下，流动阻力相差甚大，遵守不同的规律，必须弄 清流动状态。 雷诺试验： 孔板 水 位 挡 阀门 板 出 进 现象：在速度较低的情况下，有色流线呈直线形，与周围的液体不混合 -层流流动状态 在速度上升到一定值后，色线破坏，呈现出不定常的随机性质-湍 流流动状态 从层流 湍流，平均流速 称上临界速度Vc，； 湍流 层流，平均流速 称下临

2、界速度 Vc。 VcVc， 判别管内流动状态： 1） 当管中流速 VVc 时，一定是层流状态； 2） 当管中流速VVc，时，一定是紊（湍）流状态； 3） 当VcVVc，时，处于过渡区。 Vc 与那些因素有关： 流态性质：Vc（运动粘性系数） 当 （越粘的流体） ，Vc 是大还是小？ 流通截面的几何形状：Vc（1/d） （d 圆管的直径） 。 （ 即直径 d 越大的管道，Vc 越小。因为小管子，流体受管壁的 限制大些，质点不易散乱。 ） 也就是说： 粘性大的流体流动时，摩擦阻力也大，流体质点的混乱运动要难；管壁 是限制流体混乱运动自由的，当流通截面越小，限制作用越大，因而流体质1 点的运动不易混

3、乱。 dVc 比例常数 Rec ，dVccRe= dVcc=Re （下临界雷诺数） Rec无量纲常数，已被实验证实，用雷诺数判别流动的状态。 当 ReRec 层流 ReRec， 紊流 RecReRec， 过渡状态 在不同的条件下， 流体质点的运动情况可表现为两种不同的状态， 一种 是流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂，互不干扰， 即层流运动；另一种是流体质点的运动非常混乱，即紊流流动。 用 Re 数的大小来判断流体的流动状态。在圆管中： vd=Re或vd=Re （4-1） 由实验可知，对光滑圆管的流动，临界Re数2300Re=c。在实际计算中，当ReRec,按湍流计算。 雷诺

4、数的一般形式为： vL=Re （4-2） 式中：L为定性尺度。对平板来说是长度L，对球体是直径D，对圆管 也是直径d，对任意形状截面是当量直径de。 SAde4= （4-3） 式中：A 表示截面积，S 表示周长 Re 数的物理意义： 粘性力惯性力=VdRe Re 数小，粘性力惯性力；能够削弱以至消除引起流体质点发生混乱运动， 使保持层流状态； Re 数大，粘性力惯性力；促使质点发生混乱，使流动呈湍流状态。 2 第二节、不可压缩流体的管流摩擦阻力第二节、不可压缩流体的管流摩擦阻力 在流体流动中：在流体流动中： 由于有粘滞阻力的作用，造成摩擦阻力损失； 流动方向、截面、速度的变化，造成局部阻力损失

5、。 从实际流体的伯努利方程可知： 损huPgzuPgz+=+2 2222 111211 211 （4-4） 或：损huPgzuPgz+=+2 2222 11122 （4-5） 式中：2 2uKh=损2 21uKh=损K阻力系数，与上述公式单位统一。 流动状态不同（即 Re 数不同） ，管内摩擦阻力不同，应有不同的特征 和确定方法。 1、 管内层流摩擦阻力管内层流摩擦阻力 思路：解决阻力问题，即求摩擦力（粘性力dydV=）值的大小，只要求速度分布 V=f（） ，而速度分布的解决要用到 N-S 方程。 管层流摩擦的起因： 速度不等的平行流层之间所存在的粘性力作用， 从管壁到轴中心， 阻止 流体流动

6、。 对圆管内轴对称流动，可以用柱坐标连续方程及动量平衡方程（N-S 方 程）进行解析。 设水平流动方向坐标为 Z，如图： Vmax Z V平均 化简条件： 1） 单向层流流动，仅 Z 方向有平行流速 Vr=V=0 ； 2）不可压缩流体 =常数； 3）稳定流动 0= tVz； 3 4）管截面上压力均等 0= P rP； 5）水平流动，忽略质量力 gz=0 ； 6）轴对称流动 0= zV由连续方程，动量方程： 有 01= +drdVrdrd rdzdPz 积分： rC dzdPr drdVz1 2+= 确定C1，因轴心速度梯度=0，所以r=0，故C1=0； 2r dzdP drdVz= 分析：Vz

7、 仅为 r 的函数，P 仅为 Z 的函数，只有两边=常数，才成立，设：LPP dzdP12= 式中 L流体在管内流过的距离。 代入上式：rLPP drdVz 212= 当 r=R 时，Vz=0，积分得： =2 221141 RrRLPPVz式中 R圆管半径。 当 r=0 时，Vz 最大为 Vmax； 221 41RLPPVz =（4-6） 圆管截面上的平均流速为： zRzRzVRLPP RdrrVAVdA V21 812221 200= = （4-7） 即：层流下管流平均速度为最大速度之半。 由伯努利方程可知，粘性流体水平直管的h损失（以前的例题有） ： h损失=P1-P2 2218 RVLP

8、Phz=损失以直径 D 代入： 4 2222Re643232zzzzVDL DVL DVDVLh =损失比较2 2uKh=损得： DL DLK=Re64式中 K阻力系数；摩擦系数（也有用表示） 。 Re64= 即层流下圆管内的摩擦系数。 圆管中的层流流动的阻力公式常表示为： 22 zV dLP= （4-8） 式中Re64= zV平均流速 202Rdrru Vzz= 2、 圆管内的紊流摩擦阻力圆管内的紊流摩擦阻力 由于流体质点存在横向脉动， 使湍流流动十分复杂， 因而不能象分析层 流流动那样，用数学方法推导出管内湍流的速度分布。 迄今为止，人们只能在实验的基础上，提出一定的假设，对湍流运动的 规

9、律进行分析，得到一半经验一半理论的结果。 在湍流运动时：有 流体粘性+速度梯度粘性动量传输； 因紊流脉动附加动量传输。 流层间的总的动量通量： =粘+附式中：粘按牛顿粘性定律确定（dyudx） ； xu流体的时均速度。 附或称附加雷诺应力yxuu； yxuu,流体质点流向的瞬时速度及法向的脉动速度。 5 通过简化： _yxxuudyud+= 式中是紊流脉动的法向对流动量以时均速度的形式表示。这一项是不好确定的。普朗特混合长度理论提出： _yxuu 设想流体质点从具有某一速度的流层进入具有另一速度的流 层时； 沿垂直于时均速度的方向移动了距离 L 后； 该质点才与另一层的流体质点相掺混进行动量交

10、换； 距离 L 称为混合长。 在此理论的基础上，且根据实验结果，对紊流状态下的速度场进行分 析，得到： ）光滑圆管中湍流流动时的摩擦阻力系数计算式： 经实验修正，摩擦系数计算式为： ()8 . 0Relg21=上式在=Re3103108范围内适用。 若认为速度分布为七分之一次方,则有： 25. 0Re3164. 0= 适用范围：Re105的湍流流动。 ）实际圆管中的摩擦压力损失的计算）实际圆管中的摩擦压力损失的计算 工程上使用的各种材料制成的管子， 其表面总是凹凸不平的， 因而称为 粗糙管。 粗糙管壁对摩擦压力损失的影响是不能忽略的。 相对粗糙度D= 式中管壁粗糙凸出高度；D管壁直径。 1）

11、、尼古拉兹人工粗糙管的摩擦压力损失） 、尼古拉兹人工粗糙管的摩擦压力损失 在不同直径的圆管内敷上粒度均匀的沙子， 制成具有六种不同粗糙度的 圆管，并对这六根管子进行阻力实验，结果绘制成 P74 图 4-12。 从图中可以看到： AB 段：Re2300 层流区 6 在此区域内，六个管子的实验点均在 AB 直线上，摩擦阻力系数不受粗糙度影响，摩擦阻力系数值与无关，与 Re 有关： Re64= 过渡区 BC 段：2300Re4000； 摩擦阻力系数值不确定 CD 段：此时流动已进入湍流范围 CD段也是一条直线， 说明在CD线上摩擦阻力系数值也与无关， 只与Re有关可以看成是紊流光滑管区紊流光滑管区（

12、4000Re105 Re105时，有 25. 0Re3164. 0= 当Re105时，有 8 . 0)lg(Re21= CE段 CC，段：)(Re, 粗糙管区 C，E段：)( 阻力平方区 阻力平方区： 74. 121lg21+=粗糙管区： +=d7 . 3Re51. 2lg21尼古拉兹阻力实验揭示了管道中的摩擦压力损失规律，得到了)(Re,df=的关系，但是它是人工粗糙管，对于实际的管道阻力有类似于尼古拉兹的实验，即莫迪实验。 2） 、实际圆管中的摩擦压力损失的计算） 、实际圆管中的摩擦压力损失的计算 莫迪用实际的管道进行了类似于尼古拉兹的阻力实验， 得到了莫迪图，7 在进行实际计算时，可按莫

13、迪图直接查得值。 见书中 P76，图 4-13。 3） 、非圆形管截面摩擦阻力） 、非圆形管截面摩擦阻力 水力学直径（或称当量直径） SAD4=当式中 A截面积；S周长。 圆管 DD DSAD4442 =当 正方形 边长）当(4442 aaa SAD= 圆管管束（由等直径圆管组成的平行管束） 管径）管子数；当DnDD Dnn SAD(4442 = 第三节、不可压缩流体的管流局部压力损失第三节、不可压缩流体的管流局部压力损失 当流体流过各种接头，阀门，仪表等局部障碍时，也要产生一定的压 力损失，称为局部压力损失。 局部压力损失可表示为： 22vP= （4-9） 式中，局部阻力系数 1、 等截面突然扩大的阻力损失等截面突然扩大的阻力损失 如图：不可压缩、稳定流动， 1 2 Px X P1 A1 A2 P21， 2， 受力分析 8 从 动量方程； 伯努利方程； 求出局部压力损失 连续方程。 动量方程： 入动量出动量+F合=0 F合=入动量+出动量 分析 1-1，和 2-2，的受力情况（如上图） ，得到： ()()2212 12122 12122 22212 22 22 1212 22 22 12 1 212 212121212221 = = = =+=+=AAVVVVAAVVVVVVVVVVVgVAAVP局所以：221212)1 (;)1